6 完全平方公式
第1课时
测试时间:20分钟
一、选择题
1.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )
A.64 B.48 C.32 D.16
2.计算(a-3)2的结果是( )
A.a2-9 B.a2+9 C.a2-6a+9 D.a2+6a+9
3.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy的值为( )
A.-1 B.1 C.-4 D.4
4.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.计算(-a-b)2等于( )
A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2
6.已知x-y=7,xy=2,则x2+y2的值为( )
A.53 B.45 C.47 D.51
7.已知4x2+2kx+9是完全平方式,则k的值为( )
A.6 B.±6 C.-6 D.±9
8.若x2+6x+a=(x+3)2-1成立,则a的值为( )
A.5 B.8 C.9 D.10
9.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(a+b)2=a2+b2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a2)3=a5
二、填空题
10.(1)( +4y)2=1+8y+ ;?
(2)(a- )2=a2-a+.?
11.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm2,则原正方形的边长为 .?
三、解答题
12.计算:(1)(-2m-3n)2;(2).
13.化简:(a+1)2+2(1-a).
14.化简:2(a+1)2+(a+1)·(1-2a).
6 完全平方公式（答案版）
第1课时
测试时间:20分钟
一、选择题
1.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )
A.64 B.48 C.32 D.16
1.答案 A 16x=2·8x,(x+8)2=x2+16x+64,故k=64.
2.计算(a-3)2的结果是( )
A.a2-9 B.a2+9 C.a2-6a+9 D.a2+6a+9
2.答案 C (a-3)2=a2-6a+9,故选C.
3.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy的值为( )
A.-1 B.1 C.-4 D.4
3.答案 B 由(x+y)2=9,得x2+2xy+y2=9,①
由(x-y)2=5,得x2-2xy+y2=5,②
①-②,得4xy=4,所以xy=1.
4.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.答案 C ∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.
5.计算(-a-b)2等于( )
A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2
5.答案 C (-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2.故选C.
6.已知x-y=7,xy=2,则x2+y2的值为( )
A.53 B.45 C.47 D.51
6.答案 A ∵x-y=7,xy=2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=72+2×2=53.故选A.
7.已知4x2+2kx+9是完全平方式,则k的值为( )
A.6 B.±6 C.-6 D.±9
7.答案 B 由题意知2k=±2×2×3,∴k=±6.
8.若x2+6x+a=(x+3)2-1成立,则a的值为( )
A.5 B.8 C.9 D.10
8.答案 B (x+3)2-1=x2+6x+9-1=x2+6x+8,故a=8.
9.(2016浙江绍兴浣纱六校联考)下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(a+b)2=a2+b2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a2)3=a5
9.答案 C A.原式=a5;B.(a+b)2=a2+2ab+b2;D.原式=a6.
二、填空题
10.(1)( +4y)2=1+8y+ ;?
(2)(a- )2=a2-a+.?
10.答案 (1)1;16y2 (2)
解析 (1)(1+4y)2=1+8y+16y2.
(2)=a2-a+.
11.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm2,则原正方形的边长为 .?
11.答案 7 cm
解析 设原正方形的边长为a cm,
则有(a+2)2-a2=32,
化简得4a+4=32,解得a=7,
即原正方形的边长为7 cm.
三、解答题
12.计算:(1)(-2m-3n)2;(2).
12.解析 (1)(-2m-3n)2=[-(2m+3n)]2=(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2.
(2)=-2··1+12=-a+1.
13.(2014浙江温州中考)化简:(a+1)2+2(1-a).
13.解析 原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.
14.(2015重庆中考B卷,21(1))化简:2(a+1)2+(a+1)·(1-2a).
14.解析 原式=2(a2+2a+1)+a-2a2+1-2a
=2a2+4a+2+a-2a2+1-2a
=3a+3.
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第2课时
测试时间:25分钟
一、选择题
1.若(ax+3y)2=4x2-12xy+by2,则a,b的值分别为( )
A.2,9 B.2,-9 C.-2,9 D.-4,9
2.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y)☆y可以化简为( )
A.xy+y2 B.xy-y2 C.x2+2xy D.x2
3.(3x+4y-6)2展开式中的常数项是( )
A.-12 B.-6 C.9 D.36
二、填空题
4.定义新运算:a*b=2a2-ab,运用新运算计算:(x+y)*(x-y)= . ?
5.若m,n满足m2+n2=25,mn=3,则(m-n)2= . ?
6.若(2 015-x)(2 013-x)=2 014,则(2 015-x)2+(2 013-x)2= . ?
7.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是 .?
8.一个正方形的边长为a,当边长增加2时,面积增加了 .?
9.若(m-2)2=3,则m2-4m+6的值为 .?
10.(1)已知x+y=5,xy=3,则x2+y2= ;?
(2)已知(x+y)2=3,(x-y)2=5,则x2+y2= ,xy= .?
三、解答题
11.运用完全平方公式计算:
(1)2972;
(2)10.32.
12.已知x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值.
13.计算:(1)(a-2b+1)2;(2)(a+2b-1)(a-2b+1).
14.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
15.如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,拼成一个大的正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?
第2课时（答案版）
测试时间:25分钟
一、选择题
1.若(ax+3y)2=4x2-12xy+by2,则a,b的值分别为( )
A.2,9 B.2,-9 C.-2,9 D.-4,9
1.答案 C ∵(ax+3y)2=a2x2+6axy+9y2=4x2-12xy+by2,
∴a2=4,6a=-12,b=9,∴a=-2,b=9.故选C.
2.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y)☆y可以化简为( )
A.xy+y2 B.xy-y2 C.x2+2xy D.x2
2.答案 C (x+y)☆y=(x+y)2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy.故选C.
3.(3x+4y-6)2展开式中的常数项是( )
A.-12 B.-6 C.9 D.36
3.答案 D (3x+4y-6)2=[(3x+4y)-6]2=(3x+4y)2-2(3x+4y)×6+62=9x2+24xy+16y2-36x-48y+36,常数项为36,故选D.
二、填空题
4.定义新运算:a*b=2a2-ab,运用新运算计算:(x+y)*(x-y)= . ?
4.答案 x2+3y2+4xy
解析 (x+y)*(x-y)=2(x+y)2-(x+y)(x-y)=2x2+4xy+2y2-x2+y2=x2+3y2+4xy.
5.若m,n满足m2+n2=25,mn=3,则(m-n)2= . ?
5.答案 19
解析 ∵m2+n2=25,mn=3,∴(m-n)2=m2+n2-2mn=25-2×3=19.
6.若(2 015-x)(2 013-x)=2 014,则(2 015-x)2+(2 013-x)2= . ?
6.答案 4 032
解析 ∵(2 015-x)(2 013-x)=2 014,[(2 015-x)-(2 013-x)]2=(2 015-x)2+(2 013-x)2-2(2 015-x)(2 013-x)=4,∴(2 015-x)2+(2 013-x)2=4+2×2 014=4 032.
7.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是 .?
7.答案 11
解析 因为(x-1)2+a(x-1)+b=x2+(a-2)x+1-a+b=x2+3x+2,所以a-2=3,1-a+b=2,则a=5,b=6,所以a+b=11.
8.一个正方形的边长为a,当边长增加2时,面积增加了 .?
8.答案 4a+4
解析 ∵正方形的边长为a,∴正方形的面积为a2.当边长增加2时,边长为(a+2),此时面积为(a+2)2,∴面积增加了(a+2)2-a2=a2+4a+4-a2=4a+4.
9.若(m-2)2=3,则m2-4m+6的值为 .?
9.答案 5
解析 ∵(m-2)2=3,∴原式=m2-4m+4+2=(m-2)2+2=3+2=5.
10.(1)已知x+y=5,xy=3,则x2+y2= ;?
(2)已知(x+y)2=3,(x-y)2=5,则x2+y2= ,xy= .?
10.答案 (1)19 (2)4;-
解析 (1)∵x+y=5,xy=3,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×3=19.
(2)x2+y2=[(x+y)2+(x-y)2],把(x+y)2=3,(x-y)2=5代入得原式=×(3+5)=4.
xy=[(x+y)2-(x-y)2],把(x+y)2=3,(x-y)2=5代入得原式=×(3-5)=-.
三、解答题
11.运用完全平方公式计算:
(1)2972;
(2)10.32.
11.解析 (1)2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90 000-1 800+9=88 209.
(2)10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.
12.已知x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值.
12.解析 (x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,
∵x2+x-5=0,∴x2+x=5,∴原式=5-3=2.
13.计算:(1)(a-2b+1)2;(2)(a+2b-1)(a-2b+1).
13.解析 (1)(a-2b+1)2=[(a-2b)+1]2=(a-2b)2+2·(a-2b)·1+12=a2-4ab+4b2+2a-4b+1.
(2)(a+2b-1)(a-2b+1)=[a+(2b-1)][a-(2b-1)]=a2-(2b-1)2=a2-(4b2-4b+1)=a2-4b2+4b-1.
14.(2016菏泽中考)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
14.解析 (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2
=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2
=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2
=3y2-4xy.
∵4x=3y,
∴原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.
15.如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,拼成一个大的正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?
15.解析 因为小正方形的边长为(b-a),
所以它的面积为(b-a)2,
所以大正方形的面积为4××a·b+(b-a)2.
又因为大正方形的面积为c2,
所以4××a·b+(b-a)2=c2,
即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.
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