1 两条直线的位置关系
第1课时
测试时间:25分钟
一、选择题
1.如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=200°,则∠AOC的度数为( )
A.120° B.100° C.90° D.80°
2.如图所示,下列判断正确的是( )
A.图①中∠1与∠2是一组对顶角
B.图②中∠1与∠2是一组对顶角
C.图③中∠1与∠2是一组补角
D.图④中∠1与∠2是一组补角
3.下面各图中,∠1和∠2是对顶角的是( )
4.如图,直线a、b相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )
A.50° B.100° C.130° D.180°
二、填空题
5.如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应 ,理由是 .?
6.如图,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= .?
7.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=150°,则∠2= °. ?
8.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠EOC=25°,则∠BOD的度数为 . ?
9.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为336°,则∠AOC的度数为 .?
10.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOB=90°,∠COB=145°,则∠DOE= .?
三、解答题
11.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=80°,求∠BOM的度数.
12.如图,直线AB,CD相交于O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
13.如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,∠EOD=90°,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数.
1 两条直线的位置关系（答案版）
第1课时
测试时间:25分钟
一、选择题
1.如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=200°,则∠AOC的度数为( )
A.120° B.100° C.90° D.80°
1.答案 D ∵∠AOD+∠BOC=200°,∠BOC=∠AOD,∴∠BOC=100°,
∴∠AOC=180°-100°=80°.故选D.
2.如图所示,下列判断正确的是( )
A.图①中∠1与∠2是一组对顶角
B.图②中∠1与∠2是一组对顶角
C.图③中∠1与∠2是一组补角
D.图④中∠1与∠2是一组补角
2.答案 D 根据对顶角和补角的定义可知只有D正确.
3.下面各图中,∠1和∠2是对顶角的是( )
3.答案 B 有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.∵A,C中的两角没有公共顶点,∴A,C不符合题意;∵D中的两角的一边不互为反向延长线,∴D不符合题意;B中的两角满足对顶角的定义,故选B.
4.如图,直线a、b相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )
A.50° B.100° C.130° D.180°
4.答案 B ∠1与∠2互为邻补角,所以∠2=180°-∠1=50°,而∠3与∠2互为对顶角,所以∠3=∠2=50°,故∠2+∠3=100°.
二、填空题
5.如图,剪刀在使用的过程中,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应 ,理由是 .?
5.答案 变大;对顶角相等
解析 ∵对顶角相等,∴对顶角中两个角的大小变化一致,∵∠DOC与∠AOB是对顶角,∴随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应变大.
6.如图,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= .?
6.答案 80°
解析 如图,∠1与∠4,∠2与∠5,∠3与∠6是对顶角,由对顶角相等并结合已知,得2(∠1+∠2+∠3)=360°,所以∠1+∠2+∠3=180°,又因为∠1=30°,∠2=70°,所以∠3=180°-(30°+70°)=80°.
7.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=150°,则∠2= °. ?
7.答案 30
解析 ∵直线AB、CD相交于点O,∠1=150°,∴∠2=180°-∠1=180°-150°=30°.
8.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠EOC=25°,则∠BOD的度数为 . ?
8.答案 50°
解析 ∵OE平分∠AOC,∠EOC=25°,
∴∠AOC=2∠EOC=2×25°=50°.
由对顶角相等可知∠BOD=∠AOC=50°.
9.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为336°,则∠AOC的度数为 .?
9.答案 12°
解析 由对顶角相等及已知,得∠AOD=∠BOC=168°,
由邻补角互补,得∠AOC=180°-∠AOD=12°.
10.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOB=90°,∠COB=145°,则∠DOE= .?
10.答案 55°
解析 ∵∠COB=145°,
∴∠DOB=35°,
∵∠EOB=90°,
∴∠EOD=90°-35°=55°.
三、解答题
11.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=80°,求∠BOM的度数.
11.解析 ∵∠BOD=80°,
∴∠AOC=80°,∠BOC=100°,
∵OM平分∠AOC,
∴∠MOC=40°,
∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=140°.
12.如图,直线AB,CD相交于O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
12.解析 ∠BOD=∠AOC=75°(对顶角相等),
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3,
∴∠BOE=75°×=30°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°.
13.如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,∠EOD=90°,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数.
13.解析 ∵∠EOD=90°,∠1=50°,
∴∠AOD=90°-∠1=40°,
∵∠BOC与∠AOD是对顶角,
∴∠BOC=∠AOD=40°.
∵OD平分∠AOF,
∴∠DOF=∠AOD=40°,
∴∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°.
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第2课时
测试时间:25分钟
一、选择题
1.如图,∠1和∠2是内错角的是( )
2.如图,下列说法不正确的是( )
A.∠1与∠FGC是内错角 B.∠1与∠EGC是同位角
C.∠2与∠FGC是同旁内角 D.∠A与∠FGC是同位角
3.如图所示,下列说法正确的是( )
A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是同旁内角
4.如图,下列条件中,不能判定直线a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
5.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+
∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.如图,给出下列四个条件:①∠DAC=∠ACB;②∠ABD=∠BDC;③∠BAD+∠CDA=180°;
④∠ADC+∠BCD=180°.其中能判定AD∥BC的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠1 B.∠A=∠2 C.∠C=∠3 D.∠A=∠1
8.如图,以下说法错误的是( )
A.∠1与∠2是内错角 B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是内错角 D.∠2与∠4是同旁内角
9.我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线,其依据是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等
二、填空题
10.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2= 度时,a∥b.?
11.如图,标有角号的7个角中共有 对内错角, 对同位角, 对同旁内角.?
12.如图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
一定能判定AB∥CD的条件有 (填序号).?
三、解答题
13.如图所示,∠B=∠C,点B、A、E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的理由.
第2课时（答案版）
测试时间:25分钟
一、选择题
1.如图,∠1和∠2是内错角的是( )
1.答案 A A.∠1与∠2是内错角;B.∠1与∠2的位置关系不在同位角、内错角、同旁内角之列;C.∠1与∠2是同旁内角;D.∠1与∠2是同位角,故选A.
2.如图,下列说法不正确的是( )
A.∠1与∠FGC是内错角 B.∠1与∠EGC是同位角
C.∠2与∠FGC是同旁内角 D.∠A与∠FGC是同位角
2.答案 B A.∠1与∠FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角,此选项正确;B.∠1与∠EGC的位置关系不在同位角、内错角、同旁内角之列,此选项错误;C.∠2与∠FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角,此选项正确;D.∠A与∠FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角,此选项正确.故选B.
3.如图所示,下列说法正确的是( )
A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角
C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是同旁内角
3.答案 C A项,∠1和∠2是同旁内角,故错误;B项,∠1和∠5不是同位角,故错误;C项,∠1和∠2是同旁内角,正确;D项,∠1和∠4不是同旁内角,故错误,故选C.
4.如图,下列条件中,不能判定直线a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
4.答案 B 当∠1=∠3时,根据“内错角相等,两直线平行”得a∥b;当∠4=∠5时,根据“同位角相等,两直线平行”得a∥b;当∠2+∠4=180°时,根据“同旁内角互补,两直线平行”得a∥b.故选B.
5.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+
∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.答案 C ①由∠1=∠2可得到AD∥BC,不符合题意;②由∠BAD=∠BCD不能判定AB∥CD,不符合题意;③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°可得到AD∥BC,不符合题意,则符合题意的只有1个.故选C.
6.如图,给出下列四个条件:①∠DAC=∠ACB;②∠ABD=∠BDC;③∠BAD+∠CDA=180°;
④∠ADC+∠BCD=180°.其中能判定AD∥BC的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.答案 B ①∠DAC=∠BCA,根据“内错角相等,两直线平行”可以判定AD∥BC,故正确;
②∠ABD=∠BDC,根据“内错角相等,两直线平行”可以判定AB∥CD,故错误;
③∠BAD+∠CDA=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AB∥CD,故错误;
④∠ADC+∠BCD=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可以判定AD∥BC,故正确.故选B.
7.如图,能判定EB∥AC的条件是( )
A.∠C=∠1 B.∠A=∠2 C.∠C=∠3 D.∠A=∠1
7.答案 D 根据“内错角相等,两直线平行”可由∠A=∠1判定EB∥AC.
8.如图,以下说法错误的是( )
A.∠1与∠2是内错角 B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是内错角 D.∠2与∠4是同旁内角
8.答案 A ∠1与∠2的位置关系不符合内错角的特征,故A错误.
9.我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线,其依据是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等
9.答案 A 如图,三角板的∠CAB,沿着FE进行平移后角的大小没变,而平移前后的两个角是同位角,所以画图的依据是“同位角相等,两直线平行”.
二、填空题
10.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2= 度时,a∥b.?
10.答案 50
解析 当∠2=50°时,a∥b.
理由如下:
如图所示,
∵∠1=40°,
∴∠3=180°-90°-40°=50°,
当∠2=50°时,∠2=∠3,
∴a∥b.
11.如图,标有角号的7个角中共有 对内错角, 对同位角, 对同旁内角.?
11.答案 4;2;4
解析 共有4对内错角,分别是∠1和∠4,∠2和∠5,∠6和∠1,∠5和∠7;
2对同位角,分别是∠7和∠1,∠5和∠6;
4对同旁内角,分别是∠1和∠5,∠3和∠4,∠3和∠2,∠4和∠2.
12.如图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
一定能判定AB∥CD的条件有 (填序号).?
12.答案 ①③④
解析 ①∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥CB;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD;
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD.
三、解答题
13.如图所示,∠B=∠C,点B、A、E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的理由.
13.解析 ∵AD平分∠EAC,∴∠1=∠EAC,
∵∠EAC=∠B+∠C,∠B=∠C,
∴∠C=∠EAC,∴∠C=∠1,∴AD∥BC.
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