高三数学基础复习资料，复习补习资料，强化练习资料-平面向量复习

平面向量
【知识点回顾】
1、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μ)=(λμ) ;
(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ;
(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ
2、向量的数量积的运算律：
(1) ·= · （交换律）;
(2)（）·= （·）=·=·（）;
(3)（+）·= · +·
3、平面向量基本定理?
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2．
不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
4、向量共线（平行）的坐标表示??
设=,=，且，则 ()
5、与的数量积(或内积)：·=||||
6、·的几何意义：
数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积．
7、平面向量的坐标运算
(1)设=,=，则+=
(2)设=,=，则-=
(3)设A，B,则
(4)设=，则=
(5)设=,=，则·=
8、两向量的夹角公式
(=,=)
9、平面两点间的距离公式
=(A，B)
10、向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则
||=λ
() ·=0
11、线段的定比分公式 ：设，，是线段的分点,是实数，且，则（）
12、三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是
13、点的平移公式

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为
14、“按向量平移”的几个结论
（1）点按向量=平移后得到点
(2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为
(3) 图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为
(4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为
(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=
15、 三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心
（2）为的重心
（3）为的垂心
（4）为的内心
（5）为的的旁心
【题型归纳】
一、向量的概念和基本运算
例1、（1）判断下列命题是否正确：
①若，则；②两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；
③若，则是平行四边形；④若是平行四边形，则；
⑤若，则；⑥若，则。
（2）关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则．②若，，则．
③非零向量和满足，则与的夹角为．
其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）
例2、如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。
二、平面向量的数量积
例3、已知，根据下列情况求：（1）；（2）。
例4、（1）已知是两个非零向量，且的夹角.
（2）已知的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.
例5、已知与之间有关系式
。
（1）用表示；（2）求的最小值，并求此时与的夹角的大小。
三、定比分点及平移公式
例6、将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否
唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量。
例7、已知三点，点分所成的比为，为上的点且使的面积是的面积的一半，求的坐标.
四、平面向量综合题
例8、已知向量a= (sinωx，cosωx)，b=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．
例9、已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2, )，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an）
（1）求证： (n>2且n∈N*)与共线；
（2）若与的夹角是α，求证：|tanα|≤
练习：
1、在中，已知，，且，则（ ）
A. B. C. D .
2、已知向量、、、首尾相连能构成四边形，其中，，，则为（ ）
A.（5，-11） B.（-5，11） C.（-5，-11） D.（5，11）
3、设，，且，则的值为（ ）
A . B.
C. D.
4、已知，，，则分所成的比为（ ）
A B C D
5、若与同向，且，，则为（ ）
A.（9，12） B.（－9，12） C.（－9，12）或（9，－12） D.（9，12）或（－9，－12）
6、已知，，若，则的最小值为（ ）
A B C D
7、设，, 、、三点共线，，则点坐标为（ ）
A（16，－19） B（14，－17） C（16，－19）或（－14，17） D（16，－19）或（14，－17）
8、下列命题中真命题的个数为（ ）
① ；② ；③，；④若互不共线，则
A 0 B 1 C 2 D 3
9、的内角的对边分别为，若，则等于　　A． B．2 C． D．
10、已知，若，则 .
11、已知平面向量，．若，则_________________。
12、，的夹角为，， 则_________________。
13、在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为_________________。
14、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。
15、已知点，求下列情况下，点分有向线段所成的比及点的坐标：
（1）点在线段上，且
（2）点在的反向延长线上，
16、已知三点，，，内分之比为，点在线段上，且使的面积是面积的一半，求中点的坐标。
17、已知，，，若与的夹角为钝角，求的范围。
18、已知平面向量。
（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式；（3）根据（2）的结论，确定函数的单调区间。