必修二 2.2.2 平面与平面平行的判定 同步学案

必修二学案 第二章 §2.2. 2 平面与平面平行的判定
班级 姓名
学习目标
1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；
2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；
3. 进一步体会转化的数学思想.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P56~ P57，找出疑惑之处）
复习1：直线与平面平行的判定定理
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图5-3所示，∥.
用符号语言如何表示上述定理：
复习2：两个平面的位置关系有_ _种，分别为___ _ ___和______ _.

画上位置图形和写上符号表示：
二、新课导学
新知：两个平面平行的判定定理 所示，∥.
用符号语言把定理表示出来.
※ 典型例题
例1 已知正方体，求证：平面∥.
小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.
学习评价
※ 当堂检测
1．下列说法正确的是（ ）.
A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.
A. α、β都平行于直线l
B. α内存在不共线的三点到β的距离相等
C. l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D. l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
3．下列说法正确的是（ ）.
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 平行于同一个平面的两条直线平行
C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 平行于同一个平面的两个平面平行
4．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 0个或1个 D. 1个或2个
5. 设有不同的直线，及不同的平面、，给出的三个命题中正确命题的个数是（ ）.
①若∥,∥,则∥②若∥,∥,则∥③若∥,则∥.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
课后作业
基础训练题
1．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面(　　)
A．平行 B．相交 C．垂直 D．都可能
2．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列正确的是(　　)
A．平面ABCD∥平面ABB′A′
B．平面ABCD∥平面ADD′A′
C．平面ABCD∥平面CDD′C′
D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′
3．如果平面α∥平面β，夹在α和β间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行，相交或异面21
4．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是(　　)
A．α∩β＝a，b?α?a∥b
B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β
C．a∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
5．已知两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：
①α∩β＝m，n?α?m∥n或者m，n相交；
②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③m∥n，m∥α?n∥α；
④α∩β＝m，m∥n?n∥β且n∥α.
其中正确命题的序号是(　　)
A．① B．①④ C．④ D．③④
6．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．
求证：平面AFH∥平面PCE.
7．如图，已知三棱锥P－ABC，D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点．
求证：平面DEF∥平面ABC.
8．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO∥平面D1EF.
能力提高题
9．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.21教育
10．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1.21
必修二学案 第二章 §2.2. 2 平面与平面平行的判定答案
1、[答案]　D
[解析]　过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面．
2、[答案]　D
3、[答案]　D
[解析]　右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
AA1∥BB1，A1D∩A1B＝A1，AD1与A1B是异面直线．故选D.
4、[答案]　D
[解析]　选项A中，α∩β＝a，b?α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；
选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；
选项C中，a∥β，b∥β，a?α，b?α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D．
5、[答案]　A
6、[证明]　因为F为CD的中点，H为PD的中点，
所以FH∥PC，所以FH∥平面PCE.
又AE∥CF且AE＝CF，
所以四边形AECF为平行四边形，
所以AF∥CE，所以AF∥平面PCE.
由FH?平面AFH，AF?平面AFH，FH∩AF＝F，
所以平面AFH∥平面PCE.
7、证明：右图，因为D、E分别是PA、PB的中点，所以DE∥AB.
又知AB?平面ABC，DE?平面ABC.
因此DE∥平面ABC.
同理，EF∥平面ABC.
又因为DE∩EF＝E，
所以平面DEF∥平面ABC.
8、证明：设EF∩BD＝H，连接D1H，在△DD1H中，
∵＝＝，
∴GO∥D1H，
又GO?平面D1EF，D1H?平面D1EF，
∴GO∥平面D1EF.
在△BAO中，∵BE＝EA，BH＝HO，∴EH∥AO，
又AO?平面D1EF，EH?平面D1EF，
∴AO∥平面D1EF，
又GO∩AO＝O，∴平面AGO∥平面D1EF.
9、[答案]　点M在FH上
[解析]　∵FH∥BB1，HN∥BD，FH∩HN＝H，
∴平面FHN∥平面B1BDD1，
又平面FHN∩平面EFGH＝FH，
∴当M∈FH时，MN?平面FHN，
∴MN∥平面B1BDD1.
10、[分析]　
证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线FG∥平面BDD1B1，EG∥平面BDD1B1.
[证明]　如下图所示，连接SB，SD．
∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD．
又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，
∴直线FG∥平面BDD1B1.
同理可证EG∥平面BDD1B1.
又∵直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，直线EG∩直线FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.