3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法和零指数、负整数指数幂
测试时间:25分钟
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.a3÷a=a3 B.a6÷a3=a2
C.(-a)2÷a2=0 D.÷=-x
2.使(x-2)0有意义的条件是( )
A.x≠0 B.x=0 C.x≠2 D.不受限制
3.下列计算错误的是( )
A.3x-2= B.(-1)-1=-1
C.(-2)-2= D.(-x)-3=-
4.将,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.(-2)0<<(-3)2 B.<(-2)0<(-3)2
C.(-3)2<(-2)0< D.(-2)0<(-3)2<
5.计算(a2)4÷a5÷a的结果为( )
A.a5 B.a4 C.a3 D.a2
6.下列运算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.a2·a3=a6
C.a8÷a2=a4 D.a6÷a2=a4
7.计算(a2)3÷(a2)2的结果是( )
A.a B.a2 C.a3 D.a4
8.计算an+1·an-1÷(an)2(a≠0)的结果是( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
9.(-2)0等于( )
A.1 B.2 C.0 D.-2
10.计算÷的结果是( )
A. B.- C.3 D.-3
11.若2m=3,2n=4,则23m-2n等于( )
A.1 B. C. D.
12.已知a=,b=(-2)2,c=(π-2)0,则a,b,c的大小关系为( )
A.b
二、填空题
13.计算a7÷a5的结果等于 .?
14.如果(x+1)0+2(x-2)-2有意义,那么x的取值范围是 . ?
15.(1)已知2m=5,2n=3,则2m-2n= .?
(2)已知3x-2y-3=0,则103x÷102y= .?
16.(1)若(x-5)0无意义,则x的值为 ;?
(2)若(-3)2m+4=1,则m的值为 ;?
(3)若3x=,则x= .?
三、解答题
17.若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值.
18.陈灿同学在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后,遇到这样一道题:“如果(x-2)x+3=1,求x的值”,他解答出来的结果为x=-3.老师说他考虑的不够全面,你能帮助陈灿同学解答这个问题吗?
3 同底数幂的除法（答案版）
第1课时 同底数幂的除法和零指数、负整数指数幂
测试时间:25分钟
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.a3÷a=a3 B.a6÷a3=a2
C.(-a)2÷a2=0 D.÷=-x
1.答案 D a3÷a=a3-1=a2;a6÷a3=a6-3=a3;(-a)2÷a2=a2÷a2=1;÷=÷=-x.只有D项正确,故选D.
2.使(x-2)0有意义的条件是( )
A.x≠0 B.x=0 C.x≠2 D.不受限制
2.答案 C 要使(x-2)0有意义,则x-2≠0,即x≠2.
3.下列计算错误的是( )
A.3x-2= B.(-1)-1=-1
C.(-2)-2= D.(-x)-3=-
3.答案 A 3x-2=3·=;(-1)-1==-1;(-2)-2==;(-x)-3==-.
4.将,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.(-2)0<<(-3)2 B.<(-2)0<(-3)2
C.(-3)2<(-2)0< D.(-2)0<(-3)2<
4.答案 A =6,(-2)0=1,(-3)2=9,∵1<6<9,∴(-2)0<<(-3)2.
5.计算(a2)4÷a5÷a的结果为( )
A.a5 B.a4 C.a3 D.a2
5.答案 D 原式=a8÷a5÷a=a8-5-1=a2.
6.(2015广西来宾中考)下列运算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.a2·a3=a6
C.a8÷a2=a4 D.a6÷a2=a4
6.答案 D (a2)3=a6,故A错误; a2·a3=a5,故B错误; a8÷a2=a6,故C错误;a6÷a2=a4,故D正确.故选D.
7.计算(a2)3÷(a2)2的结果是( )
A.a B.a2 C.a3 D.a4
7.答案 B (a2)3÷(a2)2=a6÷a4=a2.
8.计算an+1·an-1÷(an)2(a≠0)的结果是( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
8.答案 A an+1·an-1÷(an)2=a(n+1)+(n-1)÷a2n=a2n÷a2n=1(a≠0).
9.(-2)0等于( )
A.1 B.2 C.0 D.-2
9.答案 A 根据“不等于0的数的零次幂为1”,直接得出结果:(-2)0=1.
10.计算÷的结果是( )
A. B.- C.3 D.-3
10.答案 C 原式===3.
11.若2m=3,2n=4,则23m-2n等于( )
A.1 B. C. D.
11.答案 D ∵2m=3,2n=4,∴23m-2n=23m÷22n=(2m)3÷(2n)2=33÷42=.故选D.
12.(2015辽宁丹东期末)已知a=,b=(-2)2,c=(π-2)0,则a,b,c的大小关系为( )
A.b12.答案 C 由题得a=8,b=4,c=1,∴c二、填空题
13.(2016天津北辰一模)计算a7÷a5的结果等于 .?
13.答案 a2
解析 a7÷a5=a7-5=a2.
14.如果(x+1)0+2(x-2)-2有意义,那么x的取值范围是 . ?
14.答案 x≠-1且x≠2
解析 根据0指数幂与负整数指数幂的意义可知x+1≠0且x-2≠0,即x≠-1且x≠2.
15.(1)已知2m=5,2n=3,则2m-2n= .?
(2)已知3x-2y-3=0,则103x÷102y= .?
15.答案 (1) (2)1 000
解析 (1)因为2m=5,2n=3,所以2m-2n=2m÷22n=2m÷(2n)2=5÷32=.
(2)103x÷102y=103x-2y,∵3x-2y-3=0,∴3x-2y=3,故原式=103=1 000.
16.(1)若(x-5)0无意义,则x的值为 ;?
(2)若(-3)2m+4=1,则m的值为 ;?
(3)若3x=,则x= .?
16.答案 (1)5 (2)-2 (3)-3
解析 (1)若(x-5)0无意义,则x-5=0,∴x=5.
(2)(-3)2m+4=1=(-3)0,∴2m+4=0,∴m=-2.
(3)3x===3-3,∴x=-3.
三、解答题
17.若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值.
17.解析 因为32·92a+1÷27a+1=32·(32)2a+1÷(33)a+1
=32·34a+2÷33a+3=34a+4÷33a+3=3a+1,
所以3a+1=81=34,所以a+1=4,所以a=3.
18.陈灿同学在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后,遇到这样一道题:“如果(x-2)x+3=1,求x的值”,他解答出来的结果为x=-3.老师说他考虑的不够全面,你能帮助陈灿同学解答这个问题吗?
18.解析 当x-2=1,即x=3时,(3-2)3+3=16=1,满足题意;当x-2=-1,即x=1时,(1-2)1+3=(-1)4=1,满足题意;当x=-3时,(-3-2)-3+3=(-5)0=1,满足题意,所以当(x-2)x+3=1时,x的值为3或1或-3.
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第2课时 科学记数法
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列算式:①(0.001)0=1;②10-3=0.001;③10-5=-0.000 01;④(6-3×2)0=1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s.把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( )
A.0.1×10-8 s B.0.1×10-9 s C.1×10-8 s D.1×10-9 s
3.某种流感病毒的直径大约是0.000 000 081 m,用科学记数法可表示为( )
A.8.1×10-9 m B.8.1×10-8 m C.81×10-9 m D.0.81×10-7 m
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000 001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示为( )
A.2.5×10-5 m B.0.25×10-7 m C.2.5×10-6 m D.25×10-5 m
5.将2.05×10-3用小数表示为( )
A.0.000 205 B.0.020 5
C.0.002 05 D.-0.002 05
6.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,将0.000 006 5用科学记数法表示为( )
A.6.5×10-5 B.6.5×10-6
C.6.5×10-7 D.65×10-6
二、填空题
7.某颗粒物的直径是0.000 002 5,把0.000 002 5用科学记数法表示为 .?
8.已知1 nm=0.000 000 001 m,则2 012 nm用科学记数法表示为 m.?
9.若0.000 010 2=1.02×10n,则n= .?
10.0.000 090 7用科学记数法表示为 .?
11.某种原子的直径为1.2×10-2 纳米,把这个数化为小数是 . ?
12.若0.000 204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n= . ?
13.(2015浙江杭州萧山临浦片期中)用科学记数法表示:-0.000 001 36= .?
三、解答题
14.1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米?一根头发的横断面的面积为多少平方米?一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取3.14)?
第2课时 科学记数法（答案版）
测试时间:15分钟
一、选择题
1.下列算式:①(0.001)0=1;②10-3=0.001;③10-5=-0.000 01;④(6-3×2)0=1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.答案 B ①(0.001)0=1,正确;②10-3==0.001,正确;③10-5==0.000 01,错误;④∵6-3×2=0,而底数不能为0,∴错误.故①②正确,故选B.
2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s.把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( )
A.0.1×10-8 s B.0.1×10-9 s C.1×10-8 s D.1×10-9 s
2.答案 D 用科学记数法表示一个数,就是将这个数写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,所以0.000 000 001 s=1×10-9 s.故选D.
3.某种流感病毒的直径大约是0.000 000 081 m,用科学记数法可表示为( )
A.8.1×10-9 m B.8.1×10-8 m C.81×10-9 m D.0.81×10-7 m
3.答案 B 因为8前面共有8个0,所以0.000 000 081 m=8.1×10-8 m.
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000 001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 μm用科学记数法可表示为( )
A.2.5×10-5 m B.0.25×10-7 m C.2.5×10-6 m D.25×10-5 m
4.答案 C 2.5 μm=0.000 002 5 m,0.000 002 5用科学记数法表示为2.5×10-6.故选C.
5.(2015四川自贡中考)将2.05×10-3用小数表示为( )
A.0.000 205 B.0.020 5
C.0.002 05 D.-0.002 05
5.答案 C 把数据“2.05×10-3”中2.05的小数点向左移动3位得到0.002 05,即2.05×10-3=0.002 05.故选C.
6.(2016山东济宁任城期中)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,将0.000 006 5用科学记数法表示为( )
A.6.5×10-5 B.6.5×10-6
C.6.5×10-7 D.65×10-6
6.答案 B 因为0.000 006 5的小数点向右移动6位得到6.5,所以0.000 006 5=6.5×10-6.故选B.
二、填空题
7.(2017湖北十堰中考)某颗粒物的直径是0.000 002 5,把0.000 002 5用科学记数法表示为 .?
7.答案 2.5×10-6
8.已知1 nm=0.000 000 001 m,则2 012 nm用科学记数法表示为 m.?
8.答案 2.012×10-6
解析 2 012 nm=2 012×0.000 000 001 m=2.012×10-6 m.
9.若0.000 010 2=1.02×10n,则n= .?
9.答案 -5
解析 0.000 010 2=1.02×10-5,∴n=-5.
10.0.000 090 7用科学记数法表示为 .?
10.答案 9.07×10-5
解析 将小数点向右移动5位得到9.07,所以0.000 090 7=9.07×10-5.
11.某种原子的直径为1.2×10-2 纳米,把这个数化为小数是 . ?
11.答案 0.012
解析 将1.2的小数点向左移动两位可得0.012.
12.若0.000 204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n= . ?
12.答案 -4
解析 0.000 204=2.04×10-4=2.04×10n,∴n=-4.
13.(2015浙江杭州萧山临浦片期中)用科学记数法表示:-0.000 001 36= .?
13.答案 -1.36×10-6
解析 -0.000 001 36=-1.36×10-6.
三、解答题
14.1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米?一根头发的横断面的面积为多少平方米?一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取3.14)?
14.解析 由1微米=10-6米,可求出一根头发的直径为10-6×60=6×10-5(米).由圆的面积公式S=πr2可得一根头发的横断面的面积为3.14×=2.826×10-9(平方米).10万根头发捆起来的横断面面积为2.826×10-9×105=2.826×10-4(平方米).
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