高三数学基础复习资料，复习补习资料，强化练习资料-解析几何

解析几何知识整理
直线与圆知识复习
一．直线
1．求斜率的两种方法
定义:， ( ； 反之：
斜率公式: 直线经过两点，，
2．方向向量:过两点的直线的方向向量为,用斜率表示即
3．直线方程的几种形式:
① 点斜式____ ___ , ②斜截式____ _ __，适用范围___ ___，
两点式___ ___； ④截距式_ _，适用范围_ _
⑤一般式: ，适用所有的直线
⑥几种特殊的直线方程
与轴垂直的直线___ _; 与轴垂直的直线___ __；过原点(不包括坐标轴)的直线______________ ；在两坐标轴上截距相等的直线方程：；在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程：（
4．两条直线的位置关系(一)：已知直线, （斜率存在）
①与相交____ _； ②与平行________ ；③与重合______ ； ④__________ .
⑤直线到的角,则tan=； ⑥直线与的夹角为，则tan=
5．两条直线的位置关系(二)
已知直线,则
①或与 重合； ②
6．点到直线的距离
平行直线和间的距离为
7. 直线系：已知直线
（1）过定点的直线系方程：为定值，为参数
（2）平行与垂直直线系：
①与平行的直线系：； ②与垂直的直线系：
（3）过交点的直线系：（不含）
8.对称
（1）点关于点对称：关于）的对称点
（2）点关于线的对称：设
对称轴
对称点
对称轴
对称点
轴
轴
求点关于直线的一般方法：
（3）曲线关于点对称：曲线关于点的对称曲线
（4）求曲线关于直线的对称曲线的一般方法：
几种特殊位置的对称：已知曲线
C关于轴对称曲线是 ；C关于轴对称曲线是
C关于原点对称曲线是 ；C关于对称曲线是
C关于对称曲线是；C关于对称曲线是
C关于对称曲线是；
C关于对称曲线是
二．线性规划
9．如何确定二元一次不等式表示的区域的步骤：
10. 解线性规划问题的步骤
①画出可行域（注意边界的虚实线） ②找出目标函数的几何意义；根据几何意义寻求最优解应满足的条件；③求出最优解所对应点的坐标，代入z中，即得目标函数的最大值和最小值.
三．曲线与方程
曲线与方程：一般的,在直角坐标系中,如果曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系:(1)曲线上的点的坐标是方程的解(2)以方程的解为坐标的点，都是曲线上的点；
那么这个方程叫__ _；这条曲线叫做______________.
11．求轨迹方程的常用方法
1.直译法：一般步骤:1) 建系、设动点坐标；2)写出动点满足的几何关系（等式）；3)将几何关系转化为方程；4)化简方程；5）证明（略）
2. 定义法 3. 相关点代入法 4. 参数法
四．圆
12．圆的方程
圆的标准方程为； 圆的一般方程为； 圆的参数方程为
13．二元二次方程表示圆的充要条件为：
(1) (2) (3)
14．判断直线与圆的位置关系的方法.
(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解;
(2)几何法:由圆心到直线距离与半径比较大小来判断.
15．圆的切线问题
(1) 切点已知： 与圆相切于点的切线方程是； 与圆相切于点的切线方程为：
(2) 切点未知：为圆外的一点，求过的切线方程（两条切线）：设点斜式，由圆心到直线距离等于半径求出值（注意：应考虑斜率不存在的情况）
16．圆的弦长公式：弦长
17．两圆的位置关系：圆:； 圆:
相离 外切 相交<
内切= 内含<
18. 过两圆和的交点的圆系方程为（不含C2），其中为参数） 若C1与C2相交，则两方程相减（即）所得一次方程就是公共弦所在直线方程.
圆锥曲线复习
一．定义
1.第一定义：
椭圆：（当时，轨迹是线段 ；当时，轨迹不存在）
双曲线：（当时，轨迹是两条射线；当时，轨迹不存在）
2.圆锥曲线统一定义：平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（相应准线）的距离之比为常数的动点的轨迹.时，轨迹是椭圆；时，轨迹是抛物线；时，轨迹是双曲线.
二．标准方程
焦点在轴上的标准方程 焦点在轴上的标准方程
椭圆
双曲线
抛物线 （开口向右） （开口向上）
（开口向左） （开口向下）
三．性质
椭圆 双曲线 抛物线
1.基本量
长轴长= ；短轴长= 实轴长= ；虚轴长=
2.参数方程：
范围
对称性 轴：轴；中心： 轴：轴；中心： 轴：轴
焦点
顶点
准线方程
渐近线方程
焦半径
焦点弦长
焦点三角形周长；
面积
焦点弦的性质
4.其它性质：
椭圆：以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切
双曲线：以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离（椭圆）或相交（双曲线）或相切（抛物线）.
四．参数方程：
解析几何基本题型
题型1直线的倾斜角与斜率的运算
1. 过点的直线的倾斜角的范围为，则的取值范围是 .
2. 已知直线与直线的交点在第一象限，则 .
题型2 求直线方程
3. 过点作直线，使它在两坐标轴上截距的绝对值相等，则的方程为 .
4. 与直线平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线方程为 .
5. 过点，且与两点距离相等的直线方程为 .
题型3 两直线的位置关系
6.已知直线平行，则实数的值为 .
7. 在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是 （ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
8.一条直线被两平行直线和所截的得线段中点在直线上，且这条直线被两平行直线截得的线段长是，求此直线方程。
题型4 对称及其应用
9. 直线关于直线的对称直线方程为 .
10. 已知点是直线上的动点，则的最小值为 .
题型5 求圆的方程
11. 过点且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程.
题型6 直线与圆的位置关系
12．直线与圆的位置关系是
；当被圆截得弦长最短时，的方程为 .
13．已知直线与圆交于A、B两点，且，其中原点，则实数的值为 .
14. 若关于的方程有且只有一个不同的实数根，则实数的取值范围是
15. 自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，则光线L所在直线方程为 ．
16.已知圆和直线过直线 上一点作，使，AB过圆心M，且B，C在圆M上。
⑴当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；⑵求点A的横坐标的取值范围。
题型7 圆与圆的位置关系
17．已知两圆和相交于两点．若点的坐标为（1，2），则的长为________；直线的方程为 .
18.经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程为 .
题型8 求圆锥曲线方程
19. 与椭圆有相同的焦点，且经过点双曲线方程为_______；
与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_______.
20. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 .
21. 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且，求椭圆方程.
22.已知抛物线，有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为，斜边长等于，求此抛物线方程.
题型9 圆锥曲线的几何性质
23. 抛物线方程为，则其焦点坐标为 .
24.抛物线的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点，且与其准线相切的圆的方程是 .
25.双曲线的渐近线方程是 ；焦点到准线的距离为 .
26. 已知为双曲线的左、右焦点，以双曲线右支上任一点为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是 .
27. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 .
28. 设双曲线的半焦距为原点与直线上点的距离的最小值为，则双曲线的离心为 .
题型10 圆锥曲线定义的应用—求焦半径与焦点弦长
29. 椭圆的焦点为，点是椭圆上不与长轴端点重合的点，则的周长为 ；若到焦点的距离为2, 是的中点, 则 ；若到右准线的距离为，则到左焦点的距离为 ；
30. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则；过点的直线交抛物线于，若，则= .
31. 过抛物线的焦点的直线依次交抛物线和圆于点，则.
题型11 圆锥曲线定义的应用—焦点弦三角形的运算
32. 椭圆的焦点为，点是椭圆上不与长轴端点重合的点，则满足的点有 个；若的面积为，则
33.椭圆的焦点为，点为其上的动点，则的最小值是 ．当为钝角时，点横坐标的取值范围是_________.
34. 若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点，则的面是 .
35. 已知P是以 ,为焦点的椭圆上的一个点,若，且， 则此椭圆的离心率为 .
题型12 解析几何最值问题
36. 已知椭圆内有一点，是椭圆的左、右焦点，设是椭圆上的点，
则的最大值为 ；若使最小，则点坐标为 .
37. 已知实数满足：，则的最大值是 ; 的取值范围是 ；点与圆上点的距离的最小值是 .
38. 已知实数满足：,则的取值范围是 . 的取值范围是 ；点到直线的距离的最小值为 .
39.已知则的最大值是 ；的最大值是 ；的取值范围是 .
40. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（ ）
A. B. C. D.
41. 是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由.
(1)渐近线方程为；
（2）点到双曲线上动点的距离的最小值为.
42. 如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式； (2)求f(m)的最值
题型13. 直线与圆锥曲线的位置关系
43. 直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 .
44. 设双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于，若与双曲线的左右支都相交，则离心率的取值范围是 .
45. 过点与抛物线只有一个公共点的直线有 条.
题型14弦长与中点问题
弦长公式 设圆锥曲线与直线相交于两点，则弦长为：
注：若弦过圆锥曲线的焦点，则可用焦半径求弦长．
中点问题解法 1）点差法 2）联立方程，用韦达定理求解.
46. 已知双曲线，过点作直线与交于两点，若的长等于双曲线的实轴长的4倍，求的倾斜角.
47. 给定双曲线 （1）过点的直线与所给双曲线交于两点，求线段中点的轨迹方程；（2）过点能否作直线，使与所给双曲线交于两点，且点是线段的中点？若能，求出其方程，若不能，说明理由.
48. 设两点在抛物线上，是的垂直平分线.
（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点，证明你的结论；
（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.
题型15 求值与求取值范围
49. 直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值。若不存在，说明理由.
50.设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
51.给定抛物线, 是的焦点,过点的直线与相交于两点.
设的斜率为, 求与夹角的大小; (2)设, 若, 求在轴上截距的变化范围.
题型16 定点问题
52. 已知抛物线，过O点作两互相垂直的直线OA、OB交抛物线于A、B，证明直线AB恒过一定点
53. 在直角坐标系中，一直角在轴上且关于原点对称，在边上，的周长是12，若一双曲线以为焦点，且经过两点. (1)求双曲线的方程；
（2）若过一点为常数）的斜率存在的直线与双曲线交于不同于顶点的两点，且,问在轴上是否存在定点,使?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
题型17. 求轨迹方程
54. 已知圆的方程为，则与轴相切，且与外切的动圆圆心的轨迹方程为 .
55. 已知圆和圆，动圆同时与圆和圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为 .
56. 自抛物线上任意一点向其准线引垂线，垂足为，联结顶点与的直线和连结焦点与的直线交于点，求点的轨迹方程.
57. 已知圆为圆上一动点，点在AM上，点在上，且满足轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.