1.3 人人都能学会数学 课件（40张PPT）

课件40张PPT。第1章 走进数学世界人人都能学会数学从操作中感知数学
从图表中认识数学　　　　　　华罗庚的故事
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，
化工之巧，地球之 变，生物之谜，日
用之繁，无处不用数学.
——华罗庚
我国著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习，天
才由于积累.”这句话正是他一生的真实写照. 华罗庚，1910年出生于江苏省金坛县，1924年毕
业于该县公立初级中学．以后，他又到上海中华职业
学校读书，用不到一年半的时间，就读完了两年的课
程．15岁的时候，华罗庚迫于家境困难而辍学．返回
家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，
一面钻研数学.　　　　父亲不愿意让他读书，而是让他干活．就是在这
种生活艰难、无人指导的困境下，在一间斗室里，他
以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学．20岁时，
他的一篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能
成立之理由》发表在上海《科学》杂志上，显示出了
这位20岁青年的数学才华．然而就在同一年，华罗庚
患了严重的伤寒病和关节炎．在与疾病的斗争中，他意志顽强，坚韧不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿
瘸了．就是在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取
得了许多重大的科研成果．一般人从初中到大学毕业
要八年时间，而华罗庚完全依靠自学，只用了六年半
的时间．华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于
成为举世公认的大数学家.1知识点从操作中感知数学　　如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上
铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？　　要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一
级台阶的长度.我们把上页图想象为由一根绳子围成
的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2. 8米和1米
的长方形. 因此，台阶的总长就是
2.8 + 1 = 3.8 (米)，
也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3. 8米. 数学并不神秘，不只是天才才能学会数学，只要
我们刻苦努力，对数学感兴趣，人人都能学会数学，
相信你通过阅读课本中的材料一定可以从中受到启发．
只要对数学有浓厚的兴趣，善于发现问题和提出问题，
善于独立思考问题，再加上持之以恒的学习态度，相
信每一位同学都能学会数学． 例1 猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活
动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据
下面的数或算式各猜一个成语．
(1) (2)0000；(3)1 0002＝100×100×100；
(4)1 510；(5)3 322.　
导引：寻找数的分布情况以及数据中缺少哪些数，找到
这些规律以后就可以写出符合规律的成语．
解： (1)七上八下．(2)万无一失．(3)千方百计．
(4)一五一十．(5)三三两两． 例2 五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参
观“大唐芙蓉园”，该园的面积约有800 000
m2，若按比例尺1∶2 000缩小后，其面积大约
相当于(　　)
A．一个篮球场的面积　　 　　　
B．一张乒乓球台台面的面积
C．《陕西日报》一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积C导引：先求出该园按比例尺1∶2 000缩小后的面积：
800 000÷2 0002＝0.2(m2)，然后再看给出的
四个选项，显然A和B都不止0.2 m2，《数学》
课本封面又不够0.2 m2. 例3 没有水就没有生命，地球上的水资源总储量中
97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用
的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总
量的 其余淡水资源集中在两极冰川中，难以
利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，
我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世
界人均可用淡水量少25%.(1)世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几？
(2)世界上只有百分之几的人口不缺饮用水？
(3)我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水
量的百分之几？
(4)世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨？解：(1)因为可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿
吨，约占淡水总量的四分之一，
所以世界上可用淡水量占淡水总量的25%.(2)因为世界上近20%的人缺少饮用水，所以世界上只
有80%的人口不缺饮用水．
(3)因为我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世
界人均可用淡水量少25%，所以我国人均可用淡水
量相当于世界人均可用淡水量的75%.
(4)因为地球上的水资源总储量中97%是咸水，其中可
直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，105÷
0.5%＝21 000(万亿吨)，所以世界上的水资源总储
量大约为21 000万亿吨． 例4 在平静的湖水中，一艘快艇的最高速度是20米/秒，
一艘气垫船也以20米/秒的速度和它并排前进．气
垫船说：“快艇兄弟，我们就用这样的速度到那
条流速为4米/秒的河中去比赛，先顺流而下1 000
米，再逆流回到起点，看谁先完成．”请你算一算
(掉头时间不计)，比赛的结果怎样？若河水的流速
为10米/秒，结果又怎样？若河水的流速为20米/秒
呢？(假设水流对气垫船的速度没有影响)解：由于水流对气垫船的速度没有影响，
所以气垫船所用时间为
快艇顺流所用时间为
逆流所用时间为
总时间约为41.7＋62.5＝104.2(秒)．
100＜104.2，故气垫船先到．若水流速度为10米/秒，则快艇所用总时间为
若水流速度为20米/秒，则快艇逆流速度为0米/秒，
不能完成比赛.
故水流速度为10米/秒时气垫船先到，水流速度为
20米/秒时不能完成比赛．1 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一
串神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序
排列为：1，1，2，3，5，8，…，则这串数的第
9个数是(　　)
A．13 B．21 C．34 D．552 要从一张长为40厘米，宽为20厘米的长方形纸片
中，剪出长为18厘米，宽为12厘米的长方形纸片，
最多能剪出(　　)
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张3 如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保
持不动，另一个长方形绕其中心O按逆时针方向进行
旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2
次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形
与图①～④中相同的是(　　)
A．图① B．图② C．图③ D．图④4 如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然
后在得到的三角形三个角上各挖去一个圆洞，将
正方形纸片展开，得到的图案是(　　)2知识点从图表中认识数学去掉一个最高分和一个最低分
在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算
平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知
道这是为什么吗？
大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，
是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两
个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩. 我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委，
他们给甲乙两选手打的分数分别是：
甲：9. 55, 9.55, 9.55, 9.55, 9. 55, 9.60, 9.90;
乙：9. 50, 9.60, 9.60, 9.60, 9.60, 9.60, 9.70.
凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？
我们用两种方式来计算一下.
(1)直接算7个分数的平均数.
甲的平均分：(9.55×5 ＋ 9.60 ＋9.90) ÷7 = 9.607;
乙的平均分：(9. 50 ＋ 9. 60×5 ＋9. 70) ÷7 = 9. 60.(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的
平均数.
　甲的平均分：(9.55×4 ＋9.60)÷ 5 = 9.56;
　乙的平均分：(9.60×5)÷ 5 = 9.60.
显然，用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一些).
由于评委给甲打分时出现极端的最高分(9. 90)，所以直
接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一
个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差，显得较
为公平. 例5 如图所示，四边形ABCG和四边形CFED是两
个相同的平行四边形，AB＝BC＝CG＝GA＝1
厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的
顺序沿平行四边形的边循环运动，行走2 016
厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．A 由题意可知蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的
顺序走一圈的路程为8×1＝8(厘米)，因为2 016÷8
＝252，所以蚂蚁停在A点． 例6 生活与数学
(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数(如
图)，正方形的方框内的四个数的和是32，
那么第一个数是________． 4(2)玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数(如图1)，斜框
内的四个数的和是42，则它们分别是____________．
(3)莉莉也在日历上圈出5个数(如图2)，呈十字框形，它
们的和是50，则中间的数是________．
图2图17,8,13,1410(4)某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个
星期日是________号；
(5)若干个偶数按每行8个数排成下图：
29 ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中
间一个数是________；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，
则斜框的中间一个数是________．
解：(5)①和是中间的数的9倍．
4030(1)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋7，x＋8，
则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝32，解得x＝4；
(2)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋6，x＋7，
则x＋x＋1＋x＋6＋x＋7＝42，解得x＝7．x＋1＝
8，x＋6＝13，x＋7＝14；
(3)设中间的数是x，则5x＝50，解得x ＝10；(4)设最后一个星期日是x，则x＋x－7＋x－14＋x－
21＋x－28＝75，解得x＝29；
(5)①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间
的数是x，则9x＝360，解得x＝40.
③设中间的数是x，则9x＝270，解得x＝30. 例7 在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学
摆放了如图所示的各图案，请根据图中的信息完
成下列问题．
(1)填写下表：
(2)第50个图案中有________颗围棋；
(3)小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用
____________颗围棋；
1 326106 (4)如果小雨同学手上刚好有90颗围棋，那么他按照
这种规律从第1个图案摆放下去，是否可以摆放成
完整的图案后刚好90颗围棋一颗不剩？如果可以，
那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不可以，
那么最多可以摆放多少个完整的图案？还剩下几
颗围棋？(只答结果，不说明理由)
解：(4)不可以，最多可以摆放6个完整的图案，还剩下7
颗围棋．
小王同学利用计算机设计了一个计算程序，输入
和输出的数据如下表：
当输入的数据是8时，输出的数据是(　　)
A. B. C. D.
2　(2015·广安)在市委、市政府的领导下，全市人
民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城
市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开
图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相
对的面上标的字应是(　　)
A．全 B．明
C．城 D．国3　观察图中图形的构成规律，根据此规律，第8个
图形中有________个圆． 解决操作性问题一般有两种思路：
一种是结合操作过程展开空间想象，这种方法有利
于培养我们的空间想象能力，提高我们的思维能力；另
一种是通过动手操作来解答，这种方法正确率高，有利
于培养我们的动手操作能力．