人教版 数学 必修四 2.3.1平面向量基本定理及坐标表示（22张PPT）

课件22张PPT。创设情境 引入新课给定平面内任意两个向量
请同学们作出向量b=
c=可以用平面内任意两个不共线的非零向量e1，e2来表示向量b，c，那么平面内的任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？O§ 2.3.1-2 平面向量基本定理、
正交分解及坐标表示学习目标
1.了解平面向量基本定理； 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
一、平面向量基本定理: 有且只有一对实数 、 , 使向量，那么对于这一平面内的任一向量 如果 、 是同一平面内的两个不共线这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、 叫做表示展示汇报 反馈点拨(2)基底给定时，分解形式唯一. 平面向量基本定理: 探究：基底 ， 唯一吗?(1)基底不唯一，关键是不共线； 由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解,分解形式唯一？是由 、 、 唯一确定的数量 (3)若基底选取不同，则表示同一向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）若 与 共线，则有(4)特别的，平面向量基本定理: 探究：例1.已知向量e1,e2，求作向量 -2.5e1+3e2BC例2 如图， 、 不共线， ， 用 、 , 表示 .OABP解：二、向量三点共线定理在平面中A,B,P 三点共线，当且仅当三、向量的夹角:四、平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作向量的正交分解。我们通常放在直角坐标系中研究向量的正交分解。探索1:以O为起点， P 为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ 我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。向量的坐标表示OxyA 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2: 平面向量的坐标表示这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作① ①式叫做向量的坐标表示。AA1A2解：如图可知同理已知 o是坐标原点，点 A在第一象限, |OA| =4√3，∠XOA=60°，求向量OA的坐标。巩固训练，拓展提升1、平面向量的基本定理
2、由平面向量的正交分解得到向量的坐标表示课堂小结 当堂检测