北师大版高二下册期末数学试卷（文）

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高二期末数学试卷（文）
一、单选题（共12题；共57分）
1.抛物线的焦点坐标是(??? )
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
2.函数 的导函数是（? ?）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
3.曲线y=10+2lnx在点(1,10)处的切线方程是（?? ）
A.?12x-y-2=0　?????????????????????B.?2x-y+8=0?????????????????????C.?2x+y-12=0?????????????????????D.?x-2y+19=0
4.已知函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）ex ， f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?﹣a???????????????????????????????????????D.?不确定
5.设 ，则P是Q成立的(?? )
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
6.经过圆 的圆心 ，且与直线 平行的直线方程为（??? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
7.在方程 为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（??? ）
A.?（2，-7）????????????????????????????B.?（1，0）????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
8.已知命题“?x∈R，x2﹣2ax+3≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（?? ）
A.???????????????????B.? 或 ??????????????????C.???????????????????D.?
9.直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长为（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?8
10.双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为，则双曲线的实轴长为（???）
A.?6???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
11.已知函数f(x)＝ ，若f(x1)A.?x1>x2??????????????????????????????B.?x1＋x2＝0??????????????????????????????C.?x112.（2019?天津）已知抛物线 的焦点为F，准线为l.若与双曲线 的两条渐近线分别交于点A和点B ， 且 （O为原点），则双曲线的离心率为（ ??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共4题；共20分）
13.“若 且 ，则 ”的否命题是________
14.绝对值不等式 解集为________.
15.（2019?江苏）在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是________.
16.设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 两点，若 ，且 的面积为 ，则此抛物线的方程为________．
三、解答题（共6题；共70分）
17.已知 函数 在区间 上有1个零点； 函数 图象与 轴交于不同的两点.若“ ”是假命题，“ ”是真命题，求实数 的取值范围.
18.已知双曲线过点P（﹣3 ，4），它的渐近线方程为y=± x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|?|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
19.在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程与 的直角坐标方程；
（2）判断曲线 是否相交，若相交，求出相交弦长.
20.已知曲线
（1）求曲线在点 处的切线方程；
（2）过原点作曲线的切线 ，求切线方程.
21.已知a＞0，b＞0，且a2+b2= ，若a+b≤m恒成立， （Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．
22.（2019?天津）设函数 ，其中 .
（Ⅰ）若 ，讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 ，
（i）证明 恰有两个零点
（ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 .



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 D
3.【答案】 B
4.【答案】C
5.【答案】 A
6.【答案】 B
7.【答案】 C
8.【答案】B
9.【答案】 A
10.【答案】 D
11.【答案】 D
12.【答案】 D
二、填空题
13.【答案】若 或 ，则
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】解：对于 设 .
该二次函数图象开向上，对称轴为直线 ，
所以 ，所以 ；
对于 函数 与 轴交于不同的两点，
所以 ，即 ，
解得 或 .
因为“ ”是假命题，“ ”是真命题，所以 一真一假.
①当 真 假时，有 ，所以 ；
②当 假 真时，有 ，所以 或 .
所以实数 的取值范围是 .
18.【答案】（1）解：设双曲线的方程为y2﹣ x2=λ（λ≠0），
代入点P（﹣3 ，4），可得λ=﹣16，
∴所求求双曲线的标准方程为

（2）解：设|PF1|=d1 ， |PF2|=d2 ， 则d1?d2=41，
又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，
∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2=
19.【答案】（1）解：由题知，将曲线 的参数方程消去参数 ，可得曲线 的普通方程为 .
由 ，得 .将 ， 代入上式，得 ，
即 .故曲线 的直角坐标方程为 .

（2）解：由（1）知，圆 的圆心为 ，半径 ，因为圆心到直线 的距离 ，所以曲线 相交，
所以相交弦长为
20.【答案】 （1）解：∵f′(x)=(x3?8x+2)′=3x2?8，
∴在点x=0处的切线的斜率k=f′(0)=?8,且f(0)=2，
∴切线的方程为y=?8x+2

（2）解：设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x20?8，
∴直线l的方程为y=(3x20?8)(x?x0)+x30?8x0+2.
又∵直线l过点(0,0),∴0=(3x20?8)(?x0)+x30?8x0+2，
整理,得x30=1,∴x0=1,直线l的斜率k=3×(1)2?8=?5，
∴直线l的方程为y=?5x.
21.【答案】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2= ，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2 ，
∴a+b≤3，（当且仅当 ，即 时取等号）
又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．
故m的最小值为3．
（Ⅱ）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≥3．
∴ 或 或
∴ 或
22.【答案】 解：（Ⅰ）解：由已知， 的定义域为 ，且

因此当 时， ?，从而 ，所以 在 内单调递增.
（Ⅱ）证明：（i）由（Ⅰ）知 .令 ，由 ，
可知 在 内单调递减，又 ，且
.
故 在 内有唯一解，从而 在 内有唯一解，不妨设为 ，则 .当 时， ，所以 在 内单调递增；当 时， ，所以 在 内单调递减，因此 是 的唯一极值点.
令 ，则当 时， ，故 在 内单调递减，从而当 时， ?，所以 .从而
，
又因为 ，所以 在 内有唯零点.又 在 内有唯一零点1，从而， ）在 内恰有两个零点.
（ii）由题意， 即 ，从而 ，即 .因为当 时， ?，又 ，故 ，两边取对数，得 ，于是
，
整理得 .





























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