七年级数学下册《不等式的性质》教学设计
课题
不等式的性质
主备人
审核人
课型
新授课
备课时间
2019/4/22
上课时间
教
学
目
标
理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。
经历自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，共同进步的学习方法。
在自主分析，交流合作，成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。
重点
不等式性质的简单应用
难点
不等式性质的探索过程及性质3的应用.
教
学
程
序
情境导入，明确目标
1.复习回顾:
由a+2=b+2, 能得到a=b？
由a-2=b-2, 能得到a=b？
由0.5a=0.5b, 能得到a=b？
由 -2a= -2b, 能得到a=b？这些问题的依据是什么?
2.提问等式的性质.
今天我们来学习解不等式的依据——不等式的性质，板书课题：9.1.2 不等式的性质.
二、自主探究，合作交流
1.提出问题：
有个问题一直困扰着图图，今年他6岁，爸爸30岁，再过25年，他的年龄就超过爸爸的了，那可怎么办呢？
(1)40年后他们的年龄 各是多少？大小关系呢？
(2)5年前呢?
类比等式的性质1，不等式有类似的性质吗？
2.举例说明，验证结论,设计小活动：你说我验
同桌合作，举几个例子，可以是数字例子，也可以是生活当中的例子。相互验证一下你猜想的是否正确
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0．
学生通过观察总结规律，教师给予肯定并板书：
自我补充
通过回顾旧知识，为下一步类比学习不等式的性质作好铺垫和准备.
点出课题，引导学生把不等式性质与等式的性质进行类比，同时指明不等式性质的用途.
通过一些生活实例启发学生思考，猜想不等式的性质1
通过这个活动旨在增强教学的有效性，一方面增强学生间的合作意识，另一方面增强学生思考的严谨性。活跃课堂气氛，掀起课堂的一个小高潮。
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
3.类比等式的性质2，使学生发现问题：不等式是否有类似的性质
不等式的性质2，3是这一节的重点、难点，在这个知识点的处理上，完全放手给学生，让学生自己发现，不等号没变，在什么情况下不变？不等号发生了改变，在什么情况下发生了改变？让学生自己的思维发生碰撞，再套用乘以或除以一个数已经不能满足需要了，因此，必须分成正数和负数两种情况。这种分类不是老师硬塞给学生的，而是水到渠成的。让学生再举几例试试，发现有没有类似的结论。
展示点拨，质疑问难
例1：?判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
例2 利用不等式的性质解下列不等式．
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50 (4) - 4x﹥3
课堂练习:
如果a〈b〈0,那么一定成立的式子是（）
( A) ( B) ab＜1
2. 若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小
3.判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
学生总结，教师板书，以及注意引导学生理解“同一个式子”的含义。
观察猜测---直观验证---得出性质，突出时间、结果和体验学生有效学习的三个重要指标，教学过程应该成为学生的一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验
教师及时辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．
进一步加深学生对不等式性质的认识，同时呼应开头解不等式需依据不等式的性质.
由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用
教
学
程
序
4.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
（1) X+5>- 1; (2)4X<3X-5;
(3) ; (4)-8X>10.
四、盘点收获，拓展提升（请你总结本节课所学的主要内容或收获）
五、达标测试，巩固提高
作业：习题第4、5、6题
1.填一填
下列是由a连接.
(1)a-1 b-1;
(2)-a -b;
(3)-a+1 -b+1;
(4)2a-1 2b-1.
2.辩一辩
(1)xx; ( )
(2)若-5a<-5b,则a(3)若-a>-b,则2-a>2-b. ( )
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
(5)若ac2>bc2,则a>b; ( )
(6)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( )
3.选一选
(1)若k<0,则下列不等式中不成立的是( )
A.k+2>k-2 B.-6k>0
C.k>-k D.k<-k
(2)已知aA.4a<4b B.-4a<-4b
C.a+4学生梳理本节课的内容，教师及时补充并完善知识结构，合理渗透数学思想和方法.
反思
课件24张PPT。9.1.2 不等式的性质由a+2=b+2, 能得到a=b？由0.5a=0.5b, 能得到a=b？由 -2a= -2b, 能得到a=b？由a-2=b-2, 能得到a=b？复习回顾复习回顾一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， (2)5年前呢?假设图图和爸爸的年龄分别为a,ba < b， a+40 < b+40a-5 < b-5 则a+25 < b+25 有个问题一直困扰着图图，今年他6岁，爸爸30岁，再过25年，他的年龄就超过爸爸的了，那可怎么办呢？
(1)40年后他们的年龄
各是多少？大小关系呢？图图年龄6<爸爸年龄30
25年后,
图图年龄6+25<爸爸年龄30+25图图的困惑你说我验小组合作，举几个例子，可以是数字例子，也可以是生活当中的例子。
相互验证一下你猜想的是否正确不等式是否具有类似的性质呢？如果 5 ＞ 3那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2你能总结一下规律吗？＞＞如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3<<+ C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,
那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，如果____,那么_________.不等号的方向不变。a>ba±c>b±c_________________ 6÷5 ____ 2÷ 5 ,
6 ÷ (-5)____2÷ (-5)不等式还有什么类似的性质呢？如果 6 ＞2那么 6×5 ____ 2× 5 ,
6 ×(-5)____2×(-5),你能再总结一下规律吗？＞＞如果-2< 3,
那么-2×6____3×6,
-2×(- 6)____3×( - 6),-2÷2____3÷2,
-2÷ (- 4)____3÷ ( - 4)＞＞<<<<×C÷C(或 )如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果________,那么______________不变正数a>b，c>0ac>bc (或 )负数改变如果________,那么______________a>b，c<0ac?判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
例2 利用不等式的性质解下列不等式．
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50 (4) - 4x﹥3 32
(1) x-７＞26分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
小 试 牛 刀 (2) 3x<2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 解：根据 ，不等式两边都减去 ，不等号的方向 。这个不等式的解在数轴上的表示如图注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．言必有“据”2x不等式性质1不变得
x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图言必有“据”不等式的两边都除以
2一3行吗? (4) -4x﹥3解：根据 ，不等式两边都除以 ，不等号的方向 ，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向言必有“据”不等式性质3-4改变1.利用取特殊值法解不等式问题。（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ ）
(B) ab＜1（2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小.D2、判断正误： （１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。（1) X+5>- 1; (2)4X<3X-5;
(3) X < ; (4)-8X>10.1
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73.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：探究：已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
作业：P120 第4、5、6题谢谢指导
