有理数
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了解有理数的分类。
2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。
3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法。
有理数
1、有理数的概念
⑴______、______、______统称为整数（0和正整数统称为______自然数）
⑵______和______统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2、有理数的分类
总结：①正整数、0统称为______（也叫自然数）
②负整数、0统称为______
③正有理数、0统称为______
④负有理数、0统称为______
数轴
3、数轴的概念
规定了______，______，______的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的______；
⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要______；
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4、数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是______关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
5、利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______；
⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；
⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。
6、数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是______，无最小的负整数
7、a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
8、数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
1、有理数的分类
【例1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思考：小数是分数吗？）。
正数集合{ }； 负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
练1、下列说法正确的是（ ）
A、非负有理数就是正有理数 B、零表示没有，不是自然数
C、正整数和负整数统称整数 D、整数和分数统称为有理数
练2、零不属于（ ）
A、有理数集合 B、整数集合
C、非正有理数集合 D、正数集合
练3、，2005，，0，，+11，，，、2，中，正整数和负分数共有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
2、有理数的性质
【例2】 用有理数表示下面各量。
（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？
（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？
（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？
练4、如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作______________________
练5、如果向西走12米记作+12米，则向东走120米表示的意义是___________________
练6、味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量范围应该是____～____
练7、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为5米，其中最高处为___________地，最低处为___________地，最高处与最低处相差_________________
【例3】已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？
练8、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如果再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______
练9、 数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____.
练10、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是______________
【例4】 小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：
正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降
（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？
（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？
练11、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
＋15，－4，＋13，10，12，＋3,13,17
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【例5】 下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录,其中，水位上升用正数表示,水位下降用负数表示。
注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量。
②上周日12时的水位高度为2米。
请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了？
分析 ：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负；说明水位下降了．
练12、 股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?
3、数轴
【例6】下列数轴画正确的是（ ）
A． B． C． D．
练13、如图，是点A、B在数轴上的位置，则线段AB的长度为（ ）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
练14、数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数 ．
1、下列说法正确的是（ ）
A、正整数和负整数统称整数；
B、正分数、负分数统称分数；
C、零既可以是正整数也可以是负整数；
D、一个有理数不是正数就是负数
2、下列说法错误的是( )
A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；
B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；
C、0是最小的自然数；
D、-1是最大的负整数；
3、下列说法中不正确的是（ ）
A、最小的自然数是1 B、最大的负整数是?1
C、没有最大的正整数 D、没有最小的负整数
4、下列说法正确的是（ ）
A、有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有
B、0没有带“”号，所以0是正数；
C、字母a没有带“”号，所以a是正数；
D、0既不是正数，也不是负数
5、下列说法正确的是（ ）
A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；
B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；
C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量；
D、“+15米”就表示向东走了15米
6、用a表示的数一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、以上都不对
7、下列语句中正确的是（ ）
A、有理数没有最大的数也没有最小的数；
B、正数没有最大的数，有最小的数；
C、负数没有最小的数，有最大的数；
D、数轴上的点和有理数一一对应。
8、比较大小：
9、到原点的距离不大于3的整数有
10、在数轴上到－1的距离小于3个单位长度的整数有
11、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温下降大约6℃，若该地区地面温度为23℃，该地区高空某点温度为-31℃，则此点的高度是大约是多少千米？
12、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
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1、在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣1或3 D． ﹣2或2
2、在﹣4，，0，2.7这四个有理数中，整数有 ．
3、在有理数集合中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ．
4、下列各图中，表示数轴的是（ ）
A. B. C． D.
5、数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（ ）
A． ±1 B． 0 C． 1 D． ﹣1
6、下列说法正确的有 ．（填序号）
①﹣a是负数．
②0既不是正数，也不是负数
③一个有理数不是整数就是分数．
④0是最小的有理数．
⑤有理数的绝对值是正数．
⑥如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数．
7、在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是 ．
8、如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则a的值= ．
9、数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是 ．
10、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ．
11、在有理数：，﹣5，，0，﹣5.3，60%中，负分数的有 ，整数的有 ．
12、在下列数中，有理数有 个；负整数有 个，是 ；
7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．
13、已知数轴上点A表示有理数﹣2，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的有理数是 ．
14、已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是 ．
15、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有 个．
有理数
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了解有理数的分类。
2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。
3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法。
有理数
1、有理数的概念
⑴______、______、______统称为整数（0和正整数统称为______自然数）
⑵______和______统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2、有理数的分类
总结：①正整数、0统称为______（也叫自然数）
②负整数、0统称为______
③正有理数、0统称为______
④负有理数、0统称为______
数轴
3、数轴的概念
规定了______，______，______的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的______；
⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要______；
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4、数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是______关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
5、利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______；
⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；
⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。
6、数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是______，无最小的负整数
7、a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0
8、数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
参考答案：
1、正整数 0 负整数 负分数 正分数
2、非负整数 非正整数 非负有理数 非正有理数
3、原点 正方向 单位长度 直线 原点 统一 单位长度 正方向
4、一一对应
5、大 大于 小于 大于 远 近
6、1 0 -1
1、有理数的分类
【例1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思考：小数是分数吗？）。
正数集合{ }； 负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．
解：正数集合{26 ，0.1008，……}；
整数集合{ -16，26，-12，0，…… }；
负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，，……}；
正分数集合{ 0.1008，……}；
负分数集合{-0.92，-4.95，……}．
说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．
练1、下列说法正确的是（ ）
A、非负有理数就是正有理数 B、零表示没有，不是自然数
C、正整数和负整数统称整数 D、整数和分数统称为有理数
练2、零不属于（ ）
A、有理数集合 B、整数集合
C、非正有理数集合 D、正数集合
练3、，2005，，0，，+11，，，、2，中，正整数和负分数共有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
答案：1.D 2. D 3.C
2、有理数的性质
【例2】 用有理数表示下面各量。
（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？
（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？
（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？
分析 ： 该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．
解 ： （1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．
注意 ： （1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．
练4、如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作______________________
练5、如果向西走12米记作+12米，则向东走120米表示的意义是___________________
练6、味精袋上标有“300±5克”字样，还说明这袋味精的质量范围应该是____～____
练7、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为5米，其中最高处为___________地，最低处为___________地，最高处与最低处相差_________________
答案：4、-5℃ 5、向西走120米 6、295g 305g 7、甲 、丙 35米
【例3】已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？
分析 ：确定表示 的点在原点的哪侧，其关键是确定 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定 是负数．
解： 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以 是负数，故表示数 的点应在原点的左侧．
说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值．
练8、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如果再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______
练9、 数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____.
练10、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是______________
答案：8、0.2 -1 9、+4、-4 10 、-3
【例4】 小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：
正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降
（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？
（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？
分析 这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。
解 ：本周训练每天的平均环数如下：
周一：8.5＋1＝9.5；
周二：9.5＋0.2＝9.9；
周三：9.7＋（－0.5）＝9.2；
周四：9.2＋0.3＝9.5；
周五：9.5＋0.2＝9.7；
周六：9.7＋（－0.7）＝9；
周日：9＋（－0.1）＝8.9。
由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高，是9.7环，本周日训练的平均成绩最低，是8.9环，本周日的平均成绩和上周日的平均成绩比是提高了，提高了（8.9－8.5＝0.4）0.4环。
说明： 本题中正数和负数的标准是以前一天的平均环数为标准，而不是都以上周日的平均环数为标准；注意在计算类似于这样的题时首先要把正、负的标准弄清楚。
练11、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
＋15，－4，＋13，10，12，＋3,13,17
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
答案：（1）25千米 （2）34.8
【例5】 下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录,其中，水位上升用正数表示,水位下降用负数表示。
注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量。
②上周日12时的水位高度为2米。
请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了？
分析 ：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负；说明水位下降了．
解 ：（1）
∴本周末水位下降了
练12、 股民小张星期五买某公司股票1000股,每股14.80元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?
答案：（1）15.6元 （2）15.8，15.2 （3） +938.3
3、数轴
【例6】下列数轴画正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 数轴．
分析： 根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．
解答： 解：A没有单位长度，故A错误； B、没有正方向，故B错误； C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故C正确； D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故D错误； 故选：C．
点评： 本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．
练13、如图，是点A、B在数轴上的位置，则线段AB的长度为（ ）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
考点： 数轴．
分析： 根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
解答： 解：AB的长度为2﹣（﹣5）=2+5=7， 故选：A．
点评： 本题考查了数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数．
练14、数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数 ．
考点： 数轴．
分析： 利用数轴上表示的数求解即可．
解答： 解：数轴上与表示﹣2的点距离1个单位长度的点所表示的数﹣1或﹣3． 故答案为：﹣1或﹣3．
点评： 本题主要考查了数轴，解题的关键是不要漏解．
1、下列说法正确的是（ ）
A、正整数和负整数统称整数；
B、正分数、负分数统称分数；
C、零既可以是正整数也可以是负整数；
D、一个有理数不是正数就是负数
2、下列说法错误的是( )
A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；
B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；
C、0是最小的自然数；
D、-1是最大的负整数；
3、下列说法中不正确的是（ ）
A、最小的自然数是1 B、最大的负整数是?1
C、没有最大的正整数 D、没有最小的负整数
4、下列说法正确的是（ ）
A、有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有
B、0没有带“”号，所以0是正数；
C、字母a没有带“”号，所以a是正数；
D、0既不是正数，也不是负数
5、下列说法正确的是（ ）
A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；
B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；
C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量；
D、“+15米”就表示向东走了15米
6、用a表示的数一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、以上都不对
7、下列语句中正确的是（ ）
A、有理数没有最大的数也没有最小的数；
B、正数没有最大的数，有最小的数；
C、负数没有最小的数，有最大的数；
D、数轴上的点和有理数一一对应。
8、比较大小：
9、到原点的距离不大于3的整数有
10、在数轴上到－1的距离小于3个单位长度的整数有
11、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温下降大约6℃，若该地区地面温度为23℃，该地区高空某点温度为-31℃，则此点的高度是大约是多少千米？
12、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
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1、在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ﹣1或3 D． ﹣2或2
2、在﹣4，，0，2.7这四个有理数中，整数有 ．
3、在有理数集合中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ．
4、下列各图中，表示数轴的是（ ）
A. B. C． D.
5、数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（ ）
A． ±1 B． 0 C． 1 D． ﹣1
6、下列说法正确的有 ．（填序号）
①﹣a是负数．
②0既不是正数，也不是负数
③一个有理数不是整数就是分数．
④0是最小的有理数．
⑤有理数的绝对值是正数．
⑥如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数．
7、在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是 ．
8、如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则a的值= ．
9、数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是 ．
10、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ．
11、在有理数：，﹣5，，0，﹣5.3，60%中，负分数的有 ，整数的有 ．
12、在下列数中，有理数有 个；负整数有 个，是 ；
7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11．
13、已知数轴上点A表示有理数﹣2，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的有理数是 ．
14、已知p是数轴上的一点﹣4，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p点表示的数是 ．
15、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有 个．
参考答案
当堂检测
1-7 BAADCDA
8、>
9、-3、-2、-1、0、1、2、3
10、-1、-2、0、-3、1
11、9
12、
考点： 数轴．
分析： 数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．
解答： 解：A中，无原点； B中，无正方向； D中，数的顺序错了． 故选C．
点评： 考查了数轴的定义． 注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
家庭作业
1、考点：数轴．
分析：根据数轴上距离的相关概念解题．
解答：解：在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是|±2|=2．故选：D．
点评：解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；
（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
2、考点：有理数．
分析：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．
解答：解：在﹣4，，0，2.7这四个有理数中，整数有﹣4，0，
故答案为：﹣4，0．
点评：
本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数．
3、考点：有理数．
专题：推理填空题．
分析：根据正整数和负整数的定义来得出答案．正整数：+1，+2，+3，…叫做正整数．负整数：﹣1，﹣2，﹣3，…叫做负整数．特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数．
解答：解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
故答案为1；﹣1．
点评：
本题主要考查了有理数的分类及定义．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4、考点：数轴．
分析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．
解答：
解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；
B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；
C、是正确的数轴，故此选项正确；
D、缺少正方向，故此选项错误．
故选C．
点评：
此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
5、考点：数轴．
分析：从原点向左数1个单位长度得﹣1，向右数1个单位长度得1，也就是绝对值为1的数是±1．
解答：解：与原点距离为1的点为：|1|，
∴这个数为±1．
故选：A．
点评：通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义的理解．
6、考点：有理数．
分析：根据小于零的数是负数，可判断①，根据零的意义，可判断②，根据有理数的分类，可判断③，根据有理数的意义，可判断④，根据绝对值的意义，可判断⑤，根据相反数的性质，可判断⑥．
解答：解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；
②零既不是正数也不是负数，故②说法正确；
③有理数包括整数和分数，故③说法正确；
④没有最小的有理数，故④说法错误；
⑤有理数的绝对值是非负数，故⑤说法错误；
⑥两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，故⑥说法错误；
故答案为：②③．
点评：
本题考查了有理数，绝对值相等的数相等或互为相反数，注意没有最小的有理数也没有最大的有理数．
7、考点：有理数．
分析：根据小于零的整数是负整数，可得答案．
解答：解：在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是﹣3．
故答案为﹣3．
点评：此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．
8、考点：数轴．
分析：先根据数轴上两点之间距离公式求出﹣12表示的点到20表示的点之间的距离，再求出相邻两点之间的距离得出一格表示的数，然后得出a的值．
解答：解：∵﹣12表示的点与20表示的点之间的距离为：20﹣（﹣12）=32，
∴每相邻两个间隔之间表示的长度为：32÷8=4，
∴a=﹣12+4×3=0．
故答案为0．
点评：本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间的距离公式，关键是求出每一格代表的数的大小，另外注意原点左边的数为负数．
9、考点：数轴．
分析：数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
解答：解：|﹣5﹣（﹣14）|=9．
点评：考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．
10、考点：有理数．
分析：根据有理数的相关知识进行解答．
解答：解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．
点评：
认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数．
11、考点：有理数．
分析：根据有理数的分类即有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）进行解答即可．
解答：解：在，﹣5，，0，﹣5.3，60%中，负分数的有，﹣5.3；
整数的有﹣5，0；
故答案为：，﹣5.3；﹣5，0．
点评：
此题考查了有理数的分类，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．
12、考点：有理数．
分析：根据有理数的定义和负整数的特点分别进行解答即可．
解答：解：有理数有7，，﹣6，0，3.1415，﹣，﹣0.62，﹣11，共8个；
负整数有﹣6，﹣11，共2个；
故答案为：8，2，﹣1，﹣11．
点评：
此题考查了有理数的分类，认真掌握有理数和负整数的定义是本题的关键，注意0是整数，但不是负整数．
13、考点：数轴．
分析：根据数轴上的点到一点距离相等的点有两个，可得答案．
解答：解：∵|﹣5﹣（﹣2）|=3，|1﹣（﹣2）|=3，
∴已知数轴上点A表示有理数﹣2，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的有理数是﹣5或1．
故答案为：﹣5或1．
点评：
本题主要考查了数轴，两点间的距离公式是解题关键．
14、考点：数轴．
专题：阅读型．
分析：根据题意，分析可得，实际将P向左平移2个单位，结合数轴可得答案．
解答：解：根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，
实际将P向左平移2个单位，
则p点表示的数是﹣4﹣2=﹣6，
故答案为﹣6．
点评：
本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数．
15、考点：数轴．
分析：根据数轴上已知整数，求出墨迹盖住部分的整数个数．
解答：解：根据数轴得：
墨迹盖住的整数共有0，1，2共3个．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件是解题的关键．
