教学设计
教
学
目
标
知识技能
在具体情境中理解并掌握加权平均数及权的含义；
会求一组数据的加权平均数；
会用加权平均数及权解决实际问题。
过程与方法
经历自主探索，解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力；
渗透从特殊到一般的数学归纳方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质。
情感态度与价值观
通过解决身边实际问题，让学生进一步认识数学与人类的密切关系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的态度。
重点
1.“权”的差异对平均数的影响。
2. 会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。
难点
1.在具体情境中理解加权平均数和权的含义。
2.算术平均数和加权平均数的联系与区别。
课前准备
教具：电脑，课件，学案，电子表格计算器
学具：课本，练习本
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
复
习
回
顾
创设情境，激发兴趣
1、课件展示校园的风景图片
2、情境导入
每个学期的开始学校都要进行新一轮学生会干部的选拔工作，由班级推荐，个人报名参与竞选，通过个人演讲和才艺展示，评委打分，同学们的踊跃投票，最终得到了候选人的名单，学生甲和乙就参与了竞选，各个环节的比赛得分如下图：
演讲
才艺
活动
组织
甲
90分
80分
乙
80分
90分
提问：你会以什么方式来评价他们的成绩？
追问：如果竞选的是宣传部长该如何评价？
再次追问：相同的比值适合学生会长的选拔吗？
教师创设问题情境，引发学生思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想。
学生可能想到用平均分来评价。
但是通过计算两个同学的平均分，会发现甲乙两人平均分相同，无法分出两位学生优劣。
教师引导学生结合宣传部长的职责特点列出比值方案。
教师再次引导学生结合学生会主席的职责特点来思考问题。
以贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础。
学生回顾算术平均数，同时让学生感知在计算算数平均数时，数据都是处于同等重要的地位。
让学生体会算术平均数无法解决这个问题。
让学生感知，在实际问题中，需要突出某一个数据的重要程度，有一定道理，并且能够达到我们的目的。
让学生体会选拔的干部发生变化时，比值也要相应改变。
学生初步体会到当数据的比重发生变化时，平均分会发生改变，并且影响到了最后的结果。
探
究
新
知
1： 宣传部长的选拔：什么方案可以突出演讲才艺的重要性又兼顾活动组织能力呢？可以赋予比值吗？
2.在6:4这个方案下甲的成绩如何计算？
乙的成绩如何计算？
3.相同方案适合学生会主席的选拔吗？
4.教师给学生们介绍“权”的概念：
用来反映数据重要程度的数叫做权。
教师介绍“加权平均数”的概念：
当数据加了权计算出的平均数叫做加权平均数。
5.创设新情境
学校广播站要招牌1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访
写作
计算机
创意
设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
78分
（1）把采访写作，计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
6.归纳：如果一组数据x1,x2 ,…，xn的权分别是w1,w2 ,…,wn ,那么这组数据的平均数如何计算？
7.
（2）把采访写作，计算机和创意设计成绩按3：2：5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
（3）如果分别计算3个人的素质测试的算术平均分，那么谁将被录取？
比较结果，有什么发现？
8．点击生活，应用新知。
再次从学生熟悉的身边事件提出问题：这是学校本月的板报评比九班，十班，十班各环节的得分。
本期黑板报评比中，从以下四个方面打分，八年级三个班的得分情况如下：
整体
印象
文字
图画
内容
版面
布局
九班
95
90
90
85
十班
90
95
85
90
十一班
85
90
95
90
（1）列式：如果把这四项成绩分别按50％，20％，20％，10％的比例计算成绩，哪个班的成绩最好？
教师展示第二个问题：
（2）讨论：如果你是某个班的学生，如何设计新的方案，使得本班成绩最好，并说明理由
9.你生活中还有哪些加权平均数的应用？
10.教师介绍国民幸福指数的一种计算方法：
11、自我评价：
同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩.
解答问题
的正确率
积极思考
与他人交流合作
知识掌
握应用
得分
计算方法
四项赋予一个比例进行计算，则自评成绩(百分制)为__.
学生在教师的启发下可以说出很多方案：
6∶4、
5∶4、
60％和40％。
教师关注学生能不能在自己提出的方案中准确列式计算出得分。
让学生体会干部职责发生变化时，能力的比值关系也要发生改变。
教师引导学生仿照学生会干部的选拔工作解决这个问题。
在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题6，学生思考归纳出n个数的加权平均数公式。
教师关注：学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数.
再次出示例题，夯实基础。
应用公式解决问题。
学生看到自己班和其他两个班的成绩会很兴奋，也很想知道本班的最终得分如何。
学生通过计算会发现自班的成绩并不是第一名，会有些沮丧。
学生自己设计方案，使本班的成绩最好，再次引发学生的兴趣。
教师借用电子表格计算器来计算后最结果，来验证学生提出的方案是否能够达到目的。
学生运用加权平均数对自己的课堂表现进行量化评价，并对自己提出要求和努力方向.
.
初步让学生感知每个数据的重要程度不同。
让学生感受事物所占比值不同导致结果不同，从而体会到事物所占比值对结果起着重要的作用，初步体验“权”的意义。
强化学生对“权”和“加权平均数”的认识。渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫。
让学生用不完全归纳法，归纳出n个数的加权平均数，水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题，学生自己实现知识的建构，突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活，又高于生活.
让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.
让学生熟练公式应用。
继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.
让学生感受加权平均数原来就在我们身边。
这个环节的设计让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力.
省去繁杂的计算，主要还是突出学生对权的理解，让学生明确权对数据的影响。
引导学生做生活中的有心人，多关注生活中的数学，数学来源于生活
让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.
课
堂
小
结
1、归纳总结
通过本节课的学习你有什么收获？
2、布置作业
教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.
教师关注：
学生能否正确表述权的含义及表现形式；
②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.
教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.
教师针对本节知识，把本节引例作为知识性作业，让学生巩固加权平均数的计算，再次体会加权平均数的意义
通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.
达
标
检
测
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的 ，简称 记作x，读作“x拔”．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做 平均数．
3．若n个数据x1，x2，…xn的权重分别是w1，w2，…wn，则这n个数的加权平均数为 ．
4.近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x（单位：万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为 ．
5．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 _______分．
6．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3：3：4的比例计算两人的总成绩，那么 （填A或B）将被录用．
测试项目测试成绩
A
B
面试
90
95
笔试
80
85
上镜效果
80
70
学生先独立完成．然后小组交流，最后确定答案。
本次活动中，教师应关注：
（1）学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度；
（2）学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益；
（3）学生是否能用语言准确表达自己的观点.
巩固基础的同时适当有拓展提高，满足优秀生的发展需求.
板
书
设
计
课件21张PPT。§20.1 加权平均数以什么样的方法评价他们的成绩？如果他们竞选的是宣传部长这一职务，
你会怎么选？学生会主席呢？《孟子·梁惠王上》
“权，然后知轻重；
度，然后知长短。
物皆然，心为甚。”1.在具体情景中理解权数与加权平均数的含义；
2.掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。
例： 学校广播站要招牌1名记者，小明、小亮和小丽
报名参加了3项素质测试，成绩如下：（1）把采访写作，计算机和创意设计成绩按
5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，
那么谁将被录取？例： 学校广播站要招牌1名记者，小明、小亮和小丽
报名参加了3项素质测试，成绩如下：（2）把采访写作，计算机和创意设计成绩按
3：2：5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，
那么谁将被录取？例： 学校广播站要招牌1名记者，小明、小亮和小丽
报名参加了3项素质测试，成绩如下：（3）如果分别计算3个人的素质测试的算术平均分，
那么谁将被录取？比较刚才的结果，你有什么发现? 本期黑板报评比中，从以下四个方面打分，八年
级三个班的得分情况如下：（1）列式：如果把这四项成绩分别按50％，20％，
20％，10％的比例计算成绩，哪个班的成绩最好？ 本期黑板报评比中，从以下四个方面打分，八年
级三个班的得分情况如下：（2）讨论：如果你是某个班的学生，如何设计新的
方案，使得本班成绩最好，并说明理由实际生活中的其他加权平均数： 2010年9月，在美国密西根大学社会研究
所公布最新幸福指数调查结果中，丹麦以4.24
的得分排名第一，美国以得分3.55排名第16，
日本以2.24分排名第43，而中国则以1.64分位
居第54。国民幸福指数的一种计算方法是： 国民幸福指数=生产总值指数 x a％ +社会健康指数 x b％
+社会福利指数 x c％ +社会文明指数 x d％+生态环境指数 x c％若2010年某国的生产总值指数、社会健康指数，社会福利指数，社会文明指数，生态环境指数分别为 ，那么该国的国民幸福指数如何计算得到？自我评价 通过这节课的学习，从解答问题的正确率、积极思考、
与他人交流合作、知识掌握应用四个方面给自己打分，和
同学共同制定计算方案评价一下自己的学习效果。谈谈本节课的收获…
