上海市华东师大二附中2018-2019学年高一（2021届）下期末数学卷（有答案）

华师大二附中2021届高一第二学期
期末数学考试试卷
满分100分时间90分钟
-、填空题(本大题共10道题目,每题4分,满分40分)
1函数y= arcsinx|x∈
√3
的值域是
答案:
丌丌
2数列{an}的前n项和S=n2+n+1,则数列{an}的通项公式an
答案
2n,n≥2
3.f(x)=√3sinx+cosx的值域是
答案:[
4.“a1十a4=a2+a3”是“数列a,a2a,a4依次成等差数列”的条件(填“充要”,“充分非
必要”,“必要非充分”,“既不充分也不必要”)
答案:必要非充分
5等差数列{an}的前n项和Sn,若So=10,S20=30,则S0
答案:60
6.△ABC三条边的长度是ab,c,面积是+b2-c2,则C
4
答案
丌
7已知数列{an},其中a1=999,an=(an),那么1ogsa
答案:1
8等比数列{an}中首项a1=2,公比q=3,a+an+…+am=720(n,m∈N,n答案:9
9.在△ABC中,sin2A+sinC=2018sin2B,则
(tan A+ tan C)tan B
tanA+tanb+ tanC
答案
2017(注:tand+tanB+tanC=tan4 tan b. tanc,和七宝期末9基本相同
10已知数列{an}的通项公式为an=lg1+-22
n2+32,n=1,2,3…,S是数列的前n项和,则imSn
答案:lg3
、选择题(本大题共4道题目,每题4分,满分16分)
11.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重
要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与
它的前一个单音的频率的比都等于2若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(
A V2f
B.22
25
D.当2f
答案
12已知函数f(x)=2cos2x-sn2x+2,则()
Af(x)的最小正周期为丌,最大值为3
B.∫(x)的最小正周期为丌,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2丌,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2丌,最大值为4
答案:B
13将函数y=sin2x+2向右平移,个单位长度,那么新函数(
53
A在丌,丌上单调递增
B.在区间
4x上单调递减
C.在
35
4"4x/上单调递增
D在区间m2m上单调递减
答案:C
14.已知函数
y=552k+1f|(其中k∈N),对任意实数a,在区间{aa+3]上要使函数值出现的次
3
数不少于4次且不多于8次,则k值为(
A.2或3
B.4或3
C.5或6
D.8或7
答案:A
、解答题(本大题共4道题目,8+10+12+14=44分)
15.在△ABC中,a=7,b=8,cosB
7
(1)求A;(4分)
(2)求AC边上的高.(4分)
答案:(1)z;(2)3
2
16.已知ln=a”+a"b+a"b2+-…+ab"+b"(n∈N',a,b>0)
(1)当a=b时,求数列{n}前n项和Sn;(用a和n表示)(5分)
(2)求lm--,(5分)
答案:(1)a=1时,Sn=m,a≠1时,S=四+a2-(m+2)a1-a2+2a
(注:tn=(n+1)a");
(2)当a≥b,Im22=a≥b
lb, a17已知方程 arctan=+ arctan(2-x)=a
(1)若a=一,求 arccos的值;(3分)
4
(2)若方程有实数解,求实数a的取值范围;(4分)
3)若方程在区间55上有两个相异的解a、B,求a+尸的最大值.(5分)
答案:(1)0或二丌;(2)
3-√103+√10
(3)19
注:华二附中2016-2017高一下期中数学考过
18.(1)证明:cos(3x)=4co3x-3cosx;(3分)
(2)证明:对任何正整数n,存在多项式函数f(x),使得cos(nn)=fn(cosx)对所有实数x均成立,其中
f(x)=2"x"+a1x"-1+…+an1x+an,a1…,an均为整数,当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,
an,=(-1)2;(6分)
(3)利用(2)的结论判断co(1≤m6,m∈N)是否为有理数?(分)
答案:(1)略,(2)略;(3)不是
华师大二附中2021届高一第二学期
期末数学考试试卷
满分100分时间90分钟
、填空题(本大题共10道题目,每题4分,满分40分).
1函数y= arcsinx|x∈
√3
的值域是
数列{an}的前n项和S,=n2+n+1,则数列{an}的通项公式an=
3.f(x)=√3sinx+cosx的值域是
4.“马1十a4=a2+a3”是“数列aa2a3a4依次成等差数列”的条件(填“充要”,“充分非
必要”,“必要非充分”,“既不充分也不必要”).
5等差数列{an}的前n项和S,若S0=10,S20=30,则S20=
6△BC三条边的长度是abc,面积是<+b2
,则C
7已知数列{an},其中a1=99,an=(an21),那么 logge a0
等比数列{an}中首项a=2,公比q=3,a1+a1++-…+am=720(1,m∈N,n9.在△ABC中,in2A+sin2C=2018sin2B,则
〔tanA+ tan C)tan2B
tanA+tanb+tan C
10已知数列{a}的通项公式为an=1
n+3/,n=12,3,…,Sn是数列的前n项和,则inS
二、选择题(本大题共4道题目,每题4分,满分16分)
11.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重
要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与
它的前一个单音的频率的比都等于2,若第一个单音的频率为∫,则第八个单音的频率为(
Av2f
B.√2f
C. V2f
D
f
12已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()
Af(x)的最小正周期为丌,最大值为3
B.∫(x)的最小正周期为丌,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2m,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2丌,最大值为4
13将函数y=sin2x+2向右平移个单位长度,那么新函数()
10
A在m,丌上单调递增
3
B.在区间
4叫上单调递减
C在丌,丌上单调递增
D在区间m,2x上单调递减
14已知函数y=5c0(2k+10中k∈N),对任意实数a,在区间{aa+3]上要使函数值出现的次
数不少于4次且不多于8次,则k值为(
A2或3
B.4或3
C.5或6
D.8或7
、解答题(本大题共4道题目,8+10+12+14=44分)
15在△ABC中,a=7,b=8,cosB1
(1)求A;(4分)
(2)求AC边上的高.(4分
6已知n=a"+a"b+a"2b2+-+ab"1+b"(n∈N’ab>0)
(1)当a=b时,求数列{n}前n项和Sn;(用a和n表示)(5分)
(2)求lm--.(5分)
17已知方程 arctan+ara(2-x)=a
(1)若a=x,求 arccos-的值;(3分)
(2)若方程有实数解,求实数a的取值范围;(4
(3)若方程在区间(515]上有两个相异的解a、B,求a+B的最大值.(5分)
18.(1)证明:cos(3x)=4cos3x-3cosx;(3分)
(2)证明:对任何正整数n,存在多项式函数f(x),使得cos(nx)=f( cOS.,)对所有实数x均成立,其中
f(x)=2"x"+ax"+…+an-1x+an,a1,…,an均为整数,当n为奇数时,an=0,当n为偶数时
an=(-1)2;6分
3)利用(2)的结论判断co(1