第四章 图形的相似
3 相似多边形
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2019上海青浦一模)下列图形中,一定相似的是( )
A.两个正方形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形
2.下列各组图形相似的是( )
3.如果六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F',∠B=62°,那么∠B'等于( )
A.28° B.118° C.62° D.54°
4.两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
5.如图,两个菱形,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是( )
二、填空题
6.请将下图中的相似图形的序号写出来: .?
7.如图,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,已知∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,AB=10,
A1B1=16,CD=18,则∠D1= °,C1D1= ,两个四边形的相似比为 .?
三、解答题
8.请说明下面两个图形相似.
9.如图是两个相似四边形,根据已知数据,求x,y,α.
10.在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,都是x,如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由;
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x、y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似?请说明理由.
第四章 图形的相似(答案版）
3 相似多边形
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2019上海青浦一模)下列图形中,一定相似的是( )
A.两个正方形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形
答案 A A.两个正方形的角都是直角,一定相等,四条边都相等,一定成比例,所以两个正方形一定相似,故本选项符合题意;
B.两个菱形的对应边成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项不符合题意;
C.两个直角三角形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项不符合题意;
D.两个等腰三角形的边不一定成比例,角不一定相等,所以不一定相似,故本选项不符合题意.
故选A.
2.下列各组图形相似的是( )
答案 B 选项A.形状不同,大小不同,不符合相似定义;选项B.形状相同,但大小不同,符合相似定义;选项C.形状不同,不符合相似定义;选项D.形状不同,不符合相似定义.故选B.
3.如果六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F',∠B=62°,那么∠B'等于( )
A.28° B.118° C.62° D.54°
答案 C ∵六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F',∴∠B'与∠B是对应角,
∴∠B'=∠B=62°.故选C.
4.两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
答案 A ∵两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm,4.5 cm,∴它们的相似比为=.故选A.
5.如图,两个菱形,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是( )
答案 C 由题意得,B中三角形对应角相等,对应边成比例,两三角形相似;A,D中菱形、正方形的四条边均相等,所以对应边成比例,且角也相等,所以两菱形、正方形相似;C中矩形的四个角相等,但对应边不一定成比例,所以B中两矩形不相似.故选C.
二、填空题
6.请将下图中的相似图形的序号写出来: .?
答案 (1)和(3)、(2)和(5)、(4)和(7)、(8)和(9)、(6)和(10)
解析 通过观察发现:(1)和(3)形状相同,(2)和(5)形状相同,(4)和(7)形状相同,(8)和(9)形状相同,(6)和(10)形状相同,它们都是相似图形.
7.如图,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,已知∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,AB=10,
A1B1=16,CD=18,则∠D1= °,C1D1= ,两个四边形的相似比为 .?
答案 80;28.8;5∶8
解析 ∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,∠A=120°,∠B=85°,∠C1=75°,
∴∠A1=∠A=120°,∠B1=∠B=85°,∴∠D1=80°,
∵AB=10,A1B1=16,CD=18,∴=,解得C1D1=28.8.易知两个四边形的相似比为5∶8.
三、解答题
8.请说明下面两个图形相似.
证明 由四边形的内角和为360°可得∠D=70°,∠E=80°,
∴∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.
又====,
∴四边形ABCD∽四边形EFGH.
9.如图是两个相似四边形,根据已知数据,求x,y,α.
解析 由于四边形的内角和等于360°,
所以∠C=360°-30°-120°-130°=80°,
因为四边形ABCD和四边形GHEF相似,所以α=80°.
由于AB和GH是对应边,AB=5,GH=8,
所以两个相似四边形的相似比是5∶8.
因为BC的对应边为HE,所以=,即=,解得x=6.4.
由于AD与GF是对应边,所以=,解得y=9.6.
10.在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等,都是x,如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由;
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x、y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似?请说明理由.
解析 (1)小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.
理由:∵=,=,
∴≠,
∴小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.
(2)小路的宽x与y的比值为2∶3,理由:
∵当小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似时,=,
解得=,
∴小路的宽x与y的比值为2∶3时,能使得小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似.
1
第四章 图形的相似
初中数学（北师大版）
九年级 上册
定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
表示 五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1相似,叫做五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,“∽”读作“相似于”
相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比.如四边形ABCD∽四边形A'B'C' D',如果?=?,那么四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的相似比为?,四边形A'B'C'D'与四边形ABCD的相似比为?
性质 如果两个多边形相似,那么这两个多边形的对应角相等,对应边成比例,可简单记为(1)相似多边形的对应角相等;(2)相似多边形的对应边成比例
图例 ?
五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D',∠E=∠E', ?= ?= ?= ?= ?,则五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'
重点
解读 (1)形状相同的图形即为相似图形,两个全等的多边形是相似多边形,其相似比为1,也就是说全等图形是特殊的相似图形.(2)用相似符号表示两个多边形相似时,要把对应顶点的字母写在对应的位置上,用叙述的方式说明多边形时,要确定好各边角的对应关系.(3)判定两个多边形相似要满足两个条件:①角对应相等;②边对应成比例.这两个条件缺一不可,即各角对应相等的两个多边形不一定相似,各边对应成比例的两个多边形也不一定相似.(4)相似比是有顺序的
例 如图4-3-1所示的两个矩形相似吗?为什么?
?
图4-3-1
分析 根据相似多边形的定义进行判断.
解析????矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1.理由:
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都是矩形,
∴∠A=∠A1=∠B=∠B1=∠C=∠C1=∠D=∠D1=90°.
∵AB=CD=8,A1B1=C1D1=4,AD=BC=12,A1D1=B1C1=6,
∴?=?=?=2,?=?=?=2,
∴?=?=?=?.
∴矩形ABCD∽矩形A1B1C1D1.
方法归纳 判定两个多边形相似时,一定要满足两个条件:①角对应相
等;②边对应成比例.二者缺一不可.
题型????相似多边形性质的应用
例 如图4-3-2所示,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=77°,∠B=83°, ∠H=117°,AD=18,EF=6,FG=7,EH=4,求∠G的度数和AB、BC的长.
?
图4-3-2
分析 由相似多边形的对应角相等,可以求得∠E、∠F的度数.在四边形
EFGH中,根据多边形的内角和定理可以求得∠G的度数.因为AD与EH
是对应边,所以可求得四边形ABCD与四边形EFGH的相似比,进而根据
相似多边形对应边成比例求得AB、BC的长.
解析????∵四边形ABCD∽四边形EFGH,
∴∠E=∠A=77°,∠F=∠B=83°,
∴∠G=360°-(∠E+∠F+∠H)=83°.
又∵四边形ABCD∽四边形EFGH,
∴相似比为?=?=?,
∴AB=?EF=?×6=27,BC=?FG=?×7=?.
易错点????错误判定两个多边形相似
对相似多边形的概念掌握不牢固,在判断两个多边形是否相似时,仅凭边
对应成比例或角对应相等就判定两个多边形相似.
例 如图4-3-3,一块矩形草坪长30 m,宽20 m,外围有等宽(宽度为2 m)的
小路,请问里外两个矩形相似吗?
?
图4-3-3
解析????不相似,因为对应边不成比例.
易错警示 误认为对应边成比例,其实不然.
因为内矩形的长、宽分别为30 m、20 m,小路宽2 m,
所以外矩形的长、宽分别为34 m、24 m,
而?≠?,
所以不相似.
知识点????相似多边形
1.(2018甘肃临洮期中)观察下列每组图形,相似图形是?( )
?
答案????D 根据相似图形的定义,可得出答案.
2.下列说法中,正确的有?( )
①所有的正三角形都相似;②所有的正方形都相似;③所有的等腰直角
三角形都相似;④所有的矩形都相似;⑤所有的菱形都相似.
A.2个 ????B.3个 C.4个 ????D.5个
说法 正误 分析
① √ 形状相同,相似
② √ 形状相同,相似
③ √ 形状相同,相似
④ ? 对应边不一定成比例,不一定相似,如一般矩形和正方形
⑤ ? 对应角不一定相等,不一定相似,如一般菱形和正方形
答案????B 分析如下:
根据上述分析可知,正确的有3个,故选B.
3.如图4-3-1所示的三个矩形,其中是相似图形的是?( )
?
图4-3-1
A.甲和乙 ????B.甲和丙 C.乙和丙 ????D.甲、乙和丙
答案????B 矩形甲的长与宽的比是3∶2,矩形乙的长与宽的比是5∶3,矩
形丙的长与宽的比是3∶2,因为矩形的四个角都是直角,所以矩形甲和
矩形丙相似.
4.如图4-3-2,四边形ABCD与四边形EFGH相似,试求出x及∠α的大小.
?
图4-3-2
解析????因为四边形ABCD与四边形EFGH相似,所以∠H=∠D=95°,则∠
α=360°-95°-118°-67°=80°.
由x∶7=12∶6,解得x=14.
5.在如图4-3-3①所示的网格图中有一个四边形,请在图4-3-3②中画出
一个与它相似的四边形.
?
图4-3-3
解析????作图如下:(答案不唯一)
1.一块四周镶有花边的地毯如图所示,它的长为16 m,宽为10 m,如果中
央矩形图案的长为8 m,要使中央矩形图案的形状与矩形地毯的形状相
同,那么中央矩形图案的宽为 ????.
?
答案 5 m
解析????因为中央矩形图案的形状与矩形地毯的形状相同,所以中央矩形
图案的长与宽的比等于矩形地毯的长与宽的比.设中央矩形图案的宽为
x m,则8∶x=16∶10,解得x=5,即中央矩形图案的宽为5 m.
2.已知一个四边形的四条边的长分别为54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一
个和它相似的四边形的最短边的长为15 cm,则这个四边形的最长边的
长为 ????cm.
答案 21
解析????由两个四边形相似得这两个四边形的最长边和最短边对应成比
例.设所求四边形的最长边的长为x cm,可得?=?,解得x=21.
1.(2018江苏无锡滨湖期末)已知A4纸的宽为21 cm,如图4-3-4,对折后所
得的两个矩形都和原来的矩形相似,则A4纸的长约为?( )
?
图4-3-4
A.24.8 cm B.26.7 cm C.29.7 cm D.无法确定
答案????C 设A4纸的长为x cm,则对折后的矩形的宽为? cm,
∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似,
∴?=?,∴x=21?≈29.7,
即A4纸的长约为29.7 cm.故选C.
2.如图4-3-5所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形
ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的
矩形都相似,那么?等于?( )
?
图4-3-5
A.0.618 ????B.? C.? ????D.2
答案????B 由题意得矩形ABCD与矩形AEFB相似,
则?=?,又AE=?AD,所以AB2=?AD2,所以?=?,故选B.
3.如图4-3-6,在一幅长80 cm,宽50 cm的矩形风景画ABCD的四周镶上金
色纸边,制成一幅矩形挂图A'B'C'D'.如果金色镶边纸的宽度x为5 cm,那
么原矩形风景画ABCD与矩形挂图A'B'C'D'是否相似?若相似,请求出相
似比;若不相似,请说明理由.
?
图4-3-6
解析????原矩形风景画ABCD与矩形挂图A ' B ' C'D'不相似.理由:因为矩形
ABCD的长为80 cm,宽为50 cm,宽度x为5 cm,所以矩形A'B'C'D'的长为90
cm,宽为60 cm,而?≠?,所以这两个矩形不相似.
1.如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小
长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、
b应满足的条件是?( )
?
A.a=?b ????B.a=2b C.a=2?b ????D.a=4b
答案????B 对折两次后得到的小长方形的长为b,宽为?a,∵小长方形与
原长方形相似,∴?=?,∴a2=4b2,即a=2b.故选B.
2.如图,E、F、G分别是矩形ABCD的边AB、BC、AD的中点.
问:(1)矩形ABFG和矩形ABCD相似吗?
(2)矩形AEHG和矩形ABCD相似吗?
?
解析????(1)不相似.
因为?≠?,即对应边不成比例,所以两个矩形不相似.
(2)相似.
因为矩形AEHG和矩形ABCD的每一个角都是90°,所以对应角相等.又因
为?=?=?=?=?,所以这两个矩形相似.
3.如图,一个木框内外是两个矩形ABCD和EFGH.问:当图中所标尺寸满
足什么条件时,这两个矩形相似?
?
解析????已经满足四个角都是直角,即对应角相等,下面的问题就是,要使
这两个矩形相似,还必须满足对应边成比例,即?=?.化简,得mn-
2ma=mn-2nb,所以ma=nb,即满足?=?时,这两个矩形相似.
4.如图,在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修建小路.
(1)如图①所示,如果四周的小路的宽均相等,那么小路四周所围成的矩
形A'B'C'D'和矩形ABCD相似吗?请说明理由;
(2)如图②所示,如果相对着的两条小路的宽均相等,那么小路的宽x与y
的比为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似?
请说明理由.
?
解析????(1)小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似.理由:
设四周的小路的宽为x m,
∵?=1+?,?=1+?,
∴?≠?,
∴小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似.
解析??(2)当?=?时,矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似.
理由:由题意知只要?=?,小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和
矩形ABCD便可相似,解得?=?,
∴小路的宽x与y的比为2∶3时,能使小路四周所围成的矩形A‘B’C‘D’和矩形ABCD相似.
一、选择题
1.(2019山东济南槐荫育华中学月考,9,★☆☆)下列说法正确的是?(???? )
A.矩形都是相似图形
B.各角对应相等的两个五边形相似
C.等边三角形都是相似三角形
D.等腰三角形都是相似三角形
答案????C 等边三角形的对应角相等,对应边成比例,所以等边三角形都
是相似三角形,故选C.
二、填空题
2.(2019山西太原期中,13,★★☆)如图4-3-7,正方形ABCD中,点E是对角
线BD上的一点,BE=BC,过点E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点F,G,则
正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ????.
?
图4-3-7
答案?????
解析????设BG=x,则BE=?x,
∵BE=BC,∴BC=?x,
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG∶BC=x∶?x=?∶2,故
答案为?.
三、解答题
3.(2018湖南衡阳期中,21,★★☆)如图4-3-8,四边形ABCD∽四边形A'B'C
'D',求边x、y的长度和角α的大小.
?
图4-3-8
解析????∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴?=?=?,∠C=∠α,∠D=∠D'=140°,
∴x=12,y=?,∠α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°.
1.(2017山西阳泉盂县期末,3,★★☆)如图所示的两个四边形相似,则∠α
的度数是?( )
?
A.87° ????B.60° ????C.75° ????D.120°
答案????A 如图,∵两个四边形相似,
∴∠1=138°,
∵四边形的内角和等于360°,
∴∠α=360°-60°-75°-138°=87°,故选A.
2.(2018上海徐汇育华中学月考,7,★☆☆)如图,已知在矩形ABCD中,AB
=2,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若
四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD= ????.
?
答案 1+?
解析????AF=EF=AB=2.设AD=x,则FD=x-2.
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
∴?=?,即?=?,
解得x1=1+?,x2=1-?(不合题意,舍去),
经检验,x1=1+?是原方程的解,
故答案为1+?.
一、填空题
1.(2014浙江绍兴中考,16,★★☆)把标准纸一次又一次对开,可以得到均
相似的“开纸”.现在我们在长为2?、宽为1的矩形纸片中,画两个小
矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边
在原矩形纸的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,
则所剪得的两个小矩形纸片的周长之和的最大值是 ????.
答案?????+4?
解析????要使所剪得的两个小矩形纸片的周长之和最大,则这两个小矩形
纸片的长与宽的和最大,所以应按如图所示方式剪纸.
设AF=x,CH=y.∵矩形BEFA和矩形CHGE均与矩形ABCD相似,∴?=
?,?=?,∵AB=1,AD=2?,
∴?=?,?=?,∴x=?,y=?,
∴周长之和的最大值是2?=?+4?.
二、解答题
2.(2014江苏南通中考,26,★★☆)如图4-3-9,点E是菱形ABCD对角线CA
的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽
菱形ABCD,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=?,求GD的长.
?
图4-3-9
解析????(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,
∴∠EAB=∠GAD,
∵AE=AG,AB=AD,∴△AEB≌△AGD,∴EB=GD.
(2)如图,连接BD交AC于点P,则BP⊥AC,
∵∠DAB=60°,∴∠PAB=30°,
∵AB=2,∴BP=?AB=1,∴AP=?=?,
又AE=AG=?,∴EP=2?,
∴EB=?=?=?,∴GD=?.
“?”的思考.下框是小明对一道题目的解答以及老师的批改.
图4-3-10
题目:某村计划建造如图4-3-10所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为
2∶1,在温室内,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,其他三侧内墙各保留1 m
宽的通道.当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是288
m2?
解:设矩形蔬菜种植区域的宽为x m,则长为2x m?
根据题意,得x·2x=288,
解这个方程,得x1=-12(不合题意,舍去),x2=12,
所以温室的长为2×12+3+1=28(m),宽为12+1+1=14(m).
答:当温室的长为28 m,宽为14 m时,矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.
我的结果也正确:
小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横
线,并打了一个“?”.
结果为何正确呢?
(1)请指出小明的解答中存在的问题,并补充缺少的过程;
变化一下会怎样?
图4-3-11
(2)如图4-3-11,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部,AB∥A'B',AD∥A'D',且
AD∶AB=2∶1.设AB与A'B',BC与B'C',CD与C'D',DA与D'A'之间的距离分
别为a,b,c,d,要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,则a,b,c,d应满足什么条件?
请说明理由.
解析????(1)小明的解答中存在的问题:在设未知数时设错了,所以方程也
列错了.应该设温室的宽为x m,则长为2x m,而不应该设蔬菜种植区域的
宽为x m,则长为2x m.以下是正确的解答过程.
解:设温室的宽为x m,则长为2x m,
蔬菜种植区域的长为(2x-4)m,宽为(x-2)m,
根据题意,得(2x-4)(x-2)=288,
解得x1=-10(不合题意,舍去),x2=14,
所以温室的长为2×14=28 m,宽为14 m.
答:当温室的长为28 m,宽为14 m时,矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.
(2)设AD=2y,AB=y,则?=?,
整理得a+c=2(b+d),当a,b,c,d满足a+c=2(b+d)时,
矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD.
1.如图①,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所
在直线与y轴的夹角为60°,AB=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长
度的速度匀速运动,同时点P从点A出发沿矩形ABCD的边以每秒1个单
位长度的速度做匀速运动,经过点B到达点C,设运动时间为t(s).
(1)求出矩形ABCD的边BC的长;
(2)如图②,图形运动到第6 s时,求点P的坐标;
(3)当点P在线段BC上运动时,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,
F,则矩形PEOF能否与矩形ABCD相似?若能,求出t的值;若不能,说明理
由.
解析????(1)在Rt△DBC中,∵∠BDC=60°,∴∠DBC=30°.又∵CD=AB=8,∴
BD=16,∴BC=?=8?.
(2)当图形运动到第6 s时,点P在AB上,OD=6,AP=6,而∠BDA=30°,∴易求
得点D的坐标为(3?,3),点A的坐标为(11?,3),∴点P的坐标为(11?,9).
②若?=?,则?=?,解得t=4(5+3?).
因为t=4(5+3?)>8+8?,所以此时点P不在线段BC上,舍去.因此当t=8
时,点P到达点B,矩形PEOF与矩形ABCD相似.
(3)矩形PEOF能与矩形ABCD相似.理由如下:
当点P在线段BC上运动时,8≤t≤8+8?,而DO=t,∠BDA=30°,∴易求得
点D的坐标为 ?,点C的坐标为 ?.
∴点P的坐标为 ?,即PF=8+8?-t+?t,PE=?t+8.
①若?=?,则 = ?,解得t=8;
2.某矩形场地长20 m,宽16 m.
(1)如图①,在场地中央建有一矩形草坪,沿草坪四周外围有x m宽的小路,小路内外边缘所成的矩形相似吗?
(2)如果矩形场地中矩形草坪的变化如图②所示,它们相似吗?
(3)如果变化如图③所示,它们能相似吗?若能相似,求x,y满足什么关系;
(4)如果变化如图④所示,矩形ABCD与矩形ADEF能否相似?若能相似,
求x的值.(其中a>b)
解析????(1)∵AB=CD=20,AD=BC=16,EF=GH=20-2x,EH=FG=16-2x,
∴?=?=1-?,?=?=1-?.
∵?≠?,∴?≠?.
∴小路内外边缘所成的矩形不相似.
(2)∵20>16,∴20-x>16-x,
∴EF>FG.
如果两个矩形相似,则有?=?,
即?=?,
解得x=0,不符合题意,∴两个矩形不相似.
(3)能.
当?=?时,解得x=?y(0当?=?时,解得y=?x-9(7.2∴当x=?y(0(4)由题意知?=?,解得x=?.
