第一章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠（学案）

第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
第1课时 正方体的展开与折叠
自主预习
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，共需剪开7条棱。
2.一个正方体的展开图共有11种：
（1，4，1型）
课堂巩固
知识点:正方体的展开与折叠
1.下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
2.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
3.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ）
A.文 B.明 C.城 D.市
4.下面四个图形中，经过折叠能围成右图所示的只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）
5.如图是一个正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____________。
6.如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）
课后提升
1.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）
A.我 B.中 C.国 D.梦
2.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
3.把如图所示的图形折叠后，围成的几何体是（ ）
4.如图，明明用如图所示的纸折成了一个正方体的盒子，与其他空盒子混放在一起，选出明明折出的盒子（ ）
5.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①.在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A.6 B.5 C.3 D.2
6.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值的和相等，那么x＝_______，
y＝________。
7.如图所示，请你在正方体的平面展开图中的正方体内填入适当的字，使之与相对的面的字具有相反意义。
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是小正方体的侧面展开图；
（2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原立方体的棱长是多少？表面积是多少？
8.正方体的每一面涂有不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
对应数字
1
2
3
4
5
6
创新探究
9.我们知道，用4根火柴棒可以组成1个正方形，那么用多少根火柴棒能组成6个正方形呢？先动手画一画，再回答下列问题:
（1）最多用几根火柴棒能摆出6个正方形？最少用几根？为什么？
（2）我们知道，正方体的表面展开图中就有6个正方形，若用火柴棒摆出来则需用19根，试结合你学过的正方体的表面展开图知识解释一下原因。
参考答案及解析
课堂巩固
1.C 2.B 3.B 4.B
5.6 解析:将正方体的展开图折成正方体，则2与6的两个面相对，3与4的两个面相对，1与5的两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是1＋5＝6.
6.解:如下图所示（答案不唯一）
课后提升
1.D 2.B
3.D 解析:上下左右的四个小正方形恰好拼成正方体的一个面，且涂色部分处于斜对角的位置。
4.B
5.B 解析:每次变换骰子朝上一面的点数分别是5，6，3的循环，所以第10次骰子朝上一面的点数是5.
6.4 6 解析:由展开图可知，上下两个8相对，它们的和为16；中间的8与2x相对，y与10相对，由题意知:8＋2x＝16，y＋10＝16，解得x＝4，y＝6.
7.解:从左到右依次填“黑”、“坏”、“下”；
（1）把填“下”的小正方形下移与填“坏”的小正方形相连即可；
（2）棱长为1cm，表面积是12×6＝6（cm2）
8.解:由题图可知黄紫相对，绿红相对，白蓝相对，所以长方体的下底面数字和为5＋2＋6＋4＝17.
答:长方体的下底面数字和为17.
创新探究
9.解:（1）因为6个正方形共有24条边，所以最多用24根，若每边都被两个正方形共用，则需24÷2＝12根（即摆出正方体形状时）。
（2）因为正方体的六个面均为正方形，有12条棱展成平面图形时需剪开7条棱，即需用14根，而未被剪开的5条棱需5根即可，故共需19根。