江苏省连云港市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 扫描版含答案

2018～2019学年度高二年级第二学期期末考试试题
数学（选修物理）参考答案及评分标准
一、填空题：
1．； 2．2； 3．30； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．；
9．； 10．； 11．； 12． 4； 13．142； 14．44．
15．解：（1）由直线：（为参数），消去参数得…..3分
由得，因，，
则圆的普通方程为：． ………..6分
则圆心到直线的距离，故直线和圆相交. ………..8分
（2）设，，
将直线的参数方程代入得：
， ………..10分
因直线过点，且点在圆内，则由的几何意义知：
． ………..14分
16．解：（1）设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，
则 ………..6分
，则 ………….8分
（2）因， ………….10分
所以
………….14分
17.解：记“第回合发球，甲胜”为事件，=1，2，3，且事件相互独立.
（1）记“3个回合后，甲与乙比分为2比1”为事件，则事件发生表示事件或或 发生,且，，互斥 ………2分.
又,
,
. …………4分.
由互斥事件概率加法公式可得:
答：3个回合后，甲与乙比分为2比1的概率为0.336. . …………6分.
（注：不记事件扣2分，不说明事件的独立性和互斥性扣2分，不重复扣分；不用公式直接计算扣2分，不答扣1分）
（2）因表示3个回合后乙的得分，故.
，， …………8分.
…………10分.
. …………12分.
所以，随机变量的概率分布列为：
0
1
2
3
故随机变量的数学期望为：
=．
答：的数学期望为1.376． …………………14分
（注：不列分布表的扣1分，不答的扣1分，不重复扣分）
18．证：（1）当时，，下面用数学归纳法证明：
①当时，，结论成立； …………………2分
②假设当时，有成立，则当时，
因，
所以时结论也成立．
综合①②可知（N*）成立． …………………8分
（2）因，（N*） …………………10分
则， …………………12分
若，则当时，
，与矛盾．
所以≤． …………………16分
19.解：（1）当MN过原点时，设P(x0，y0)，M(x1，y1)，由椭圆对称性得N(x1，y1)，则
 …………………2分
∵P，M都在椭圆 上，
∴，，两式相减得：
，即．
故． …………………6分
（2）设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则kOP＝，∵kOP＋kMN＝0，∴kMN＝，
设直线MN的方程为y＝x＋m(m≠0)， …………………8分
联立方程组消去y整理得：
(b2x02＋a2y02)x2－2ma2x0y0x＋x02a2(m2－b2)＝0．
∵P在椭圆上，∴b2x02＋a2y02＝a2b2，上式可化为b2x2－2mx0y0x＋x02(m2－b2)＝0．
∴x1＋x2＝，x1x2＝ ， …………………10分
∴y1＋y2＝(x1＋x2)＋2m＝＝，
y1y2＝(－x1＋m)(－x2＋m)＝x1x2－(x1＋x2)＋m2
＝()－·＋m2
＝＝，
∴(y1－y0)( y2－y0)＝y1y2－y0(y1＋y2)＋y02
＝－＋y02＝；
(x1－x0)(x2－x0)＝x1x2－x0(x1＋x2)＋x02
＝－＋x02＝．
∴kPM·kPN＝＝（定值）． …………………16分
20．解：（1）因，令代入得：
，
令，代入得：
； …………………3分
又，令代入得：
令，代入得：
…………………6分
（2）由条件②可得：
，
，
……
．
将上述个等式相加得：
． …………………11分
由条件③可得：
，
，
……
．
将上述个等式相加得：
． …………………16分