1 用表格表示的变量间关系
测试时间:20分钟
一、选择题
1.我们知道,圆的周长公式是C=2πr,那么在这个公式中,以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A.2是常量,C,π,r是变量 B.2,π是常量,C,r是变量
C.2,C是常量,π,r是变量 D.2,r是常量,C,π是变量
2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
烤鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为x千克,烤制时间为t分钟,估计当x=3.2时,t的值为( )
A.140 B.138 C.148 D.160
3.某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下表:
定价(元) 100 110 120 130 140 150
销量(个) 80 100 110 100 80 60
在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.定价是不变量,销量是变量
B.定价是变量,销量是不变量
C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
4.下表是贝贝给姥姥打长途电话的时间及电话费记录:
通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
下列有关表格的分析中,不正确的是( )
A.表中的两个变量是通话时间和电话费
B.自变量是通话时间
C.通话时间随电话费的变化而变化
D.随着通话时间增长,电话费增多
二、填空题
5.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中,第5排、第6排分别有 个、 个座位;第n排有 个座位.?
6.圆柱的高是6 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .?
三、解答题
7.声音在空气中传播的速度(m/s)(简称音速)与气温(℃)之间的关系如下表:
气温(℃) 0 5 10 15 20
音速(m/s) 331 334 337 340 343
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)根据表中数据可知音速随气温的升高而 ;?
(3)在气温为20 ℃的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2秒后听到了枪声,则这个人距发令地点多少米?
(4)当音速达到349 m/s时,请你估计此时的气温.
8.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低,”并给小明出示了下面的表格:
距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5
温度(℃) 20 14 8 2 -4 -10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
(3)你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗?
9.一个弹簧不挂物体时总长为12厘米,挂上1千克物体后,弹簧总长为(12+0.5)厘米,挂上2千克物体后,弹簧总长为(12+0.5×2)厘米,挂上3千克物体后,弹簧总长为(12+0.5×3)厘米,……
(1)上述过程中哪些量在发生变化?自变量是什么?因变量又是什么?
(2)请把挂上物体后弹簧总长度的变化情况填入下表:
所挂物体质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 …
弹簧总长度/厘米 …
(3)根据表格中的数据,总结弹簧的总长度是怎样随所挂物体质量的变化而变化的(在不损坏弹簧的情况下);
(4)估计一下挂上10千克物体后,弹簧的长度是多少,你是如何估计的?
1 用表格表示的变量间关系（答案版）
测试时间:20分钟
一、选择题
1.我们知道,圆的周长公式是C=2πr,那么在这个公式中,以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A.2是常量,C,π,r是变量 B.2,π是常量,C,r是变量
C.2,C是常量,π,r是变量 D.2,r是常量,C,π是变量
1.答案 B 2,π是常数,故是常量,而周长C随半径r的变化而变化,故是变量.
2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
烤鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为x千克,烤制时间为t分钟,估计当x=3.2时,t的值为( )
A.140 B.138 C.148 D.160
2.答案 C 观察题表可知,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制时间增加20分钟,即烤鸭的质量每增加0.1千克,烤制时间增加4分钟,烤鸭质量为3千克时,烤制时间为140分钟,所以x=3.2时,t=140+4×2=148.
3.某品牌电饭锅成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下表:
定价(元) 100 110 120 130 140 150
销量(个) 80 100 110 100 80 60
在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.定价是不变量,销量是变量
B.定价是变量,销量是不变量
C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
3.答案 C 由题中表格提供的信息可知,销量随着定价的变化而变化,所以定价是自变量,销量是因变量.
4.下表是贝贝给姥姥打长途电话的时间及电话费记录:
通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
下列有关表格的分析中,不正确的是( )
A.表中的两个变量是通话时间和电话费
B.自变量是通话时间
C.通话时间随电话费的变化而变化
D.随着通话时间增长,电话费增多
4.答案 C
二、填空题
5.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中,第5排、第6排分别有 个、 个座位;第n排有 个座位.?
5.答案 62;65;(3n+47)
解析 排数增加1,座位数增加3,∴第5排有59+3=62个座位,第6排有62+3=65个座位.
第n排的座位数为50+3(n-1)=(3n+47).
6.圆柱的高是6 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .?
6.答案 底面半径r;圆柱的体积V
三、解答题
7.声音在空气中传播的速度(m/s)(简称音速)与气温(℃)之间的关系如下表:
气温(℃) 0 5 10 15 20
音速(m/s) 331 334 337 340 343
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)根据表中数据可知音速随气温的升高而 ;?
(3)在气温为20 ℃的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2秒后听到了枪声,则这个人距发令地点多少米?
(4)当音速达到349 m/s时,请你估计此时的气温.
7.解析 (1)反映了气温和音速之间的关系,其中气温是自变量,音速是因变量.
(2)加快.
(3)343×0.2=68.6(m),即这个人距发令地点68.6 m.
(4)通过题中表格可知气温每升高5 ℃,音速加快3 m/s,当音速达到349 m/s时,估计此时的气温是30 ℃.
8.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低,”并给小明出示了下面的表格:
距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5
温度(℃) 20 14 8 2 -4 -10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
(3)你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗?
8.解析 (1)反映了距离地面高度与温度之间的关系.距离地面高度是自变量,温度是因变量.
(2)随着h的升高,t逐渐降低.
(3)观察题中表格,可得距离地面高度每上升1千米,温度下降6 ℃.
当距离地面5千米时,温度为-10 ℃,故当距离地面6千米时,温度为-16 ℃.
9.一个弹簧不挂物体时总长为12厘米,挂上1千克物体后,弹簧总长为(12+0.5)厘米,挂上2千克物体后,弹簧总长为(12+0.5×2)厘米,挂上3千克物体后,弹簧总长为(12+0.5×3)厘米,……
(1)上述过程中哪些量在发生变化?自变量是什么?因变量又是什么?
(2)请把挂上物体后弹簧总长度的变化情况填入下表:
所挂物体质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 …
弹簧总长度/厘米 …
(3)根据表格中的数据,总结弹簧的总长度是怎样随所挂物体质量的变化而变化的(在不损坏弹簧的情况下);
(4)估计一下挂上10千克物体后,弹簧的长度是多少,你是如何估计的?
9.解析 (1)所挂物体质量和弹簧总长度在发生变化.自变量是所挂物体的质量,因变量是弹簧总长度.
(2)由左至右依次填12,12.5,13,13.5,14,14.5,15.
(3)在不损坏弹簧的情况下,所挂物体质量每增加1千克,弹簧总长度就增加0.5厘米.
(4)17厘米.根据弹簧总长度随所挂物体质量的变化规律进行估计.挂上1千克物体后,弹簧长度增加0.5厘米;挂上2千克物体后,弹簧长度增加(0.5×2)厘米;挂上3千克物体后,弹簧长度增加(0.5×3)厘米,所以挂上10千克物体后,弹簧的长度增加(0.5×10)厘米,所以弹簧的长度是12+0.5×10=17厘米.
4
(共34张PPT)
第三章 变量之间的关系
初中数学（北师大版）
七年级 下册
?
第三章 变量之间的关系
知识点一????变量与常量、自变量与因变量
名称 定义 区别 举例
变量 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫变量 “变量”是可以变化的,而“常量”是已知数 C=2πR中,C,R是变量,2,π是常量
常量 在一个变化过程中,数值始终不变的量叫常量
重点
解读 变量和常量往往是相对的,对于不同的研究过程而言,其中的变量和常量是不相同的,变量与常量是可以相互转换的.
在行程问题中,当速度v保持不变时,行走的路程s是随时间t的变化而变化的,那么,在这一过程中,v是常量,而s和t是变量.当路程s是定值时,行走的时间t是随速度v的变化而变化的,那么,在这一过程中,s是常量,而v与t是变量
特别
提醒 (1)区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变(即是否会取不同的数值);
(2)在讨论常量和变量的关系时要考虑变量的实际意义
例1????A,B两地相距50千米,明明以每时5千米的速度由A地到B地,若他距
B地的距离为y,到达时间为x,请你写出在这个变化过程中的自变量和因
变量.
解析 因为这个变化过程中,明明距B地的距离y随时间的变化而变化,
所以自变量是时间x,因变量是明明与B地的距离y.
知识点二????用表格表示两个变量间的关系
1.表示两个变量之间关系的表格,一般第一栏表示自变量,第二栏表示因
变量,从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定规律.从而利
用这种变化趋势对相应结果进行预测,并据此解决实际问题.
2.用表格表示两个变量之间的关系时,要注意自变量所取数值的排列顺
序,并且因变量的值必须与自变量的值一一对应.
例2????弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质
量x(kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是?( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm
C.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
解析????A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确;B.所挂物体
的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm,故B正确;C.弹簧不挂重物时的长度
为10 cm,故C错误;D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm,故D正
确.
答案????C
题型????变量之间的关系在生活中的应用
例 父亲告诉小明:“距离地面越远,温度越低”,并且出示了下面的表
格:
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5
温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t如何
变化?
(3)你知道距离地面5千米的高空的温度是多少吗?
(4)你能预测出距离地面6千米的高空的温度是多少吗?
分析 从表中我们可以看出距离地面的高度和温度是两个变化的量,并
且温度是随着距离地面的高度的变化而变化的,所以h是自变量,温度t是
因变量,并且温度随着h的升高而降低.
解析 (1)反映了距离地面的高度和温度之间的关系,其中距离地面的
高度h是自变量,温度t是因变量.
(2)随着h的升高,t在降低.
(3)-10 ℃.
(4)由题表可知距离地面的高度每增加1 km温度降低6 ℃,所以距离地面
6千米的高空的温度是-16 ℃.
点拨 根据表中的数据找出自变量和因变量,并尝试对变化趋势进行初
步的预测是我们应该掌握的知识.我们要能够根据数据的递增或递减看
出自变量和因变量的变化趋势.
易错点????对公式中的字母理解错误
例 认真读表中数据,下列说法错误的是?( )
周长C 2π 3π 4π 5π 6π 7π
半径R 1 1.5 2 2.5 3 3.5
A.π是变量 ????B.C是变量
C.R是变量 ????D.变量有2个
错解????B、C、D
错因分析 认为π是字母,所以就是变量.
正解????A
知识点一????变量与常量、自变量与因变量
1.王琛同学去买苹果,苹果的单价是5元/千克,王琛同学买苹果的总钱数
随着购买苹果的数量的改变而变化,在这个变化过程中,常量是?( )
A.苹果 ???? B.苹果的单价
C.苹果的数量 ????D.买苹果的总钱数
答案????B 常量是在变化过程中保持不变的量,在这个过程中,苹果的单
价保持不变,是常量.
2.陈老师驾车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量,其中一个是
“5.61元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别是“油量”和“金
额”,加油过程中,数值一直在变化.在这三个量当中, ????是常量, ????
????是变量.
答案 5.61;油量、金额
解析 在这三个量当中5.61是常量,油量、金额是变量.
知识点二????用表格表示变量之间的关系
3.下表是某电器厂2017年下半年每个月的产量:
(1)根据表格中的数据,你能否根据月份的变化,得到月产量的变化趋势?
(2)根据表格,哪几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高?
(3)试求2017年下半年的平均月产量.(结果保留整数)
月份 7 8 9 10 11 12
月产量(台) 1 000 1 000 1 200 1 300 1 400 1 800
解析 (1)随着月份的增大,月产量在逐渐增加.
(2)10月、11月这两个月的产量在匀速增长.12月份的产量最高.
(3)2017年下半年的平均月产量为(1 000+1 000+1 200+1 300+1 400+
1 800)÷6≈1 283(台).
1.某学习小组做了一个试验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果,
测得有关数据如下:
下落时间t(s) 1 2 3 4
下落高度h(m) 5 20 45 80
则下列说法错误的是?( )
A.苹果每秒下落的路程不变
B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快
D.可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒
答案????A 20-5=15(m),45-20=25(m),每秒下落的路程发生变化,∴A错误.
2.圆的半径为r,圆的面积S与半径r之间有如下关系:S=πr2.在这个关系中,
常量是 ????.
答案????π
解析 根据题意可知,S,r是两个变量,而π是一个常数(圆周率),是常量.
1.当前,雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解,研
究表明:雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个
问题中,自变量是?( )
A.雾霾程度
B.PM2.5
C.雾霾
D.城市中心区的立体绿化面积
答案????D 在判断自变量和因变量时,要分清哪个量是主动变化的,哪个
量是被动变化的,主动变化的量是自变量,被动变化的量是因变量.
2.星期天小明和同学们去郊外爬山,得到如下数据:
(1)当爬到120米时,所用时间是多少?
(2)爬坡速度随时间是怎样变化的?
爬坡长度x/米 40 80 120 160 200 240
爬坡时间t/分 2 5 9 14 20 30
解析 (1)从题表的第一行中找到120米,对应的时间是9分钟,因此爬到1
20米时,所用时间是9分钟.
(2)利用题表中数据进行计算.前40米用了2分钟,平均每分钟爬20米;又
爬了40米用了3分钟,平均每分钟约爬13米;……;爬最后40米用了10分
钟,平均每分钟爬4米,由此可知,爬坡速度随时间的增加而减小.
3.已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易
拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说
说你的理由.
底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
解析 (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉罐底面半
径为自变量,用铝量为因变量.
(2)5.6 cm3.
(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝量最少,成本低.
1.某超市进了一批不同利润的皮鞋,下表是超市在近几年统计的平均数据.要使超市皮鞋的销售收入最大,该超市应多进利润为多少的皮鞋?( )
每双皮鞋利润/元 160 140 120 100
销售百分率 60% 75% 83% 95%
A.160元 ????B.140元 ????C.120元 ????D.100元
答案????B 设4种不同利润的皮鞋都进了a双,则4种皮鞋的销售利润分
别如下:
160·a·60%=96a(元),
140·a·75%=105a(元),
120·a·83%=99.6a(元),
100·a·95%=95a(元),
∴应多进每双皮鞋利润为140元的皮鞋.
2.下表反映了一水果摊卖出苹果时,收入(元)随卖出苹果的质量(kg)的
变化情况:
(1)在这个表格中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是
因变量?
(2)当苹果卖了5 kg时,收入是多少元?
(3)当收入是14元时,卖出了多少千克苹果?
(4)如果用x表示卖出苹果的质量,用y表示收入的钱数,根据表中获得的
信息,你能把y与x之间的关系用等式表示出来吗?
(5)当苹果卖出100 kg时,收入是多少元?
质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
收入/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
解析 (1)卖出苹果的质量和收入之间的关系,前者是自变量,后者是因
变量.
(2)10元.
(3)7千克.
(4)y=2x.
(5)200元.
一、选择题
1.(2017山东济南期末,1,★☆☆)骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随
时间的变化而变化,在这一问题中因变量是?( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
答案????B 体温随着时间的变化而变化,自变量是时间,因变量是体温.
二、解答题
2.(2017山东青岛胶州期末,26,★★☆)一辆汽车油箱内有油56升,从某地
出发,每行驶1千米,耗油0.08升,如果设油箱内剩油量为y(升),行驶路程
为x(千米),则y随x的变化而变化.
(1)在上述变化过程中,自变量是 ????,因变量是 ????
????;
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千
米时的剩油量,请将表格补充完整;
行驶路程x(千米) 100 200 300 400
油箱内剩油量y(升) 40 24
(3)试写出y与x之间的关系式: ????;
(4)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升?汽车剩油8升时,行驶了多少千米?
解析 (1)汽车行驶路程;油箱内剩油量.
(2)48;32.
(3)y=56-0.08x.
易知每行驶x千米,耗油0.08x升,油箱剩油量y=56-0.08x.
(4)当x=350时,y=56-0.08×350=28,
所以汽车行驶350千米时剩油28升.
当y=8时,8=56-0.08x,解得x=600,
所以汽车行驶600千米时剩油8升.
(2016陕西汉中期末,2,★☆☆)在利用太阳能热水器来加热水的过程中,
热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是?(???? )
A.太阳光强弱 ????B.水的温度
C.所晒时间 ???? D.热水器
答案????B 水温随着所晒时间的变化而变化,所以水温是因变量.
解答题
[2015天津中考,23(1)(2),★★☆]1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/
min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min
的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0
≤x≤50).
(1)根据题意,填写下表;
上升时间/min 10 30 … x
1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …
2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长
时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.
解析 (1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次
填入20;0.5x+15.
(2)两个气球能位于同一高度.
根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20,
有x+5=25.
答:气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.
(2013湖北黄石中考,16,★★☆)在计数制中,通常我们使用的是“十进
位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,
60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等.而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:
十进位制 0 1 2 3 4 5 6 …
二进位制 0 1 10 11 100 101 110 …
将二进位制数10101010写成十进位制数为 ????.
答案 170
解析 10101010=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+0×20=128+32+
8+2=170.
1.某商店出售一种瓜子,其价格c(元)与数量x(kg)之间的关系如下:
(1)上述哪些量在变化?自变量和因变量各是什么?
(2)8 kg瓜子的售价是多少元?
(3)40.55元可买多少千克的瓜子?
数量x/kg 1 2 3 4 5
售价c/元 4.50+0.05 9+0.05 13.5+0.05 18+0.05 22.50+0.05
解析 (1)瓜子的数量x与售价c在变化;由于售价c随瓜子数量的变化而
变化,故瓜子数量x是自变量,售价c是因变量.
(2)从题表可以分析出8 kg瓜子的售价为4.50×8+0.05=36.05(元).
(3)当c=40.55时,(40.55-0.05)÷4.5=9(kg).
即40.55元可买9千克的瓜子.
2.某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要
10张8K大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用
由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为彩页300元/
张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见下表.
印数a(单位:千册) 1≤a<5 5≤a<10
彩色(单位:元/张) 2.2 2.0
黑白(单位:元/张) 0.7 0.6
(1)找出题目中的自变量和因变量;
(2)印制一本纪念册的制版费为多少元?
(3)若印制2千册,则共需费用多少元?
解析 (1)印数与印刷费都为变量,自变量是印数,因变量是印刷费.
(2)印制一本纪念册的制版费为4×300+6×50=1 500(元).
(3)若印制2千册,则印刷费为(2.2×4+0.7×6)×2 000=26 000(元),
总费用为26 000+1 500=27 500(元).
1.在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸
腾”实验时记录的数据:
时间/分钟 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)时间为8分钟时,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时,水的温度吗?
(4)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度为多少?
(5)为了节约能源,你认为应在哪个时刻停止烧水?
解析 (1)反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因
变量.
(2)前10分钟,水的温度随着时间的增加而增加;10分钟之后,水的温度不
变.
(3)时间为8分钟时,水的温度为86 ℃.时间为9分钟时,水的温度约是93 ℃.
(4)时间为16分钟和18分钟时水的温度为100 ℃.
(5)为了节约能源,应在开始烧水后10分钟时停止烧水.
2.某有限公司决定投资开发新项目,通过市场调研确定有6个项目可供
选择,各项目所需资金及预计年利润如下表:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果投资一个4亿元的项目,那么其预计年利润是多少?
(3)如果预计获得900万元的年利润,那么应该投资哪一个项目?
所需资金(亿元) 1 2 4 6 7 8
预计年利润(千万元) 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
解析 (1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系,其中所需资金为
自变量,预计年利润为因变量.
(2)预计年利润为550万元.
(3)应该投资所需资金为7亿元的项目.
