江苏省宿迁市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答案

高一年级期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1~5 BCCAB 6~10 BDACD 11~12 BD.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 3 14. 15.或 16.
三.解答题：本大题共6题，第17~18每题题10分，第19~21题每题12分，第22题14分，共70分.
17 证明：因为四边形为矩形，所以.
因为，
，
，
所以，……….3分
因为，
所以； ……………5分
取的中点,连接,，
在中，为的中点，为的中点，
所以ME是△PDC的中位线，
所以,
在矩形中，,
所以,
因为为中点，所以，
所以四边形为平行四边形. …………8分
所以，
因为，，
所以. …………10分
18解：（1）因为，
所以，…………2分
所以，
；…………5分
(2)由(1)得，…………7分
所以.…………10分
19解：（1）边上的高，故的斜率为，
所以的方程为，
即， ………2分
因为的方程为
解得
所以. ……………6分
（2）设，为中点，则的坐标为，
解得，
所以， ……………10分
又因为，
所以的方程为即的方程为. ……………12分
20解：（1）在△ADC中，由余弦定理得，
；……………4分
（2），
， ……………6分
. ……………8分
在中，由正弦定理，
得，, …………10分
.…………12分
21解：（1）在中，由正弦定理得.
在中，由正弦定理得.
因为∠PAO=∠PBO，PA+PB=10，所以，
则，. ……3分
因为四边形OAPB内角和为2，可得∠PAO=∠PBO=，
在中，由正弦定理得,
即，
所以,
在中，由正弦定理得即,
则，
所以， .…………6分
(2) 的面积
. …………9分
设，.
则.
当时，即时，有最大值.
所以三角形面积的最大值为. …………12分
22解：（1）当时，直线的方程为，
　　　　　圆心到直线的距离，
　　　　　所以，直线被圆截得的弦长为； ……3分
（2）若，直线的方程为，
①设，则，，
由可得，所以存在的值为； ………6分
②证明：直线方程为，与圆方程联立得：，
所以，，解得或，
所以， ………8分
同理可得，即 ………10分
所以 ………12分
所以直线的方程为，
即，所以，直线经过定点. ………14分