鲁教版（五四制）八上数学1.2提公因式法(2)公因式为多项式课件(16张PPT)

(共16张PPT)
1.2 提公因式法2
(公因式为多项式)
1. 说出下列多项式中各项的公因式：
答：公因式是-3y.
（2）-12x2y+18xy-15y；
答：公因式是-3xy.
（3）-12x2y+18xy-15xyz；
（1）12x2y+18xy-15y；
答：公因式是3y.
2. 在下列括号内填写适当的多项式：
3x2-2x+1
（1）3x3-2x2+x= x( )
（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( )
5xy-8z
解　 8x2y4-12xy2z
= 4xy2·2xy2+4xy2·(-3z)
= 4xy2(2xy2-3z).
3、把8x2y4-12xy2z因式分解.
4. 说说你如何理解公因式？
公共的因式。
多项式的每一项都含有的因式。
公因式是单项式，由系数，字母，字母指数组成。
公因式可以为多项式吗？
下列多项式中各项的公因式是什么？
x(x-2)-3(x-2)；
x(x-2)-3(2-x)；
(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.
答：公因式是x-2.
答：公因式是x-2.
答：公因式是（a-b）2.
例1 把x(x-2)-3(x-2)因式分解.
解　 x(x-2)-3(x-2)
= (x-2)(x-3)
例2 把x(x-2)-3(2-x)因式分解.
解 　x(x-2)-3(2-x)
分析 第2项中的2-x可以写成-(x-2).
于是x-2是各项的公因式.
= x(x-2)-3[-(x-2)]
= x(x-2)+3(x-2)
= (x-2)(x+3).
例3 把(a+c)(a-b)2-(a-c) (b-a)2因式分解.
解 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2
分析 第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.
于是(a-b)2是各项的公因式.
= (a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2
= (a-b)2[(a+c)-(a-c)]
= (a-b)2(a+c-a+c)
= 2c(a-b)2
例4 把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解.
分析 这个式子可看成几项？
公因式应包含哪些字母因式？
它们的指数各是多少？
系数是-6.
含x，y，指数都是1.
公因式的系数是多少？
两项.
含x+y，指数都是1.
因此，-6xy(x+y)是各项的公因式.
解 -12xy2(x+y)+18x2y(x+y)
= -6xy(x+y)(2y-3x).
注意
公因式为多项式时，刚才的例题中出现
2-x可以写成-(x-2).
(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.
你还能举出一些类似的式子吗？
（b-a）3可以写成-(a-b)3.
(b-a)4可以写成[-(a-b)]4=(a-b)4
（b-a）5可以写成-(a-b)5.
(b-a)6可以写成[-(a-b)]6=(a-b)6.
指数为奇数时，交换位置，要添加“-”
指数为偶数时，只要交换位置即可。
1. 在左、右两列多项式中，把相等的两个多项
式用线连起来：
y-x (y-x)3
(x-y)2 x-y
(x-y)3 (y-x)2
-
-( )
2. 把下列多项式因式分解：
（1）y(x-y)+x(x-y)；
（2）y(x-y)+x(y-x)；
解：原式=(x-y)(x+y)
解：原式=y (x-y)-x (x-y)
= (x-y) (y-x)
= - (x-y) (x-y)
= - (x-y) 2

（3）a(x-y)2-b(y-x)2；
（4）a(x-y)3-b(y-x)3；
解：原式= a(x-y)2-b(x-y)2
=(x-y)2(a-b)
解：原式= a(x-y)3+b(x-y)3
=(x-y)3(a+b)
2. 把下列多项式因式分解：
（5）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.
解：原式= (a+c)(a-b)2-(a-c) (a-b)2
=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]
=(a-b)2(a+c-a+c)
=2c(a-b)2
（6）(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.
解：原式= (a+c)(a-b)3+(a-c) (a-b)3
=(a-b)3[(a+c)+(a-c)]
=(a-b)3(a+c+a-c)
=2a(a-b)3
2. 把下列多项式因式分解：
（7）a2b(a-b)-ab2(a-b).
解：原式=ab(a-b)(a-b)
=ab(a-b)2
（8）x(y-3)-(2y-6)
解：原式= x(y-3)-2(y-3)
= (y-3) (x-2)

2. 把下列多项式因式分解：
（9）x(x2-xy)-(4x2-4xy)
解：原式=x﹒x(x-y)-4x(x-y)
=x2(x-y)-4x(x-y)
=x(x-y)(x-4)