4 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
测试时间:20分钟
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4 B.5x2·(3x3)2=15x12
C.(-0.16)·(-10b2)3=-b7 D.(2×10n)=102n
2.化简(-3x2)·2x3的结果是( )
A.-3x5 B.18x5 C.-6x5 D.-18x5
3.计算y2(-xy3)2的结果是( )
A.x3y10 B.x2y8 C.-x3y8 D.x4y12
4.计算(-6ab)2·(3a2b)的结果是( )
A.18a4b3 B.-36a4b3 C.-108a4b3 D.108a4b3
5.计算2a3·a2的结果是( )
A.2a B.2a5 C.2a6 D.2a9
6.计算(-2a)2·(-3a)3的结果是( )
A.-108a5 B.-108a6 C.108a5 D.108a6
二、填空题
7.一个三角形的底为4a,高为a2,则这个三角形的面积为 .?
8.计算:2a3b·(-3ab)3= .?
9.21ab2·= . ?
10.(-3anb)2·(2an-1b)3= . ?
11.计算2x3·(-2xy)·的结果是 . ?
12.光在真空中的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星),它发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是 . ?
13.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,则m+n= .?
三、解答题
14.计算:(1)(-x2y5)·(xy)3;
(2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3;
(3)3a3·a5-(-a4)2.
4 整式的乘法（答案版）
第1课时 单项式乘单项式
测试时间:20分钟
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4 B.5x2·(3x3)2=15x12
C.(-0.16)·(-10b2)3=-b7 D.(2×10n)=102n
1.答案 D (-2ab)·(-3ab)3=(-2ab)·(-27a3b3)=54a4b4;5x2·(3x3)2=5x2·9x6=45x8;(-0.16)·=(-0.16)·(-1 000b6)=160b6;(2×10n)=102n.故选D.
2.化简(-3x2)·2x3的结果是( )
A.-3x5 B.18x5 C.-6x5 D.-18x5
2.答案 C (-3x2)·2x3=[(-3)×2](x2·x3)=-6x5.
3.计算y2(-xy3)2的结果是( )
A.x3y10 B.x2y8 C.-x3y8 D.x4y12
3.答案 B y2(-xy3)2=y2·x2y6=x2y8.
4.计算(-6ab)2·(3a2b)的结果是( )
A.18a4b3 B.-36a4b3 C.-108a4b3 D.108a4b3
4.答案 D (-6ab)2·(3a2b)=36a2b2·3a2b=108a4b3.
5.计算2a3·a2的结果是( )
A.2a B.2a5 C.2a6 D.2a9
5.答案 B 2a3·a2=2a5.故选B.
6.计算(-2a)2·(-3a)3的结果是( )
A.-108a5 B.-108a6 C.108a5 D.108a6
6.答案 A (-2a)2·(-3a)3=(4a2)·(-27a3)=-108a5.故选A.
二、填空题
7.一个三角形的底为4a,高为a2,则这个三角形的面积为 .?
7.答案 a3
解析 由题意可得这个三角形的面积为·4a·a2=a3,故答案为a3.
8.计算:2a3b·(-3ab)3= .?
8.答案 -54a6b4
解析 2a3b·(-3ab)3=2a3b·(-27a3b3)=-54a6b4.
9.21ab2·= . ?
9.答案 -6a3b2c
解析 21ab2·=-21×a·a2·b2·c=-6a3b2c.
10.(-3anb)2·(2an-1b)3= . ?
10.答案 72a5n-3b5
解析 原式=9a2nb2·8a3n-3b3=72a5n-3b5.
11.计算2x3·(-2xy)·的结果是 . ?
11.答案 x7y4
解析 2x3·(-2xy)·=2x3·(-2xy)·=2×(-2)×x3+1+3y1+3=x7y4.
12.光在真空中的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星),它发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是 . ?
12.答案 3.6×1013 km
解析 依题意,这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105=(4×3×3)×(107×105)=3.6×1013 km.
13.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,则m+n= .?
13.答案 -2
解析 ∵单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,∴2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5yn,∴m=-8,n=6,∴m+n=-2.
三、解答题
14.计算:(1)(-x2y5)·(xy)3;
(2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3;
(3)3a3·a5-(-a4)2.
14.解析 (1)(-x2y5)·(xy)3=-x2y5·x3y3=-x2+3y5+3 =-x5y8.
(2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3
=ab2c·(0.25a2b2)·(-8b3c6)
=-·(a·a2)·(b2·b2·b3)·(c·c6)
=-a3b7c7.
(3)3a3·a5-(-a4)2=3a8-a8=2a8.
1
第2课时 单项式乘多项式
测试时间:25分钟
一、选择题
1.化简x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)的结果为( )
A.-x3+6x B.-x3-6x C.-x3-6x2+6x D.-x3-6x2
2.计算-2a(a2-1)的结果是( )
A.-2a3-2a B.-2a3+a C.-2a3+2a D.-a3+2a
3.下列计算结果正确的是( )
A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2b
B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2+3x2y
D.·2ab=a4b-ab2
4.要使(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是( )
A.0 B. C.- D.2
5.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( )
A.-6x3-15x2-3x B.-6x3+15x2+3x
C.-6x3+15x2 D.-6x3+15x2-1
6.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )
A.-x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1
7.下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(6xy2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2
C.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
D.(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y
8.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
9.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为( )
A.2 B.6 C.10 D.14
二、填空题
10.计算:a(a+1)= .?
11.计算:(-2a)·= .?
12.计算:·(-4ab)= . ?
13.计算:m2n3[-2mn2+(2m2n)2]= . ?
14.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为 (结果保留π).?
15.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是 .?
16.下面规定一种运算:a?b=a(a-b),则x2y?xy2的计算结果是 .?
17.若-2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn,则m= ,n= .?
三、解答题
18.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
19.计算:(1);
(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1).
第2课时 单项式乘多项式（答案版）
测试时间:25分钟
一、选择题
1.化简x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)的结果为( )
A.-x3+6x B.-x3-6x C.-x3-6x2+6x D.-x3-6x2
1.答案 A 原式=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x=-x3+6x.
2.计算-2a(a2-1)的结果是( )
A.-2a3-2a B.-2a3+a C.-2a3+2a D.-a3+2a
2.答案 C
3.下列计算结果正确的是( )
A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2b
B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2+3x2y
D.·2ab=a4b-ab2
3.答案 D A.(6ab2-4a2b)·3ab=18a2b3-12a3b2,此选项计算错误;
B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,此选项计算错误;
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z+3x2y,此选项计算错误;
D.·2ab=a4b-ab2,此选项计算正确.故选D.
4.要使(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是( )
A.0 B. C.- D.2
4.答案 B 原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+(3-6a)x4-30x3,由(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,得3-6a=0,解得a=,故选B.
5.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( )
A.-6x3-15x2-3x B.-6x3+15x2+3x
C.-6x3+15x2 D.-6x3+15x2-1
5.答案 B (-3x)·(2x2-5x-1)=-3x·2x2+3x·5x+3x=-6x3+15x2+3x.故选B.
6.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )
A.-x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1
6.答案 B 原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x,故选B.
7.下列计算正确的是( )
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(6xy2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2
C.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
D.(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y
7.答案 D (-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x,A错误;(6xy2-4x2y)·3xy=18x2y3-12x3y2,B错误;(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,C错误;(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y,D正确.故选D.
8.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
8.答案 C (y2-ky+2y)(-y)=-y3+ky2-2y2,∵展开式中不含y2项,∴k-2=0,解得k=2.故选C.
9.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为( )
A.2 B.6 C.10 D.14
9.答案 C ∵xy2=-2,∴-xy(x2y5-xy3-y)=-x3y6+x2y4+xy2=-(xy2)3+(xy2)2+xy2=-(-2)3+(-2)2+(-2)=8+4-2=10,故选C.
二、填空题
10.计算:a(a+1)= .?
10.答案 a2+a
解析 a(a+1)=a·a+a·1=a2+a.
11.计算:(-2a)·= .?
11.答案 -a4+2a
解析 (-2a)·=(-2a)·a3+(-2a)·(-1)=-a4+2a.
12.计算:·(-4ab)= . ?
12.答案 -2ab3+16a3b
解析 原式=-2ab3+16a3b.
13.计算:m2n3[-2mn2+(2m2n)2]= . ?
13.答案 -m3n5+2m6n5
解析 m2n3[-2mn2+(2m2n)2]=m2n3(-2mn2+4m4n2)=-m3n5+2m6n5.
14.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为 (结果保留π).?
14.答案 2πx3+4πx2
解析 圆柱体的体积为πx2·(2x+4)=2πx3+4πx2.
15.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是 .?
15.答案 24m2n2-6mn
解析 ∵一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,∴这个长方体的体积是2m·3n·(4mn-1)=6mn(4mn-1)=24m2n2-6mn.
16.下面规定一种运算:a?b=a(a-b),则x2y?xy2的计算结果是 .?
16.答案 x4y2-x3y3
解析 ∵a?b=a(a-b),∴x2y?xy2=x2y(x2y-xy2)=x4y2-x3y3.
17.若-2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn,则m= ,n= .?
17.答案 3;4
解析 ∵-2x2y(-xmy+3xy3)=2xm+2y2-6x3y4=2x5y2-6x3yn,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4.
三、解答题
18.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
18.解析 3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.
19.计算:(1);
(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1).
19.解析 (1)原式=a2b2·a2b+a2b2·(-12ab)+a2b2·b2=8a4b3-a3b3+a2b4.
(2)原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a.
3
第3课时 多项式乘多项式
测试时间:20分钟
一、选择题
1.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( )
A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)
C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)
2.若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
3.计算图中最大的长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
4.计算(x-5y)(x+4y)的结果是( )
A.x2-20y2 B.x2-9xy-20y2
C.x2-xy-20y2 D.x2+xy-20y2
5.计算x2-(x+1)(x-5)的结果是( )
A.-4x-5 B.4x+5 C.x2-4x+5 D.x2+4x-5
6.若(x-3)(2x+1)=2x2+mx+n,则m,n的值分别是( )
A.5,-3 B.-5,3 C.-5,-3 D.5,3
二、填空题
7.在(x+1)(2x2-ax+1)的运算结果中,x2的系数是-6,那么a的值是 .?
8.已知:a+b=1.5,ab=-1,则(a-2)(b-2)= .?
9.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= .?
10.若a+b=5,ab=2,则(a-2)(3b-6)= .?
三、解答题
11.先化简,再求值:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中,x=-2.
12.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
第3课时 多项式乘多项式（含答案）
测试时间:20分钟
一、选择题
1.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( )
A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)
C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)
1.答案 B A.(x+3)(x-4)=x2-x-12,不符合题意;B.(x+2)(x-6)=x2-4x-12,符合题意;C.(x-3)(x+4)=x2+x-12,不符合题意;D.(x+6)(x-2)=x2+4x-12,不符合题意.故选B.
2.若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
2.答案 A (x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,∵结果中不含xy项,∴4-k=0,解得k=4,故选A.
3.计算图中最大的长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是( )
A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2
C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2
3.答案 D 根据题图得(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2.故选D.
4.计算(x-5y)(x+4y)的结果是( )
A.x2-20y2 B.x2-9xy-20y2
C.x2-xy-20y2 D.x2+xy-20y2
4.答案 C (x-5y)(x+4y)=x2-xy-20y2.故选C.
5.计算x2-(x+1)(x-5)的结果是( )
A.-4x-5 B.4x+5 C.x2-4x+5 D.x2+4x-5
5.答案 B x2-(x+1)(x-5)=x2-x2+4x+5=4x+5.故选B.
6.若(x-3)(2x+1)=2x2+mx+n,则m,n的值分别是( )
A.5,-3 B.-5,3 C.-5,-3 D.5,3
6.答案 C (x-3)(2x+1)=2x2+x-6x-3=2x2-5x-3.
∵(x-3)(2x+1)=2x2+mx+n,∴m=-5,n=-3,故选C.
二、填空题
7.在(x+1)(2x2-ax+1)的运算结果中,x2的系数是-6,那么a的值是 .?
7.答案 8
解析 (x+1)(2x2-ax+1)=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+(-a+2)x2+(1-a)x+1.∵运算结果中x2的系数是-6,∴-a+2=-6,解得a=8.
8.已知:a+b=1.5,ab=-1,则(a-2)(b-2)= .?
8.答案 0
解析 (a-2)(b-2)=a(b-2)-2(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4,将a+b=1.5,ab=-1代入得(a-2)(b-2)=-1-2×1.5+4=0.
9.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= .?
9.答案 -
解析 ∵=13,∴(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13,
∴x2-4x+4-x2-4x-3=13,即-8x=12,解得x=-.
10.若a+b=5,ab=2,则(a-2)(3b-6)= .?
10.答案 -12
解析 ∵a+b=5,ab=2,∴(a-2)(3b-6)=3ab-6a-6b+12=3ab-6(a+b)+12=3×2-6×5+12=-12.
三、解答题
11.先化简,再求值:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中,x=-2.
11.解析 原式=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+20)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,
当x=-2时,原式=-44-23=-67.
12.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
12.解析 3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.
2
