华师大版数学八年级两数差的平方教学设计
课题
两数差的平方（2）
单元
12.3.2
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
熟练运用两数差的平方进行计算；
运用两数差的平方解决实际问题；
两数差的平方的灵活应用；
重点
熟练运用两数差的平方进行计算
难点
两数差的平方的灵活应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
下列计算中能够运用平方差公式的是（ ）
（－y+3）（y－3）
（s2+t2）（s2－t2）
（m+n）（2m－n）
（u+r）（r－k）
下列计算中能够运用两数和的平方的是（ ）
A、（－m+n）（－m－n）
B、（a+2b）（－a+2b）
C、（x+y）（2x+2y）
D、（p+2q）（2p+q）
下列计算中能够运用两数差的平方的是（ ）
（－a+b）（a－b）
（x2－3）(x－3)
（x－2）（y－2）
（－s－t）（－s－1）
计算：
（x+1)（x－1）－（x－2）2
（2a+3b）2－（3a－2b）2
（a－2b+c）2
29982
二、提出问题
如何运用两数差的平方解决实际问题？
动手做
思考
巩固
引出新课
讲授新课
运用两数差的平方求代数式的值
例1、已知a－b＝－4，ab＝－3，求a2－2a+b2+2b的值；
思考：（1）两数差的平方公式是什么？（2）如何求的a2－2a+b2+2b值？
解：由（a－b）2＝a2－2ab+b2
得（－4）2＝a2－2×（－3）+b2
a2+b2＝10
a2－2a+b2+2b＝（a2+b2）－2（a－b）
＝10－2×（－4）＝18
练习：已知x－y＝6，x2+y2＝20，求5xy－3x+3y的值；
例2、已知m2+n2＝10，mn＝3，求m+n和2m－2n的值；
思考：（1）两数和的平方公式是什么？（2）两数差的平方公式是什么？（3）如何利用这两个公式求代数式的值？
解：（m+n）2＝m2+2mn+n2＝（m2+n2）+2mn＝10+2×3＝16，
∴m+n＝±4；
（m－n）2＝m2－2mn+n2＝（m2+n2）－2mn＝10－2×3＝4，
∴m－n＝±2；
2m－2n＝2（m－n）＝±4
4、练习：已知a2+b2＝34，a+b＝2，求ab和a－b的值；
二、解决实际问题
1、例3、小玲有一个边长为a米的正方形纸板，她打算把它四个角都挖掉一个边长为b米的小正方形，再折叠起来制作成一个无盖的长方体纸盒，求这个纸盒的容积？
思考：（1）长方体纸盒的底面是什么图形？它的边长是多少？（2）长方体纸盒的高是多少？（3）怎样算长方体的体积？
解：长方体纸盒的底面是正方形，它的边长为（a－2b）米，高为b米，容积为：
（a－2b）2·b＝（a2－4ab+4b2）·b
＝a2b－4ab2+4b3
答：这个纸盒的容积是（a2b－4ab2+4b3）立方米
2、练习：如图所示，在边长为m米的正方形草场上，横向和竖向分别修两条宽为n米的道路，求剩余的草场的面积。
练习
已知a+2b＝7，ab＝－3，求a2+4b2和a－2b的值；
已知3x2+3y2＝21，5xy＝－10，求x+y和x－y的值；
如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形。
（1）你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积；
（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）2、（m－n）2、mn
（4）根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a?b) 2的值
4、已知（2019－p）2+（2018－p）2＝13
求（2019－p）（2018－p）的值。
如图，两个正方形边长分别为a、b．
求阴影部分的面积；
如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．
四、布置作业
课本P37页第4题；
课本P49页第11、13题；
课本P35-38页的阅读材料的内容；
思考
动口
动手
思考
动口
动手做
思考
动口
动手做
动手做
公式的变形
两数和的平方公式、两数差的平方公式的综合应用
解决实际问题
巩固
拓展
课堂小结
学生小结后，教师小结：这节课学习了两数差的平方公式的应用。
板书
课件24张PPT。两数差的平方（2）PPT数学华师大版 八年级上新知导入一、练习1、下列计算中能够运用平方差公式的是（ ）
A、（－y+3）（y－3） B、（s2+t2）（s2－t2）
C、（m+n）（2m－n） D、（u+r）（r－k）2、下列计算中能够运用两数和的平方的是（ ）
A、（－m+n）（－m－n） B、（a+2b）（－a+2b）
C、（x+y）（2x+2y） D、（p+2q）（2p+q）BC新知导入一、练习3、下列计算中能够运用两数差的平方的是（ ）
A、（－a+b）（a－b） B、（x2－3）(x－3)
C、（x－2）（y－2） D、（－s－t）（－s－1）4、计算：
（1）（x+1)（x－1）－（x－2）2
（2）（2a+3b）2－（3a－2b）2
（3）（a－2b+c）2
（4）29982A＝4x－5＝－5a2+24ab+5b2＝a2+4b2+c2－4ab－4bc+2ac＝（3000－2）2＝8988004新知导入 二、提出问题如何运用两数差的平方解决实际问题？新知讲解一、运用两数差的平方求代数式的值例1、已知a－b＝－4，ab＝－3，求a2－2a+b2+2b的值；思考：（1）两数差的平方公式是什么？
（2）如何求的a2－2a+b2+2b值？分 析a－b，a2+b2，ab这三个式子，由二个式子的值可以算出第三个式子的值整体代入法a2－2a+b2+2b＝（a2+b2）－2（a－b）新知讲解一、运用两数差的平方求代数式的值例1、已知a－b＝－4，ab＝－3，求a2－2a+b2+2b的值；解：由（a－b）2＝a2－2ab+b2 得（－4）2＝a2－2×（－3）+b2a2+b2＝10a2－2a+b2+2b＝（a2+b2）－2（a－b）＝10－2×（－4）＝18写公式整体代入计算求值新知讲解一、运用两数差的平方求代数式的值练习：已知x－y＝6，x2+y2＝20，求5xy－3x+3y的值；解：由（x－y）2＝x2－2xy+y2，得62＝20－2xyxy＝－85xy－3x+3y＝5xy－3（x－y）＝5×6－3×（－8）＝54新知讲解一、运用两数差的平方求代数式的值例2、已知m2+n2＝10，mn＝3，求m+n和2m－2n的值；思考：（1）两数和的平方公式是什么？
（2）两数差的平方公式是什么？
（3）如何利用这两个公式求代数式的值？分 析四个整体，知二求二新知讲解一、运用两数差的平方求代数式的值例2、已知m2+n2＝10，mn＝3，求m+n和2m－2n的值；解：（m+n）2＝m2+2mn+n2＝（m2+n2）+2mn＝10+2×3＝16∴ m+n ＝ ±4；（m－n）2＝m2－2mn+n2＝（m2+n2）－2mn＝4＝10－2×3∴m－n＝±2；2m－2n＝2（m－n）＝±4新知讲解一、运用两数差的平方求代数式的值练习：已知a2+b2＝34，a+b＝2，求ab和a－b的值；解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，得22＝34+2abab＝－15（a－b）2＝a2－2ab+b2＝34－2×（－15）＝64a－b＝±8新知讲解二、解决实际问题例3、小玲有一个边长为a米的正方形纸板，她打算把它四个角都挖掉一个边长为b米的小正方形，再折叠起来制作成一个无盖的长方体纸盒，求这个纸盒的容积？思考：（1）长方体纸盒的底面是什么图形？它的边长是多少？
（2）长方体纸盒的高是多少？
（3）怎样算长方体的体积？新知讲解二、解决实际问题例3、小玲有一个边长为a米的正方形纸板，她打算把它四个角都挖掉一个边长为b米的小正方形，再折叠起来制作成一个无盖的长方体纸盒，求这个纸盒的容积？解：纸盒的底面是正方形，它的边长为（a－2b）米，高为b米，容积为：（a－2b）2·b＝（a2－4ab+4b2）·b＝a2b－4ab2+4b3答：这个纸盒的容积是（a2b－4ab2+4b3）立方米新知讲解二、解决实际问题练习：如图所示，在边长为m米的正方形草场上，横向和竖向分别修两条宽为n米的道路，求剩余的草场的面积。解：把道路移到边缘，剩下的是一个正方形，它的边长为（m－2n）米，面积为：（m－2n）2＝m2－4mn+4n2答：剩余的草场的面积是（m2－4mn+4n2）平方米。课堂练习1、已知a+2b＝7，ab＝－3，求a2+4b2和a－2b的值；解：由（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，得72＝a2+4×（－3）+4b2a2+4b2=61（a－2b）2＝a2－4ab+4b2＝61－4×（－3）＝73a－2b＝课堂练习2、已知3x2+3y2＝21，5xy＝－10，求x+y和x－y的值；解：由3x2+3y2＝21，5xy＝－10得，x2+y2＝7，xy＝－2（x+y）2＝x2+2xy+y2＝7+2×（－2）＝3x+y＝（x－y）2＝x2－2xy+y2＝7－2×（－2）＝11x－y＝课堂练习3、如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形。（1）你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积；
（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）2、（m－n）2、mn
（4）根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a?b) 2的值课堂练习3、如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形。（1）你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少？解：阴影部分的正方形的边长为：m－n解：直接计算：（m－n）2，间接计算：（m+n）2－4mn解：（m－n）2＝（m+n）2－4mn（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）2、（m－n）2、mn（2）请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积；课堂练习3、如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形。（4）根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a?b) 2的值解：（a－b）2＝（a+b）2－4ab＝72－4×5＝29课堂练习4、已知（2019－p）2+（2018－p）2＝13，求（2019－p）（2018－p）的值解：∵（2019－p）－（2018－p）＝1[（2019－p）－（2018－p）]2＝（2019－p）2－2（2019－p）（2018－p）+（2018－p）2∴12＝13－2（2019－p）（2018－p）（2019－p）（2018－p）＝6课堂练习5、如图，两个正方形边长分别为a、b．（1）求阴影部分的面积；
（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．54.5课堂总结这节课收获了哪些？乘法公式平方差公式两数和的平方公式两数差的平方公式联立公式作业布置1、课本P37页第4题；
2、课本P49页第11、13题；
3、课本P35-38页的阅读材料的内容；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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