3 用图象表示的变量间关系
测试时间:20分钟
一、选择题
1.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的图象最接近实际情况的是( )
2.如图是一台自动测温仪记录的图象,它反映了我市冬季某天气温T随着时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃
B.14时气温最高,为8 ℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
3.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s与t之间的关系图象大致是( )
二、填空题
4.某天早晨,王老师从家出发步行前往学校,途中在路边一小吃店用早餐,王老师从家到学校这一过程中的所走路程s(米)与时间t(分)之间的关系如图所示.
(1)他家与学校的距离为 米,从家出发到学校,王老师共用了 分钟;?
(2)王老师从家出发 分钟后开始用早餐,用早餐花了 分钟;?
(3)王老师用早餐前步行的速度是 米/分,用完早餐以后的速度是 米/分.?
5.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:
①火车的长度为120米;
②火车的速度为30米/秒;
③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
④隧道长度为750米.
其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上).?
三、解答题
6.某学校进行往返跑比赛,张佳同学去时以每秒 6 m的速度跑完,回来时以每秒5 m的速度跑回起点,时间与速度的变化如图所示.
(1)张佳共跑了多长时间?
(2)哪些时段保持匀速?速度分别是多少?
(3)试写出她在跑步过程中,离起点距离s(m)与时间t(s)之间的关系式.
7.高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)高铁的平均速度是每小时 千米; ?
(2)私家车的平均速度为每小时多少千米?
(3)颖颖乘坐多少分钟出租车?
(4)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/时?
3 用图象表示的变量间关系（答案版）
测试时间:20分钟
一、选择题
1.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的图象最接近实际情况的是( )
1.答案 A 在第一阶段,因为顶层圆柱的直径比中间圆柱的直径小,比底层圆柱的直径大,因此容器内液面高度下降的速度不快也不慢;在第二阶段,圆柱直径最大,因此液面高度下降的速度最慢;在第三阶段,圆柱直径最小,因此液面高度下降的速度最快.综合四个选项,可知选A.
2.如图是一台自动测温仪记录的图象,它反映了我市冬季某天气温T随着时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃
B.14时气温最高,为8 ℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升
D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
2.答案 C 横轴代表时间,纵轴代表温度.A.凌晨4时气温最低,为-3 ℃,正确;B.14时气温最高,为8 ℃,正确;C.从0时至4时,气温随时间增长而下降,从4时至14时,气温随时间增长而上升,故错误;D.从14时至24时,气温随时间增长而下降,正确.故选C.
3.如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s与t之间的关系图象大致是( )
3.答案 B 由蚂蚁的运动路线可以得出图象应该分为三部分,而且最终蚂蚁与O点的距离应该为0,所以排除C.当蚂蚁在扇形的弧AB上运动时,到O的距离应该是不变的,所以排除A、D,故选B.
二、填空题
4.某天早晨,王老师从家出发步行前往学校,途中在路边一小吃店用早餐,王老师从家到学校这一过程中的所走路程s(米)与时间t(分)之间的关系如图所示.
(1)他家与学校的距离为 米,从家出发到学校,王老师共用了 分钟;?
(2)王老师从家出发 分钟后开始用早餐,用早餐花了 分钟;?
(3)王老师用早餐前步行的速度是 米/分,用完早餐以后的速度是 米/分.?
4.答案 (1)1 000;25 (2)10;10 (3)50;100
解析 (1)(2)观察题图即可得出答案.
(3)v早餐前==50米/分;v早餐后==100米/分.
5.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:
①火车的长度为120米;
②火车的速度为30米/秒;
③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
④隧道长度为750米.
其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上).?
5.答案 ②③
解析 在BC段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒,故②正确;火车的长度是150米,故①错误;整个火车都在隧道内的时间是35-5-5=25(秒),故③正确;隧道长度是30×30=900(米),故④错误.故正确的是②③.
三、解答题
6.某学校进行往返跑比赛,张佳同学去时以每秒 6 m的速度跑完,回来时以每秒5 m的速度跑回起点,时间与速度的变化如图所示.
(1)张佳共跑了多长时间?
(2)哪些时段保持匀速?速度分别是多少?
(3)试写出她在跑步过程中,离起点距离s(m)与时间t(s)之间的关系式.
6.解析 (1)从题图中可以看出张佳共跑了22 s.
(2)在0~ 10 s和10~ 22 s间保持匀速,速度分别为6 m/s和5 m/s.
(3)在0~ 10 s时,s=6t;在10~ 22 s时,s=60-5(t-10)=110-5t.
7.高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)高铁的平均速度是每小时 千米; ?
(2)私家车的平均速度为每小时多少千米?
(3)颖颖乘坐多少分钟出租车?
(4)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/时?
7.解析 (1)240.
(2)高铁0.5小时行驶了240×0.5=120(千米),v私家车==80(千米/时).
(3)t私家车==2.7(时),2.7-2=0.7(时),0.7×60=42(分).
颖颖乘坐42分钟出租车.
(4)乐乐之前到达游乐园要用2.7小时,提前18分钟后要用2.7-=2.4(时),=90(千米/时).
∴乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/时.
4
(共72张PPT)
第三章 变量之间的关系
初中数学（北师大版）
七年级 下册
知识点一????用图象表示两个变量之间的关系
1.用图象来表示两个变量之间关系的方法叫做图象法.图象法是我们表
示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.
2.在利用图象表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称
为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因
变量.
3.借助图象,过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值
时,因变量取什么值.
4.观察图象的关键是要抓住图象的最高点与最低点以及这些点所对应
的自变量与因变量的值,利用图象可判断因变量的变化趋势.
图象呈“斜向上”的形状,表示因变量随自变量的增大而增大;图象呈
“斜向下”的形状,表示因变量随自变量的增大而减小.
5.表示两个变量之间关系的方法:
例1????新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规
定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液
中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规
定剂量服药后:
?
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克?
(2)A点表示什么意义?
(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时
间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克.
(2)A点表示体内的含药量衰减到0微克.
(3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效
时间是5时.
知识点二????行程问题
“路程与时间”图象和“速度与时间”图象
(1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程,
“水平线”表示停止.
(2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度,
“水平线”表示匀速运动.
(3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两
个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联
系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意
义作如下对比:
图象 图象各部分所表示的意义
? AB段表示速度为0,即静止;BC段表示速度在增加,即加速行驶;CD段表
示匀速行驶;DE段表示速度在减小直到为0,即减速行驶直到停止
? AB段表示在起点处静止;BC段表示离起点越来越远;CD段表示静止不
动;DE段表示离起点越来越近,直到回到起点
要注意区别,防止混淆出错.
例2 小明、爸爸和爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,
小明去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸
往返都是步行,三人的步行速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,
每个人的行走路程与时间的关系用如图3-3-2所示的三个图象表示.根
据图象回答下列问题:
?
图3-3-2
(1)三个图象中哪个对应小明?哪个对应爸爸?哪个对应爷爷?
(2)小明家距离目的地多远?
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?
分析 (1)由题图可以看出,A中图象表示去时用时长,返回时用时短,对
应爷爷;B中图象表示去时和返回时用时一样长,对应爸爸;C中图象表示
去时用时短,返回时用时长,对应小明.(2)由题图可以看出,小明家与目的
地的距离为1 200 m.(3)分别从A,B,C的图象中求出小明、爸爸和爷爷的
速度(速度=路程÷时间).
解析 (1)由题图可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸,去时和
返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短,返回时用时长.
(2)从题图可以看出,小明家距离目的地1 200 m.
(3)小明与爷爷骑自行车的速度都是1 200÷6=200(m/min),
爸爸步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
题型????根据变量之间的关系选择图象
例 陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完
早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一
过程的大致图象是?( )
?
解析 陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,距离逐渐增大,
当吃早餐时,距离不变,当返回学校时,距离逐渐变小,到达学校后距离不
再变化.故选B.
答案????B
点拨 解答本题的关键是理解“按原路返回到离家1千米的学校上
课”这句话的意思,也就是说学校在家和早餐店之间.
易错点????对图象的理解有误而致错
例 图3-3-3是陈老师早晨出门散步时,离家的距离(y)与时间(x)之间的
函数图象.若用黑点表示陈老师家的位置,则陈老师散步行走的路线可
能是?( )
?
图3-3-3
解析 由于一段时间离家的距离保持不变,家是一个点,所以在那段时
间内行走的路线就可能是在以家为圆心的一段圆弧上.
答案????D
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x
轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形
状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象
素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与
变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括:
借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、
分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决
问题的思路.
直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形
成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.
在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展
几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意
识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
典例剖析
例 某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元)
与用水量x(吨)之间的关系图象如图3-3-4所示,根据图象回答:
(1)每月用水不足5吨时,每吨收费多少元?超过5吨时,超过的部分每吨收
费多少元?
(2)若某户居民某月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该户某月交水费17
元,则该户居民用水多少吨?
?
图3-3-4
解析 (1)每月用水不足5吨时,每吨收费?=2(元);超过5吨时,超过的部
分每吨收费?=3.5(元).
(2)若某月用水3.5吨,则应交水费3.5×2=7(元);若交17元水费,则该户居民
用水5+?=7(吨).
素养呈现 直观想象体现在借助于图形理解建立数与形的联系,进行数
学思考.本题要认真识图,明确图象表示的是哪两个变量之间的关系及
图象上的点表示的意义是解题的关键.
观察图象可以发现,当用水5吨时,刚好交水费10元,所以用水不足5吨时,
每吨交费?=2(元);当用水量为8吨时,交水费20.5元,所以超过5吨的部
分交水费20.5-10=10.5(元),故超过5吨的部分每吨交水费?=3.5(元).
所以居民用水3.5吨时,应交3.5×2=7(元),若交17元水费,则用水5+
?=7(吨).
知识点一????用图象表示两个变量之间的关系
1.(2017重庆八中期中)渝万铁路连接重庆都市区和渝东北中心城市万
州,是成渝地区铁路网主骨架线路之一.小明要在重庆北站坐高铁去万
州,他从家出发,步行至小区门口,等待了一会儿坐上出租车,出租车匀速
行驶到达重庆北站,小明下车步行至取票口,在这一过程中,x表示小明从
家出发后所用时间,y表示小明离家的距离,下面能反映y与x的关系的大
致图象是?( )
?
答案????A ∵小明步行至小区门口,
∴随着时间的增加他离家的距离越来越远;
∵等待了一会儿,
∴他离家的距离不变;
∵出租车匀速行驶到达重庆北站,
∴速度变快且离家越来越远;
∵步行至取票口,∴速度变慢且离家越来越远.故选A.
2.(2017四川凉山州中考)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20
分钟到一个离家1 000米的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看
了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间
与距离之间的关系?( )
?????
A B????
C D
答案????A 根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没
有变化,是一条平行于x轴的线段.故选A.
3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水
过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OABC为折
线),这个容器的形状可以是?( )
?
图3-3-1
? ?????
A B
C D
答案????D 由均匀地向容器注水可知,单位时间内注水量相同.对于长方
体容器,底面积越大,水面高度上升的速度越小,根据图象可得,最上面的
容器底面积最小,中间的容器底面积最大,所以容器的形状可以是D.
4.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机
参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的关系如图
3-3-2所示,那么乙播种机参与播种的天数是 ????天.
?
图3-3-2
答案 4
解析 根据题意及图象可知,甲、乙合作的播种速度是(350-200)÷(3-2)
=150(亩/天),600÷150=4(天),所以乙播种机参与播种的天数是4天.
知识点二????行程问题
5.(2017湖北鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小
东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话
后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即
赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始
终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电
话后的步行时间t(单位:min)之间的关系如图3-3-3所示,下列四种说法:
①打电话时,小东和妈妈的距离是1 400 m;
②小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min;
③小东打完电话后,经过27 min到达学校;
④小东家离学校的距离是2 900 m.
其中正确的个数是?( )
?
图3-3-3
A.1 B.2 C.3 D.4
答案????D 打电话时,t=0,对应的y=1 400,根据y表示的意义可知,此时小
东和妈妈的距离是1 400 m,①正确;设妈妈回家的速度为x m/min,则16×
100+16x=2 400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50 m/min,②正确;图象中
t=0时小东打电话,t=27时小东到校,所以小东打完电话后经过27 min到
达学校,③正确;相遇后妈妈回家的路程为50×16=800 m,小明到达学校
的路程为100×21=2 100 m,所以小东家离学校的距离是2 900 m,④正确.
故选D.
6.(2016山东文登期末)周末,小明从家骑自行车去图书馆,他骑了一段时
间,想起要买只笔,于是折回到刚经过的文具店,买到笔后,继续骑行到达
图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图3-3-4所示.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)小明家距图书馆 ????m,小明在文具店停留了 ????min;
(2)本次去图书馆的途中,小明一共骑行了多少m?
(3)若小明从文具店出来后,仍然按照原来的速度骑行,求小明从家到图
书馆用了多长时间.
图3-3-4
解析 (1)1 600;4.
(2)1 200+(1 200-800)+(1 600-800)
=1 200+400+800
=2 400(m).
答:小明一共骑行了2 400 m.
(3)(1 600-800)÷(1 200÷6)
=800÷200
=4(min).
12+4=16(min).
答:小明从家到图书馆用了16 min.
1.为了检测甲、乙两种容器的保温性能,检测员从每种容器中各取一个
进行试验:在两个容器中装满相同温度的水,每隔5分测量一次两个容器
的水温(试验过程中室温保持不变),最后他根据记录的水温画出了如图
所示的图象.观察图象,并回答下列问题:
?
(1)经过1小时时,哪个容器中的水温较高?
(2)你估计检测员试验时的室温可能是多少?为什么?
(3)你认为哪种容器的保温性能更好些?说说你的理由.
解析 (1)甲容器.
(2)20 ℃,因为最后两个容器的水温都保持在20 ℃.
(3)甲容器,因为甲容器的水温降低得缓慢一些,所以保温性能好些.
2.(2017广东揭阳揭西期末)如图是某地某天温度变化的情况,根据图象
回答问题:
(1)凌晨3时的温度是多少?
(2)这一天的最高温度和最低温度分别是多少?
(3)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过了多长时间?
(4)图中A点表示的是什么?B点呢?
解析 (1)凌晨3时的温度为23 ℃.
(2)这一天的最高温度和最低温度分别是37 ℃、23 ℃.
(3)这一天的温差是14 ℃,从最低温度到最高温度经过了12小时.
(4)A点表示0时的温度为26 ℃,B点表示21时的温度为31 ℃.
1.(2017北京中考)小苏和小林在如图3-3-5①所示的跑道上进行4×50米
折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单
位:s)的对应关系如图3-3-5②所示.下列叙述正确的是?( )
?
图3-3-5
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程
D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次
答案????D 由题图可知,小林先到达终点,A错误;由题图可知,两人行程
相同,小苏用的时间多,故小苏的平均速度小于小林的平均速度,B错误;
由题图可知,小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程,C错误;
D正确.
2.(2017山东郓城期末)小明从家里骑电动车去体育馆,中途因买饮料停
止了一分钟,之后又骑行了1.8千米到达体育馆,若小明骑行的速度始终
不变,从出发开始计时,剩余的路程s(千米)与时间t(分钟)的关系的图象
如图3-3-6所示,则图中a等于?( )
?
图3-3-6
A.1.8 B.3 C.3.6 D.9
答案????B 由题意知,后来3分钟走的路程是1.8千米,则速度为1.8÷3=0.6
(千米/分钟),前2分钟骑行的路程是0.6×2=1.2(千米),总路程为1.8+1.2=3
(千米),则a为3.
3.(2017山东泰安岱岳期末)甲骑自行车,乙骑摩托车,从A城出发到B城旅
行,甲、乙两人离开A城所走的路程与时间之间关系的图象如图3-3-7所
示,根据图象,解答:
(1)求甲在DE段的速度和乙的平均速度;
(2)乙出发多长时间与甲相遇?
?
图3-3-7
解析 (1)甲在DE段的速度为(100-60)÷(8-5)=?(千米/小时),
乙的平均速度为100÷(6-4)=50(千米/小时).
(2)设乙出发t小时后与甲相遇,
由题意得50t=60+?(t-1),
解得t=?.
答:乙出发?小时后与甲相遇.
1.(2017重庆中考A卷)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 ????米.
答案 180
解析 ①由题图知甲先出发5分钟,走了2 380-2 080=300米,所以甲的速
度为300÷5=60(米/分钟);
②第14分钟时,两人相距910米,甲走过的路程为60×14=840(米);设乙的
速度为a米/分钟,乙晚出发5分钟,故此时乙走的时间为14-5=9(分钟),走
过的路程为9a米,∴840+910+9a=2 380,解得a=70;
③设乙出发后经过b分钟,两人在A、B之间的C地相遇,相遇时甲走过的
路程为60(5+b)米,乙走过的路程为70b米,易列得方程60(5+b)+70b=2 380,
解得b=16,此时A地与相遇地C之间的距离为60(5+b)=60(5+16)=1 260
(米);
④乙从相遇地C到达A地需用的时间为1 260÷70=18(分钟),此时甲走过
的路程为18×60=1 080(米),甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180(米).
2.暑假的某一天,陈灿全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千
米的某著名旅游景点游玩,该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关
系可以用如图所示的折线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问
题:
(1)陈灿全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求返程途中的速度.
?
解析 (1)因为陈灿全家10时到达旅游景点,当天14时离开景点返家,所
以陈灿全家在景点游玩了4个小时.
(2)14时到15时,行驶了180-120=60(千米),故返程途中速度为60千米/小时.
3.一骑自行车者和一骑摩托车者在两城镇间旅行时路程与时间的关系
如图所示,由图可知,两城镇间的距离为80 km,骑自行车者用了6 h,骑摩
托车者用了2 h,根据图象,你还能得到关于这两个旅行者在这一旅途中
的哪些信息?
?
解析 (1)骑自行车者3小时后休息了1小时.
(2)骑自行车者的平均速度为?=?(km/h).如果不算休息的1小时,他骑
车的平均速度为16 km/h.
(3)骑摩托车者的速度为40 km/h.
(4)骑摩托车者比骑自行车者晚出发3小时,早到1小时.
(5)骑摩托车者与骑自行车者在距出发点60千米处相遇.
一、选择题
1.(2018江西抚州临川第一实验学校月考,5,★☆☆)有一游泳池中注满
水,现按一定的速度将水排尽,然后进行清扫,再按相同的速度注满水,使
用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V(立方米)
随时间t(小时)变化的大致图象为?( )
答案????C
2.(2017福建漳浦期中,6,★★☆)一列动车从漳浦站出发,加速行驶一段
时间后开始匀速行驶了一段时间,动车到达漳州站减速停下,则能刻画
动车在这段时间内速度随时间变化情况的是?( )
?
答案????B 因为动车从漳浦站出发,加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,动车到达漳州站减速停下,所以函数图象应分为3段,故选B.
二、解答题
3.(2016山东济宁期末,24,★★☆)星期天小红从家里出发骑车去舅舅家
做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经
过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,图3-3-8是她本次去舅
舅家所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息,回答下列
问题:
(1)小红家到舅舅家的路程是 ????米,小红在商店停留了 ????分钟;
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快?最快的速度
是多少米/分?
(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
图3-3-8
解析 (1)1 500;4.
(2)由题图易知小红在12~ 14分钟骑车速度最快,速度为?=450
(米/分).
(3)由题图可得:小红共行驶了1 200+(1 200-600)+(1 500-600)=2 700(米),
共用了14分钟.
1.(2018广东梅州梅江实验中学二次质检,6,★☆☆)5月16日,我校进行了
全校师生防灾减灾大演练,警报拉响后同学们迅速跑步到操场,在操场
指定位置清点人数、听广播后,再沿原路匀速步行回教室,同学们离开
教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是?( )
?
答案????C
2.(2017山东夏津第二实验中学月考,10,★☆☆)由于干旱,某水库的蓄水
量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的
时间t(天)的关系如图所示,则下列说法正确的是?( )
A.干旱开始后,蓄水量每天减少20万立方米
B.干旱开始后,蓄水量每天增加20万立方米
C.干旱开始时,蓄水量为200万立方米
D.干旱第50天时,蓄水量为1 200万立方米
答案????A 刚开始时水库有水1 200万立方米,50天时,水库蓄水量为200
万立方米,减少了1 200-200=1 000万立方米,那么每天减少的水量为1 000÷
50=20万立方米.
一、选择题
1.(2018黑龙江齐齐哈尔中考,5,★☆☆)如图3-3-9是自动测温仪记录的
图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变
化.下列从图象中得到的信息正确的是?( )
?
图3-3-9
A.0点时气温达到最低 ????
B.最低气温是零下4 ℃
C.0点到14点之间气温持续上升 ????
D.最高气温是8 ℃
答案????D 由题图知,从0点至4点,气温在逐渐降低,4点时,气温最低,为-3 ℃;
4点至14点,气温在逐渐升高,14点时,气温最高,为8 ℃;14点至24点,
气温在逐渐降低.故选D.
2.(2018内蒙古通辽中考,4,★☆☆)小刚从家去学校,先匀速步行到车站,
等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小
刚从家到学校的行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间关系的大致
图象是?( )
?
答案????B 小明步行到车站,s越来越大,等公交车时路程不变,坐上公交
车后,s越来越大.故选B.
二、填空题
3.(2017四川南充中考,15,★★☆)小明从家到图书馆看报然后返回,他离
家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图3-3-10所示.如果小明在图
书馆看报30 min,那么他离家50 min时离家的距离为 ????km.
?
图3-3-10
答案 0.3
解析 依题意可知,小明返回时的速度为0.9÷(55-40)=0.06(km/min),50-
40=10(min),返回时10 min所走的路程为0.06×10=0.6(km),0.9-0.6=0.3
(km).所以他离家50 min时离家的距离为0.3 km.
1.(2018湖南长沙中考,10,★★☆)小明家、食堂、图书馆在同一条直线
上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.这个过程中,小
明离家的距离y与时间x之间的对应关系如图所示.根据图象,下列说法
正确的是?( )
?
A.小明吃早餐用了25 min
B.小明读报用了30 min
C.食堂到图书馆的距离为0.8 km
D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
答案????B????A.25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min,故A错误;
B.58-28=30(min),小明读报用了30 min,故B正确;
C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误;
D.图书馆离小明家0.8 km,0.8÷(68-58)=0.08(km/min),则小明从图书馆回
家的平均速度是0.08 km/min,故D错误.故选B.
2.(2017湖南邵阳中考,9,★☆☆)如图所示的图象反映的过程是:小徐从
家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小徐离
他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为?( )
?
A.1.1千米 ????B.2千米
C.15千米 ???? D.37千米
答案????A 由题图可知菜地离小徐家的距离为1.1千米.
3.(2017黑龙江哈尔滨中考,10,★☆☆)周日,小涛从家沿着一条笔直的公
路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距
离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的关系如图所示.下列说法
中正确的是?( )
?
A.小涛家离报亭的距离是900 m ????
B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min
C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min
D.小涛在报亭看报用了15 min
答案????D 从题图可以看出0~15 min小涛与家的距离随着时间的增大
而增大,且在15 min时达到最大值1 200 m,所以小涛家离报亭的距离是
1 200 m,选项A错误.
在0~15 min内小涛的速度是1 200÷15=80(m/min),选项B错误.
15 min后的一段时间内,小涛与家的距离不变,说明小涛在看报.之后的
某一时间点后,小涛与家的距离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未
知.但已知35~50 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的速度是900
÷15=60(m/min),选项C错误.
报亭与家的距离是1 200 m,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后
小涛回到家需1 200÷60=20(min),从题图可知小涛50 min时到家,所以小
涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正
确.故选D.
1.(2017浙江丽水中考)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到
A地,乙先出发,图3-3-11中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)
与行驶时间x(小时)的关系的图象.下列说法错误的是?( )
?
图3-3-11
A.乙先出发的时间为0.5小时
B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇
D.甲到B地比乙到A地早?小时
答案????D 由题图可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米,所以乙行驶
了30千米,所以乙的速度是60千米/小时,这样乙从B地出发到达A地所用
时间为100÷60=1?小时,由函数图象知此时两车相距不到100千米,即乙
到达A地时甲还没有到达B地(甲到B地比乙到A地迟),故选项D错误.
2.看图说故事.
请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足图3-3-12所
示的关系,要求:
(1)指出变量x和y的含义;
(2)利用图中的数据说明这对变量在变化过程中的实际意义,其中必须
涉及“速度”这个量.
?
图3-3-12
解析 本题答案不唯一,下列答案供参考.
(1)该图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位:km)与他所用的时间x
(单位:min)的关系.
(2)小明以0.4 km/min的速度匀速骑了5 min后,在原地休息了6 min,然后
以0.5 km/min的速度匀速回到出发地.
1.已知:如图(1),点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2 cm的速度
沿图(1)的边线运动,运动路径为G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的
面积y(cm2)与运动时间t(s)的关系图象如图(2),若AB=6 cm,则下列四个
结论正确的有?( )
?
①BC的长是8 cm;
②M点表示第4秒时y的值为24;
③CD的长是4 cm;
④N点表示第12秒时y的值为18.
A.1个 ????B.2个 ????C.3个 ????D.4个
答案????D 由已知得CG=2×2=4 cm,∴BC=2CG=8 cm,故①正确;题图(2)
中点M对应题图(1)中点P运动到点D,此时,y=S△ABP=?AB·BC=?×6×8=24
(cm2),故②正确;从C点运动到D点用了2 s,∴CD=2×2=4 cm,故③正确;题
图(2)中点N对应题图(1)中点P运动到H点,由AB=CD+EF=6 cm,得EF=2
cm,∴点P从点E运动到点F用了1 s,∴HF=(12-8)×2=8 cm,∴AH=BC+DE
-HF=8+2×(7-4)-8=6 cm,∴第12秒时y=?×6×6=18(cm2),故④正确.综上可
知选D.
2.(2016重庆中考)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,
分别以不同的速度匀速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先
出发30秒后,乙才出发. 在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与
甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到达终点时,甲距终点的
距离是 ????米.
?
答案 175
解析 由题图可知甲30秒跑了75米,则甲的速度为75÷30=2.5(米/秒).由
题图可知甲出发180秒后乙追上了甲,此时乙用时180-30=150(秒),设乙
的速度为m米/秒,根据题意可得150m=2.5×180,解得m=3,则乙跑完全程
需1 500÷3=500(秒),此时甲跑了500+30=530(秒),甲跑过的路程为530×2.5
=1 325(米),则甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).故答案为175.
