必修二 2.2.3~2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 同步学案

必修二学案 第二章
§2.2.(3、4)直线与平面、平面与平面平行的性质
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿
学习目标
（1）通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、面面平行的性质，掌握直线和平面平行、平面与平面平行的性质定理； 21cnjy.com
（2）灵活运用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”“面面”平行的转化.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P58~ P61，找出疑惑之处）
复习：1. 直线与平面平行的定义：即直线与平面__ ___公共点！
2. 如果直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
3. 两个平行平面，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
4. 如何在另一个平面内寻找一条直线与这一个平面内的一直线平行？
二、新课导学
1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的__ ___与该直线__ ___．如下图1，用符号语言表示此定理： ．
2、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和 ，则它们的交线 。如下图2，用符号语言表示此定理： .21教育网
※ 典型例题
例1 如下图，有一块木料，其中棱平行于平面．
（1）要经过平面内的一点和棱将木料锯开，应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？

例2 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH 的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.2-1-c-n-j-y
求证：FG∥平面ADD1A1.

例3如图，四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．求证：CE∥平面PAD．21·世纪*教育网
三、总结提升
※ 学习小结
掌握“线线”“线面”“面面”平行的转化.
当堂检测
1．已知直线平面，，那么过点且平行于直线的直线（ ）
A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在平面内
C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，一定在平面内
2．已知直线//平面，m为平面内任一直线，则直线与直线m的位置关系是（ ）
A． 平行 B． 异面 C． 相交 D． 平行或异面
3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A． 异面 B．相交 C．平行 D．不能确定
4．已知是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1
与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）
A．D1B1∥ B．BD//平面AD1B1
C．∥平面A1D1B1 D．⊥B1 C1
5．已知， 则在内过点的所有直线中（ ）
A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线
6．下列说法正确的是 （ ）
A. 直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行
B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行
C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行
7．在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）
A. B.
C. D.
课后作业
基础训练题
1．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b(　　)
A．a∥α，b∥α B．a⊥c，b⊥c C．a、b与c成等角 D．a∥c，b∥c
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是(　　)
A．AC∥截面BA1C1 B．AC与截面BA1C1相交
C．AC在截面BA1C1内 D．以上答案都错误
3．平面α∥平面β，平面r∩α＝m，平面r∩β＝n，则m与n的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
4．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　　)www.21-cn-jy.com
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的(　　)
A．至少有一条　　B．至多有一条 C．有且只有一条 D．没有
6．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是(　　)21教育网
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能
7．已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：
①α∩β＝a，b?α?a∥b或a，b相交； ②α∥β，m?α，n?β?m∥n；
③m∥n，m∥α?n∥α； ④α∩β＝a，a∥b?b∥β或b∥α.
其中正确命题的序号是(　　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③21世纪教育
8．如图所示，已知三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为?EFGH，求证：CD∥平面EFGH.
9．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P－ABCD，如图②.21世纪教育网版权所有
求证：在四棱锥P－ABCD中，AP∥平面EFG.
能力提高题
10．如图，四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　)21世纪教育网版权所有
A． 2＋
B．3＋[来源:21世纪教育网]
C．3＋2
D．2＋2
11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B、B1重合)．PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.21cnjy.com
[来源:21世纪教育网]
求证：MN∥平面ABCD.
§2.2.(3、4)直线与平面、平面与平面平行的性质参考答案
1、[答案]　D
2、[答案]　A
[解析]　∵AC∥A1C1，又∵AC?面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.
3、[答案]　A
4、[答案]　A
[解析]　由于平面AC∥平面A′C′，所以EF∥E′F′.
5、[答案] B.
[解析]过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β，所以平面α与平面β只有一条交线，且与直线a平行，这条交线可能不是这n条直线中的一条也可能是．故选B.
6、[答案]　A
[解析]由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，∴n∥a.
7、[答案]　C
[解析] 对于②，α∥β，m?α，n?β可能得到m∥n，还有可能是直线m，n异面；
对于③，m∥n，m∥α，当直线n不在平面α内时，可以得到n∥α，
但是当直线n在平面α内时，n不平行于平面α.故选C.21cn
8、[证明]：
∵EFGH为平行四边形，
∴EF∥GH.
又GH?平面BCD，EF?平面BCD，
∴EF∥平面BCD.
而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，
∴EF∥CD.
又EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH.
9、[证明]：
在四棱锥P－ABCD中，E、F分别为PC、PD的中点，∴EF∥CD.
∵AB∥CD，∴EF∥AB.
∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，
∴EF∥平面PAB.
同理EG∥平面PAB.
又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.
∵AP?平面PAB，
∴AP∥平面EFG.
10、[答案]　C
[解析] .∵AB＝BC＝CD＝AD＝2，
∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB.
又CD?平面SAB，AB?平面SAB，[来源:21世纪教育网]
∴CD∥平面SAB.
又CD?平面CDEF，
平面CDEF∩平面SAB＝EF，
∴CD∥EF.∴EF∥AB.
又∵E为SA的中点，∴EF＝AB＝1.
又∵△SAD和△SBC都是等边三角形，
∴DE＝CF＝2×sin 60°＝，
∴四边形DEFC的周长为CD＋DE＋EF＋FC＝2＋＋1＋＝3＋2.
11、[证明]：如图，连接AC、A1C1，[来源:21世纪教育网]
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，且AA1＝CC1，
∴四边形ACC1A1是平行四边形．
∴AC∥A1C1.
∵AC?平面A1BC1，
A1C1?平面A1BC1，
∴AC∥平面A1BC1.
∵AC?平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，
∴AC∥MN.
∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD.