高三数学基础复习资料，复习补习资料，强化练习资料-三角函数复习

高中数学复习―――三角函数
【知识点回顾】
1、角的概念、正角、负角、零角.
2、角的表示：（1）终边相同的角：与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为{＝k·360＋α，k∈Z}。
（2）象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。 请写出各象限角的集合。
（3）轴线角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在坐标轴上的角叫轴线角。请写出各轴线角的集合。
（4）区间角、区间角的集合： 角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角．由若干个区间构成的集合称为区间角的集合．
3、角度制、弧度制及互换： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ， 1°＝≈0.01745（rad）
4、弧长公式：，扇形面积公式：
5、三角函数的定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则
, ,tan,cot,sec,csc.
6、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
7、三角函数线
正弦线：MP；余弦线：OM；正切线： AT。
8、同角三角函数的基本关系式：，=，
9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
，
10、和角与差角公式
;；
；(平方正弦公式)；
；
=(辅助角所在象限由点的象限决定, )。
11、二倍角公式及降幂公式
；
；。
12、三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期
13、正弦定理：（R为外接圆的半径）
14、余弦定理
；；。
15、面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）。
（2）。 (3)。
16、三角形内角和定理
在△ABC中，有。
17、常见三角不等式
（1）若，则；(2) 若，则；(3) 。
【题型归纳】
一、三角函数的概念
例1、集合，，则( )
A、 B、 C、 D、
例2、已知一扇形的周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？
二、同角三角函数的关系与诱导公式
例3、已知是第三象限角，且。
（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值。
例4、已知和是方程的两实根，求：（1）的值；（2）当时，求的值；（3）的值。
三、两角和与差的三角函数
例5、已知，且，，求的值。
例6、计算：。
例7、已知。（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值。
四、三角函数的化简、求值与证明
1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数
2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
例8、化简：。 例9、求证：。
例10、已知，求的值。
五、三角函数定义域
例11、求函数的定义域。
六、三角函数值域问题
例12、求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
七、＋型三角函数问题
例13、若sinx－cosx＝2sin（x＋φ），φ∈（０，２π），则φ等于（　　　）
A．－ 　B． C． D．
八、三角函数的最小正周期
例14、求下列函数的最小正周期：（1）；（2）；
(3）；（4）；（5）。
练习一：
1、若x =，则的值为 ( ) A． B． C． D．
2、若△的内角满足，则＝（ ）A． B． C． D．
3、已知则的值为（ 　 ）A．　 B．　　　 C．　　　　 D．
4、(1+tan25°)(1+tan20°)的值是（　　　） A.-2 B.2 C.1 D.-1
5、函数在区间上的最大值是( )
A.1 B. C. D.1+
5、若是第二象限角，则是第_____象限角，是第_____象限角。
6、已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。
7、在半径为R的圆中，的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为的扇形的中心角等于＿＿＿弧度。
8、与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
9、化简下列各式:
(1)；(2)；（3）。
10、已知=2，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）。
11、已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值。
12、求下列函数的最小正周期：（1）； （2）；（3）；（4）；（5）y＝|tan2x|。
九、三角函数数的奇偶性
例15、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2））。
十、三角函数图像
1、图象变换
例16、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（　　　）
A.向左平移　　B.向左平移　　C.向右平移　　D.向右平移
2、图像与解析式
例17、如图为的图象的一段，求其解析式。

3、对称中心,对称轴问题
例18、给出下列命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若、是第一象限角，且，则。其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿。（注：把你认为正确命题的序号都填上）
例19、函数的部分图象是（　　　）
　
十三、三角形中的三角函数问题
三角形中的各种关系：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．
1．角与角关系：A+B+C =π，
2．边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b．
3．边与角关系：
1）正弦定理
2）余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA．
它们的变形形式有：a = 2R sinA，，．
3）射影定理： a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．
例22、已知A、C是三角形ABC的两个内角，且是方程的两个实根。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.
十四、三角函数综合应用
例23、设的内角所对的边长分别为，且．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值。
例24、已知函数（）的最小正周期为。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围。
练习三：
1、为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
2、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为( )
A. 　　 B.　
C. 　　 D.
3、函数y=-xcosx的部分图象是（　　　）
4、在ABC中，， ，则（ ）
A． B. C. D.
5、将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（　 ）
A． B． C． D．
6、函数的图象一个对称中心的坐标是（　　）
A.　　　B.　　　C.　　　D.
7、函数与轴距离最近的对称轴是＿＿＿＿＿＿.
8、（1）在中，已知，则＝ .
（2）在中，A＞B是成立的 条件.
（3）在中，若，则的形状为 .
（4）在中， ，则＝ .
（5）在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则＝ .
9、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝（），＝（cosA,sinA）.若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝
10、关于函数，有下列命题：
①由可得必是的整数倍;②的表达式可改写为;
③的图象关于点对称;④的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号是_________。
11、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）。
12、设方程在上有两个不同的实数解,则的取值范围.
13、在中，内角对边的边长分别是，已知，。
（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。
14、已知是非直角三角形三内角， 。
（1）求角；（2）若，求,。
15、已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．
16、已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。
三角函数答案