2019年秋人教版九年级上册数学 22.2二次函数与一元二次方程课件 （共30张）

课件30张PPT。知识要点1.二次函数与一元二次方程2.利用二次函数求一元二次方程根的近似值3.二次函数与不等式 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：___________________h=20t-5t2解 解方程 t1=1,t2=3.15=20t-5t2, t2-4t+3=0,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解 解方程 20=20t-5t2,t1=t2=2.t2-4t+4=0,当球飞行2秒时，它的高度为20米解 解方程 20.5=20t-5t2,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无实数根.t2-4t+4.1=0,也就是说小球的飞行高度达不到20.5米.解 小球飞出时和落地时的高度都为0，解方程 t1=0,t2=4.0=20t-5t2,t2-4t=0,当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.小球从飞出到落地要用4秒4（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1抛物线y = x2－x＋1与x轴公共点个数为____,方程x2-x+1=0________抛物线y = x2－6x＋9与x轴公共点个数为____,方程 x2－6x＋9=0_________________抛物线y = x2＋x－2与x轴公共点个数为____,方程 x2＋x－2=0______________________
0无解1有两个相等的实数解2有两个不相等的实数解x轴x轴x0x0 有两个没有有一个没有实数有两个相等的实数有两个不相等的实数C(-0.7,0)(2.7,0)解 画出函数 y=x2-2x-2 的图象，所以方程x2-2x-2=0的实数根为 y=x2-2x-2 它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7x1≈-0.7,x2≈2.7C(1)不等式ax2+bx+c>0的解集;(2)不等式ax2+bx+c<0的解集.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1， x2=3 x<-1或x>3时，函数的图象位于x轴上方，即y>0,故ax2+bx+c>0的解集为x<-1或x>3 -10的解集为 -12的解集;(4)不等式ax2+bx+c<2的解集.y=2(-1.5,0)(3.5,2)方程ax2+bx+c=2的根是x1=-1.5， x2=3.5 x<-1.5或x>3.5时，函数的图象位于直线y=0上方，即y>2,故ax2+bx+c>0的解集为x<-1.5或x>3.5 -1.50的解集为 -1.5A.0 B.0或2
C.2或-2 D.0,2或-2
4.函数y=ax2+2ax+m(a＜0)的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2
C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2D AB6.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下列问题：若m，n(mA.mB.aC.aD.m(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x
的取值范围;
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的
实数根，求k的取值范围.(3)由图象可知k<2解 (1)由图象可知x1=1,x2=3.(2)由图象可知x>2.8.已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0，其中k为常数.
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.（1）证明 ∵Δ=（k-5）2-4（1-k）=k2-6k+21=（k-3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）解 ∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上.∵Δ=（k-3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点.设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2.∵二次函数y=x2+(k-5)x+1-k的图象不经过第三象限，∴x1+x2=5-k＞0，x1x2=1-k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1.则k的最大整数值为2.（3） 解 设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1-3）（x2-3）＜0，∴x1x2-3（x1+x2）+9＜0.又∵x1+x2=5-k，x1x2=1-k，∴1-k-3（5-k）+9＜0，二次函数与一元二次方程一元二次方程求解当y取定值且a≠0时，二次函数y=ax2+bx+c为一元二次方程.根据函数图象与x轴的交点个数确定一元二次方程ax2+bx+c=0根的个数求一元二次方程根的近似值画出函数图象，根据图象与x轴的交点位置和函数图象的对称性求根的近似值求不等式的解集画出函数图象，根据图象与x轴的交点个数、位置和函数图象所在象限求不等式的解集