北师大版七年级数学下册1.5平方差公式精练（含答案）

5　平方差公式
测试时间:20分钟
一、选择题
1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a2-6a+9　　　　　　　　B.a2-3a+9　　　　　　　　C.a2-9　　　　　　　　D.a2-6a-9
2.下列各式中,能用平方差公式计算的有(　　)
①(a-2b)(-a+2b);②(a-2b)(-a-2b);③(a-2b)(a+2b);④(a-2b)(2a+b).
A.1个　　　　　　　　B.2个　　　　　　　　C.3个　　　　　　　　D.4个
3.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(　　)
A.(x-2y)(2y+x)　　　　　　　　　　　　　　　　　B.(-2y-x)(x+2y)
C.(x-2y)(-x-2y)　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(2y-x)(-x-2y)
4.若(5a+4b)(　　)=25a2-16b2,则括号内应填(　　)
A.5a+4b　　　　　　　　B.5a-4b　　　　　　　　C.-5a+4b　　　　　　　　D.-5a-4b
5.下列计算正确的是(　　)
A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9　　　　　　　　　　　　　　　　　B.(x+4)(x-4)=x2-4
C.(5+x)(x-6)=x2-30　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2
6.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为(　　)
A.7　　　　　　　　B.-7　　　　　　　　C.±7　　　　　　　　D.以上都不对
7.一个长方体的长、宽、高分别是、和,则它的体积是(　　)
A.x4+　　　　　　　　　　　　　　　　　B.x4-
C.x4-x2+　　　　　　　　　　　　　　　　　D.x4-x2+
二、填空题
8.计算:(-2a-1)(-2a+1)=　　　　. ?
9.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2=　　　　. ?
10.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是　　　　. ?
11.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=　　　　. ?
12.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为　　　　cm2.?
三、解答题
13.利用平方差公式计算:
(1)59.8×60.2;
(2)103×97;
(3)1232-122×124.
14.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.
15.计算:
(1);
(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).

5　平方差公式（答案版）
测试时间:20分钟
一、选择题
1.运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a2-6a+9　　　　　　　　B.a2-3a+9　　　　　　　　C.a2-9　　　　　　　　D.a2-6a-9
1.答案　C　(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9,故选C.
2.下列各式中,能用平方差公式计算的有(　　)
①(a-2b)(-a+2b);②(a-2b)(-a-2b);③(a-2b)(a+2b);④(a-2b)(2a+b).
A.1个　　　　　　　　B.2个　　　　　　　　C.3个　　　　　　　　D.4个
2.答案　B　①(a-2b)(-a+2b)不能用平方差公式计算;②(a-2b)(-a-2b)能用平方差公式计算;③(a-2b)(a+2b)能用平方差公式计算;④(a-2b)(2a+b)不能用平方差公式计算.故能用平方差公式计算的有2个.故选B.
3.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(　　)
A.(x-2y)(2y+x)　　　　　　　　　　　　　　　　　B.(-2y-x)(x+2y)
C.(x-2y)(-x-2y)　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(2y-x)(-x-2y)
3.答案　B　A.(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以A选项不符合题意;B.(-2y-x)(x+2y)=-(x+2y)2,不能用平方差公式计算,所以B选项符合题意;C.(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y)=-x2+4y2,所以C选项不符合题意;D.(2y-x)(-x-2y)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,所以D选项不符合题意.故选B.
4.若(5a+4b)(　　)=25a2-16b2,则括号内应填(　　)
A.5a+4b　　　　　　　　B.5a-4b　　　　　　　　C.-5a+4b　　　　　　　　D.-5a-4b
4.答案　B　∵(5a+4b)(5a-4b)=25a2-16b2,∴括号内应填5a-4b,故选B.
5.下列计算正确的是(　　)
A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9　　　　　　　　　　　　　　　　　B.(x+4)(x-4)=x2-4
C.(5+x)(x-6)=x2-30　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2
5.答案　D　(2x+3)(2x-3)=4x2-9,A错误;(x+4)(x-4)=x2-16,B错误;(5+x)(x-6)=x2-x-30,C错误;(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,D正确.故选D.
6.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为(　　)
A.7　　　　　　　　B.-7　　　　　　　　C.±7　　　　　　　　D.以上都不对
6.答案　C　∵(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2,
∴-m2=-49,∴m2=49,∴m=±7,故选C.
7.一个长方体的长、宽、高分别是、和,则它的体积是(　　)
A.x4+　　　　　　　　　　　　　　　　　B.x4-
C.x4-x2+　　　　　　　　　　　　　　　　　D.x4-x2+
7.答案　B　根据题意得长方体的体积为==x4-,故选B.
二、填空题
8.计算:(-2a-1)(-2a+1)=　　　　. ?
8.答案　4a2-1
解析　(-2a-1)(-2a+1)=(-2a)2-12=4a2-1.
9.若a+b=1,a-b=2 017,则a2-b2=　　　　. ?
9.答案　2 017
解析　∵a+b=1,a-b=2 017,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2 017=2 017.
10.若(x+3)(x-3)=x2+px-9,则p的值是　　　　. ?
10.答案　0
解析　∵(x+3)(x-3)=x2-9=x2+px-9,∴p=0.
11.计算(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=　　　　. ?
11.答案　(332-1)
解析　原式=(3+1)(3-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)
=(38-1)(38+1)(316+1)
=(316-1)(316+1)
=(332-1).
12.一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为　　　　cm2.?
12.答案　(2a2-8)
解析　三角形的面积为·(2a+4)·(2a-4)=·(4a2-16)=(2a2-8)cm2.
三、解答题
13.利用平方差公式计算:
(1)59.8×60.2;
(2)103×97;
(3)1232-122×124.
13.解析　(1)59.8×60.2=(60-0.2)×(60+0.2)=3 600-0.04=3 599.96.
(2)103×97=(100+3)×(100-3)=10 000-9=9 991.
(3)1232-122×124=1232-(123-1)×(123+1)=1232-(1232-12)=1232-1232+1=1.
14.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.
14.解析　原式=x2-9-x2+2x=2x-9.
当x=4时,原式=2×4-9=-1.
15.计算:
(1);
(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).
15.解析　(1)原式==81x4-y4.
(2)原式=4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.




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