第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
测试时间:25分钟
一、选择题
1.(2019浙江杭州期末)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C,直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F,已知=,若DE=3,则DF的长是( )
A. B.4 C. D.7
2.(2017河南南阳唐河期中)如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4、l5分别交l1、l2、l3于点A、B、C、D、E、F,且EF=4,DE=3,AB=1.2,则AC的长为( )
A.0.9 B.1.6 C.2.8 D.2.1
3.(2019江苏张家港期末)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为( )
A.3 B. C.4 D.
4.(2019上海黄浦一模)如图,已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,且EF∥BC,点D是BC边上的点,AD与EF交于点H,则下列结论中错误的是( )
A.= B.= C.= D.=
二、填空题
5.(2019上海长宁一模)如图,已知AD∥BE∥CF,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为 .?
6.(2019上海浦东月考)如图,l1∥l2∥l3,AG=1.2 cm,BG=2.4 cm,CD=3 cm,则CH= .?
三、解答题
7.(2019山东济南槐荫月考)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;
(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
8.(2019湖南慈利期中)如图,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AE=3,EC=6,DE=2,求FC的长.
9.(2019山东菏泽定陶期末)如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F、E在边AC上,DE∥BC,DF∥BE,求证:=.
第四章 图形的相似(答案版）
2 平行线分线段成比例
测试时间:25分钟
一、选择题
1.(2019浙江杭州期末)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C,直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F,已知=,若DE=3,则DF的长是( )
A. B.4 C. D.7
答案 C ∵直线l1∥l2∥l3,∴=.∵=,AC=AB+BC,∴==,
∴EF=DE=,∴DF=DE+EF=.故选C.
2.(2017河南南阳唐河期中)如图,直线l1∥l2∥l3,直线l4、l5分别交l1、l2、l3于点A、B、C、D、E、F,且EF=4,DE=3,AB=1.2,则AC的长为( )
A.0.9 B.1.6 C.2.8 D.2.1
答案 C ∵EF=4,DE=3,∴DF=7,
∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,
∴AC=2.8.故选C.
3.(2019江苏张家港期末)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为( )
A.3 B. C.4 D.
答案 C ∵DE∥BC,∴=,∴=,∴EC=4,故选C.
4.(2019上海黄浦一模)如图,已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,且EF∥BC,点D是BC边上的点,AD与EF交于点H,则下列结论中错误的是( )
A.= B.= C.= D.=
答案 B ∵EF∥BC,∴=,=,==,∴选项A,C,D正确,故选B.
二、填空题
5.(2019上海长宁一模)如图,已知AD∥BE∥CF,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为 .?
答案
解析 ∵AB=3,AC=7,∴BC=4,∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得DE=,故答案为.
6.(2019上海浦东月考)如图,l1∥l2∥l3,AG=1.2 cm,BG=2.4 cm,CD=3 cm,则CH= .?
答案 1 cm
解析 ∵l1∥l2∥l3,∴=,∴=,即=,∴CH=1 cm,故答案为1 cm.
三、解答题
7.(2019山东济南槐荫月考)如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;
(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
解析 (1)∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得EF=4.
(2)∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,解得DF=15.
8.(2019湖南慈利期中)如图,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB,AE=3,EC=6,DE=2,求FC的长.
解析 ∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形,
∴BF=DE=2,
∵AE=3,EC=6,∴AC=9,
∵DE∥BC,∴=,即=,
∴BC=6,∴FC=BC-BF=4.
9.(2019山东菏泽定陶期末)如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F、E在边AC上,DE∥BC,DF∥BE,求证:=.
证明 ∵DE∥BC,∴=,
∵DF∥BE,∴=,
∴=.
1
第四章 图形的相似
初中数学（北师大版）
九年级 上册
知识点一????平行线分线段成比例定理
内容 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
基本图形 ??????
符号表示 如图所示,直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F,那么?=?,?=?,?=?
例1 如图4-2-1,l1∥l2∥l3,AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16.求DM、EK、FK
的长.
?
图4-2-1
解析????∵l1∥l2∥l3,
∴?=?=?.
∵AM=3,BM=5,CM=4.5,
∴DM=?=7.5,
∴?=?,
∵EF=16,∴EK=6,FK=10.
方法归纳 应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与
两条直线的交点位置无关,关键是线段的对应,可简记为:“?=?,?=
?,?=?”或“?=?=?”.
知识点二????平行线分线段成比例定理的推论
内容 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例
基本图形 ?
符号表示 在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,那么?=?,?=
? , ?=?
例2 已知:如图4-2-2,DE∥BC,AD=3.6,DB=2.4,AC=7.求EC的长.
图4-2-2
分析 根据图形中线段间的和差关系求得线段AB的长度,然后根据“平
行线分线段成比例定理的推论”和比例的性质来求线段EC的长度.
解析????∵AD=3.6,DB=2.4,
∴AB=AD+DB=6.
又∵DE∥BC,
∴?=?,
即?=?,
∴EC=2.8,即EC的长是2.8.
题型一????利用平行线分线段成比例定理求线段的长
例1 如图4-2-3,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点
D、E、F,且l1∥l2∥l3,已知EF∶DF=5∶8,AC=24.求AB的长.
?
图4-2-3
解析????∵l1∥l2∥l3,EF∶DF=5∶8,
∴?=?=?,
∵AC=24,∴?=?,
∴BC=15,
∴AB=AC-BC=24-15=9.
点拨 能够熟练地运用平行线分线段成比例定理建立比例式,然后通过比例式求线段的长.
题型二????巧用中间比进行证明
例2 如图4-2-4,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC.
求证:AF∶FD=AD∶DB.
?
图4-2-4
分析 根据平行线分线段成比例定理的推论得出?=?,?=?,推出
?=?即可.
证明 ∵EF∥CD,∴?=?.
∵DE∥BC,∴?=?,
∴?=?,
即AF∶FD=AD∶DB.
点拨 在多组平行线中,找出有连接作用的对应成比例的线段,即中间
比,可起桥梁作用.
知识点一????平行线分线段成比例定理
1.(2019黑龙江哈尔滨南岗期末)如图4-2-1,AB∥CD∥EF,AF、BE交于
点G,下列比例式错误的是?( )
?
图4-2-1
A.?=? ????B.?=? C.?=? ????D.?=?
答案????D????A.由AB∥CD∥EF,得?=?,所以A选项正确;
B.由AB∥CD,得?=?,所以B选项正确;
C.由CD∥EF,得?=?,所以C选项正确;
D.由AB∥CD∥EF,得?=?,所以D选项错误.故选D.
3.已知:如图4-2-3,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12.求DE和EF的长.
?
图4-2-3
解析????∵l1∥l2∥l3,∴AB∶BC=DE∶EF,∵AB=3,BC=5,DF=12,∴3∶5=
DE∶(12-DE),解得DE=4.5,∴EF=12-4.5=7.5.
知识点二????平行线分线段成比例定理的推论
4.(2019北京房山期中)如图4-2-4,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且
DE∥BC,AD=1,BD=2,那么?的值为( )
?
图4-2-4
A.1∶2 ????B.1∶3 ????C.1∶4 ????D.2∶3
5.(2018湖南永州冷水滩期末)如图4-2-5,已知在△ABC中,点D,E,F分别
是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=1∶2,CF=6,那么
BF等于?( )
?
图4-2-5
A.1 ????B.2 ????C.3 ????D.4
答案????C ∵DE∥BC,∴AE∶EC=AD∶DB=1∶2,
∵EF∥AB,∴BF∶FC=AE∶EC=1∶2,
∵CF=6,∴BF=3,故选C.
1.(2015江苏淮安中考)如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别交于
点A、B、C和点D、E、F.若?=?,DE=4,则EF的长是?( )
?
A.? ????B.? ????C.6 ????D.10
2.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE
∥BC,EF∥AB,且AD∶DB =3∶5,那么CF∶CB等于?( )
?
A.5∶8 ????B.3∶8 ????C.3∶5 ????D.2∶5
答案????A ∵DE∥BC,∴AE∶EC=AD∶DB=3∶5.
∵EF∥AB,∴BF∶FC=AE∶EC=3∶5,故CF∶CB=5∶8.
3.如图,在△AMC中,已知BD∥CM,AC+AB=14,且?=?,求AB的长.
?
解析????∵BD∥CM,∴?=?=?.
∵AC+AB=14,∴AC=?×14=8,AB=?×14=6,
∴AB的长为6.
4.如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线,直线DN∥AM,交AB于点D,交
CA的延长线于点E,交BC于点N.
求证:?=?.
?
1.如图4-2-6所示,已知在△ABC中,DE∥AC,DF∥AB,下列各式中错误的
是?( )
?
图4-2-6
A.?=? ????B.?=? C.?=? ????D.?=?
答案????D ∵DE∥AC,∴?=?,
∵DF∥AB,∴?=?,?=?,?=?.∴?=?,
故A,B,C正确,D错误,选D.
2.如图4-2-7,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E在AC边上,且AE∶EC=
1∶2,BE交AD于P,则AP∶PD等于?( )
?
图4-2-7
A.1∶1 ????B.1∶2 ????C.2∶3 ????D.4∶3
答案????A 如图,过点D作DF∥BE,交AC于F,∵AD是BC边上的中线,∴
BD=CD,∴EF=CF,∵AE∶EC=1∶2,
∴AE=EF=FC,∴AE∶EF=1∶1,又DF∥PE,∴AP∶PD=AE∶EF=1∶1.
故选A.
?
3.已知:点D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC.
求证:AD∶AB=AE∶AC=DE∶BC.
证明 由题意画出图形,如图,过点D作DF∥AC交BC于点F.
∵DE∥BC,∴?=?.
∵DF∥AC,∴?=?,
∴?=?=?.
又∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四边形DFCE是平行四边形,
∴DE=CF,
∴?=?=?,
即AD∶AB=AE∶AC=DE∶BC.
1.如图,已知BN∥AM,ND∥MC,那么?( )
?
A.?=? ????B.?=? C.?=? ????D.以上都不对
2.如图,在△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,且?=?.求
证:AD=EB.
?
∵DG∥AB,∴?=?,?=?.∴?=?,
∵?=?,∴?=?=?,∴AD=EB.
证明 如图,过点D作DG∥AB交BC于G.
3.如图,在△ABC中,D,E分别是BC和AC上的点,连接DE并延长与BA的延
长线交于点F,且BD=DC.求证:?=?.
?
证明 过点A作AM∥DF交BD于M,
则?=?,?=?.
又BD=DC,∴?=?.
4.已知:如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D,过点B作BE∥
CD交AC的延长线于点E.
求证:(1)BC=CE;
(2)?=?.
∴∠CBE=∠CEB.∴BC=CE.
(2)∵BE∥CD,∴?=?.
由(1)知BC=CE,∴?=?.
证明 (1)∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.
又BE∥CD,
∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点M为AD的中点,CM的延长线
交AB于K.求证:AB=3AK.
?
证明 证法一:如图①,过点B作BG∥KM交AD的延长线于G,
则?=?,?=?.
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴MD=GD.
∵M为AD的中点,
∴AM=MD,∴AG=AD+GD=3AM,
∴?=?,∴AB=3AK.
证法二:如图②,过点D作DE∥CK交AB于E,则?=?,?=?,
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴BE=KE.
又AM=MD,∴AK=KE,∴AK=KE=EB,∴AB=3AK.
?
证法三:如图③,过点A作AR∥CK交BC的延长线于R,则?=?.
∵AM=MD,∴CR=CD.
又AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴BR=3CR,
又KC∥AR,∴?=?=?,∴AB=3AK.
1.(2019山东济南历下期中,5,★★☆)如图4-2-8,l1∥l2∥l3,若?=?,DF=1
0,则DE=?( )
图4-2-8
A.4 ????B.6 ????C.8 ????D.9
一、选择题
答案????B ∵l1∥l2∥l3,∴?=?=?,
又∵DF=10,∴DE=?DF=6,故选B.
2.(2018安徽亳州蒙城一模,8,★★☆)如图4-2-9,AD是△ABC的中线,E是
AD上一点,AE=?AD,BE的延长线交AC于F,则?的值为?( )
?
图4-2-9
A.? ????B.? ????C.? ????D.?
答案????D 过点D作DH∥BF交AC于H,如图,则?=?.
∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,
∴FH=HC,
∵DH∥BF,AE=?AD,
∴?=?=?,
∴AF∶FC=1∶6,
∴?=?.故选D.
二、填空题
3.(2019山西实验中学月考,15,★★★)如图4-2-10,△ABC中,D在BC上,F
是AD的中点,连CF并延长交AB于E,已知?=?,则?等于 ????.
?
图4-2-10
答案?????
解析????过点D作DG∥CE,交AB于点G,如图,
则?=?=?,
设BG=2x,则GE=3x,
∵EF∥DG,∴?=?=1,
∴AE=EG=3x,
∴?=?=?.
三、解答题
4.(2019上海浦东新区第一教育署期中,22,★★☆)如图4-2-11,在平行四
边形ABCD中,点E为边BC上一点,连接AE并延长交DC的延长线于点M,
交BD于点G,过点G作GF∥BC交DC于点F,?=?.
(1)若BD=20,求BG的长;
(2)求?的值.
?
图4-2-11
解析????(1)∵GF∥BC,∴?=?,
∵BD=20,?=?,
∴BG=8.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴?=?,∴?=?,
∴?=?,∴?=?.
5.(2019上海松江期中,23,★★☆)如图4-2-12,在四边形ABCD中,AD∥
BC,BA和CD的延长线交于P,AC和BD交于点O,连接PO并延长,分别交
AD、BC于M、N.求证:AM=DM.
?
图4-2-12
证明 ∵AD∥BC,∴?=?,
∵AD∥BC,∴?=?=?=?,
∴?=?, ∴AM=MD.
1.(2017浙江杭州期中,4,★☆☆)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和直线DF与
l1,l2,l3的交点分别为A,B,C,D,E,F.已知AB=6,BC=4,DF=9,则DE=?( )
?
A.5.4 ????B.5 C.4 ????D.3.6
答案????A ∵l1∥l2∥l3,∴?=?,
∵AB=6,BC=4,DF=9,
∴?=?,∴DE=5.4.
故选A.
2.(2017黑龙江哈尔滨松北一模,8,★★☆)如图,AC∥BD,AD与BC交于点
E,过点E作EF∥BD,交线段AB于点F,则下列各式错误的是?( )
?
A.?=? ????B.?=? C.?+?=1 ????D.?=?
答案????D ∵AC∥BD,EF∥BD,∴EF∥AC,
∴?=?,?=?,?=?,?=?,
∴?+?=?+?=?=?=1.故A,B,C正确.
∵?=?,而DE≠EB,∴D错误,故选D.
3.(2019山东济南槐荫育华中学月考,23,★★☆)如图,已知AD∥BE∥CF,
它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=7,求EF的长;
(2)如果AB∶AC=2∶5,EF=9,求DF的长.
?
解析????(1)∵AD∥BE∥CF,∴?=?,
即?=?,解得EF=4.
(2)∵AD∥BE∥CF,
∴?=?,
即?=?,
解得DF=15.
4.(2017贵州六盘水水城尖山中学期中,24,★★☆)如图,在△ABC中,D、
E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)若AD=5,DB=7,EC=12,求AE的长;
(2)若AB=16,AD=4,AE=8,求EC的长.
?
解析????(1)∵DE∥BC,∴?=?,
∵AD=5,DB=7,EC=12,
∴?=?,∴AE=?.
(2)∵DE∥BC,∴?=?,
∵AB=16,AD=4,AE=8,
∴?=?,∴AC=32,
∴EC=AC-AE=32-8=24.
1.(2018四川乐山中考,4,★★☆)如图4-2-13,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,
则EG与GC的关系是?( )
?
图4-2-13
A.EG=4GC ????B.EG=3GC C.EG=?GC ????D.EG=2GC
一、选择题
2.(2018广西梧州中考,11,★★★)如图4-2-14,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=
2∶3,则AE∶EC的值是?( )
?
图4-2-14
A.3∶2 ????B.4∶3 ????C.6∶5 ????D.8∶5
答案????D 过点D作DF∥CA交BE于点F,如图,
∵DF∥CE,∴?=?,
而BD∶DC=2∶3,
∴?=?,则CE=?DF,
∵DF∥AE,∴?=?,
∵AG∶GD=4∶1,
∴?=?,则AE=4DF,
∴?=?=?.故选D.
3.(2018浙江舟山中考,12,★★☆)如图4-2-15,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,
l3于点A,B,C,直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知?=?,则?= ????.
?
图4-2-15
二、填空题
答案 2
解析????∵?=?,∴?=2,
∵l1∥l2∥l3,∴?=?=2.
1.(2016甘肃兰州中考,6,★★☆)如图,在△ABC中,DE∥BC,若?=?,则
?=?( )
?
A.? ????B.? ????C.? ????D.?
2.(2017吉林长春中考,11,★★☆)如图,直线a∥b∥c,直线l1、l2与这三条
平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,则
EF的长为 ????.
?
答案 6
解析????∵a∥b∥c,∴?=?,
∵?=?,DE=3,∴EF=6.
3.(2016辽宁锦州中考,14,★★☆)如图,在△ABC中,点D为AC上一点,且
?=?,过点D作DE∥BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于
点F.若AB=15,则EF= ????.
?
答案?????
解析????∵DE∥BC,∴?=?,
∵?=?,∴?=?,∴?=?,
∵AB=15,∴AE=10,
∵DF∥CE,∴?=?,
即?=?,
∴AF=?,则EF=AE-AF=10-?=?.
1.如图4-2-16,在矩形ABCD中,E是边CB延长线上的点,且EB=AB,DE与
AB相交于点F,AD=2,CD=1,求AE及DF的长.
?
图4-2-16
解析????∵四边形ABCD是矩形,且AD=2,CD=1,
∴BC=AD=2,AB=CD=1,∠ABC=∠C=90°,AB∥DC.
∵EB=AB,∴EB=1.∴CE=EB+BC=3.
在Rt△ABE中,AE=?=?.
在Rt△DCE中,DE=?=?=?.
∵AB∥DC,∴?=?=?.
设EF=x,则DF=2x,
∵EF+DF=DE,∴x+2x=?,
∴x=?,∴DF=??.
2.如图4-2-17,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,连接BE并延长,交AC
于F,则AF∶AC= ????.
?
图4-2-17
(1)若AE∶ED=1∶2,则AF∶AC= ????;
(2)若AE∶ED=1∶3,则AF∶AC= ????;
(3)若AE∶ED=1∶n,猜想AF∶AC= ????,并证明.
解析????作CF的中点G,连接DG,如图,
?
则FG=GC,∵BD=DC,∴DG∥BF,
∵AE=ED,∴AF=FG,
∴AF∶FC=1∶2,∴AF∶AC=1∶3.
(1)若AE∶ED=1∶2,则AF∶AC=1∶5.
(2)若AE∶ED=1∶3,则AF∶AC=1∶7.
(3)若AE∶ED=1∶n,猜想AF∶AC=1∶(2n+1).证明:
∵EF∥DG,∴AF∶FG=AE∶ED=1∶n,
又∵FG=GC,∴AF∶FG∶GC=1∶n∶n,
∴AF∶AC=1∶(1+n+n)=1∶(2n+1).
1.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,小敏经过分析发现?=?,
你同意她的结论吗?说说你的想法.
?
解析????同意.因为DE∥BC,DF∥AC,
所以四边形DFCE是平行四边形,所以DE=CF,
由DE∥BC可得?=?,
由DF∥AC可得?=?,故?=?.
又DE=CF,所以?=?.
2.请阅读下面材料,并回答所提出的问题.
三角形内角平分线定理:三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分
对边之比.
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线.
求证:?=?.
?
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2,∴∠3=∠E,
∴AC=AE.?②
又∵AD∥CE,∴?=?.?③
∴?=?.
(1)上述证明过程中,步骤①②③处的理由是什么?(写出两条即可)
证明:如图,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E.
∴∠1=∠E,∠2=∠3,?①
(2)用三角形内角平分线定理解答:已知,△ABC中,AD是角平分线,AB=7
cm,AC=4 cm,BC=6 cm,求BD的长;
(3)我们知道如果两个三角形的高相等,那么它们面积的比就等于底的
比.请你通过研究下图中的△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角
平分线定理.
?
解析????(1)①两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;②等角对
等边;③平行线分线段成比例定理.(写出两条即可)
(2)∵AD平分∠BAC,∴?=?=?.
∵BC=6 cm,∴BD=?×6=? cm.
(3)如图,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,过A作AH⊥BC于H.
?
∵AD平分∠BAC,∴DE=DF.
∵S△ABD=?AB·DE=?BD·AH,?①
S△ACD=?AC·DF=?CD·AH,?②
∴①÷②,得?=?.
3.如图,已知AD是△ABC的中线.
(1)若E为AD的中点,射线CE交AB于点F,求?的值;
(2)若E为AD上的一点(异于A,D),且?=?(k>0),射线CE交AB于点F,求
?的值.
?
解析????如图,过点D作DG∥CF交AB于点G.
?
(1)∵DG∥CF,∴?=?,又∵BD=DC,∴BG=GF.
∵DG∥CF,∴?=?,又∵AE=ED,∴AF=GF,
∴AF=FG=GB,∴?=?.
(2)∵DG∥CF,∴?=?,
又∵?=?,∴?=?,即FG=kAF.
同(1)可知BG=GF,∴BG=FG=kAF,
∴BF=2kAF,∴?=?.
