华师大版数学八年级单项式除以单项式教学设计
课题
单项式除以单项式
单元
12.4.1
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
推导并掌握单项式除以单项式的法则；
会用单项式除以单项式的法则进行计算；
理解单项式除以单项式与单项式乘以单项式的区别和联系；
重点
会用单项式除以单项式的法则进行计算
难点
会用单项式除以单项式的法则进行计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
练习
计算：
x2（x2－2x+1）－x（x3－x2+x－1）
（3x+2）（3x－2）－（2x+1）2
（8a+b）2－（8a－b）2
x12÷x8－x6÷x2
二、提出问题
计算：28a4b3÷7a3b
你能计算吗？
动手做
思考
巩固
引出新课
讲授新课
推导单项式除以单项式的法则
学习：试一试
计算：12a5c2÷3a2
交流与思考：（1）根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2；（2）单项式乘以单项式的法则是什么？（3）同底数幂相乘与相除的法则是什么？
分析与总结：
∵（4a3c2）·3a2=12a5c2
∴12a5c2÷3a2＝4a3c2
依照单项式相乘单项式的法则探索单项式除以单项式的法则。
（4a3c2）·3a2=（4×3）·（a3·a2）·c2=12a5c2
（12a5c2）÷（3a2）＝（12÷3）·（a5÷a2）·c2＝4a3c2
系数相除，同底数的幂相除；
二、单项式除以单项式的法则
1、法则：单项式相除，把系数、同底数的幂相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、例1、计算：
（1）24a3b2÷3ab2
－21a2b3c÷3ab
（6xy2）2÷3xy
思考：（1）单项式除以单项式的法则是什么？（2）指出上述这些单项式的系数与次数？
解：（1）24a3b2÷3ab2＝（24÷3）·（a3÷a）·（b2÷b2）=8a3－1·1
＝8a2
（2）－21a2b3c÷3ab
＝（－21÷3）·（a2÷a）·（b3÷b）·c
＝－7ab2c
（3）（6xy2）2÷3xy
＝（36x2y4）÷3xy
＝（36÷3）·（x2÷x）·（y4÷y）
＝12xy3
练习，计算：
（－42a4b5）÷7a2b4
（－3x2y）3÷9x5y3
例2、计算：12（a－b）5÷3（a－b）2
思考：（1）指出被除数和除数的系数、底数和指数；（2）如何进行相应的除法运算？
解：原式＝（12÷3）·[（a－b）5÷（a－b）2]
＝4（a－b）3
练习：计算：
－18a3（x-2）9÷6a2（x－2）7
－36（y－5）5÷9（5－y）3
－6（m－2n）8×3（2n－m）3÷9（2n－m）5
三、练习
1、下列计算正确的是（ ）
A、－6a3b÷3a2b＝－2ab
B、－10x4y÷5x2＝－2x2
C、14s2t÷7st＝2s
D、5kr2÷5kr2＝0
下列计算正确的是（ ）
（a+4）2=a2+16
（3xy2）3÷3xy2＝1
X5－x3=x2
（m－n）6÷（n－m）5＝m－n
计算：
（1）2ab3×（－3a2b）÷6a3b3
（－6ab2）3÷18a2b6
24ab5（x－2y）2÷（－8ab3）÷（2y－x）
（x－3）2－9x3y÷3xy
四、布置作业
1、课本P40页练习题
2、课本P42页习题12.4第1题；
思考与交注
动口
读并理解
思考
动口
动手做
交流
动口
动手做
动手做
体验
总结与归纳
规范格式
拓展
巩固
课堂小结
学生小结后，老师小结：这节课学习了单项式除以单项式的法则，会用这个法则解决进行计算；
板书
课件20张PPT。单项式除以单项式PPT数学华师大版 八年级上新知导入1、计算：
（1）x2（x2－2x+1）－x（x3－x2+x－1）
（2）（3x+2）（3x－2）－（2x+1）2
（3）（8a+b）2－（8a－b）2
（4）x12÷x8－x6÷x2一、练习＝－x3+x＝5x2－4x－5＝32ab＝0新知导入 二、提出问题计算：28a4b3÷7a3b你能计算吗？新知讲解一、推导单项式除以单项式的法则试 一 试计算：12a5c2÷3a2交流与思考（1）根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子，使它与3a2相乘的积等于12a5c2；
（2）单项式乘以单项式的法则是什么？
（3）同底数幂相乘与相除的法则是什么？新知讲解一、推导单项式除以单项式的法则回 顾1、单项式与单项式相乘的法则单项式×单项式＝系数相乘×同底数幂相乘×只在一个单项式中出现的字母2、同底数幂的除法新知讲解一、推导单项式除以单项式的法则探 索填空： ·3a2 = 12a5c2推导：（1）确定系数。即 ×3＝12，于是有，12÷3＝4；（2）确定同底数的幂。即a ×a2＝a5，于是有：a5÷a2＝a3（3）确定只在一个单项式中出现的字母及指数。c24a3c212a5c2÷3a2＝（12÷3）×（a5÷a2）×c2＝4a3c2新知讲解一、推导单项式除以单项式的法则观察与发现单项式除以单项式系数相除同底数的幂相除我是单身，可别忘记我！新知讲解二、单项式除以单项式的法则单项式相除，把系数、同底数的幂相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。法 则公 式单项式除以单项式＝系数相除×同底数的幂相除×只在被除式中出现的
字母及指数新知讲解二、单项式除以单项式的法则例1、计算：
（1）24a3b2÷3ab2 （2）－21a2b3c÷3ab
（3）（6xy2）2÷3xy思考：（1）单项式除以单项式的法则是什么？
（2）指出上述这些单项式的系数与次数？新知讲解二、单项式除以单项式的法则例1、计算：
（1）24a3b2÷3ab2 （2）－21a2b3c÷3ab
（3）（6xy2）2÷3xy解：（1）24a3b2÷3ab2＝（24÷3）·（a3÷a）·（b2÷b2）＝8a3－1·1＝8a2（2）－21a2b3c÷3ab＝（－21÷3）·（a2÷a）·（b3÷b）·c＝－7ab2c新知讲解二、单项式除以单项式的法则例1、计算：
（1）24a3b2÷3ab2 （2）－21a2b3c÷3ab
（3）（6xy2）2÷3xy解：（3）（6xy2）2÷3xy＝（36x2y4）÷3xy＝（36÷3）·（x2÷x）·（y4÷y）＝12xy3新知讲解二、单项式除以单项式的法则练习，计算：
（1）（－42a4b5）÷7a2b4 （2）（－3x2y）3÷9x5y3解：（1）原式＝（－42÷7）（a4÷a2）（b5÷b4）＝－6a2b（2）原式＝（－27x6y3）÷9x5y3
＝（－27÷9）（x6÷x5）（y3÷y3）
＝－3x新知讲解例2、计算：12（a－b）5÷3（a－b）2思考：（1）指出被除数和除数的系数、底数和指数；
（2）如何进行相应的除法运算？解：原式＝（12÷3）·[（a－b）5÷（a－b）2]＝4（a－b）3a－b是一个整体哟！二、单项式除以单项式的法则新知讲解二、单项式除以单项式的法则练习：计算：
（1）－18a3（x-2）9÷6a2（x－2）7
（2）－36（y－5）5÷9（5－y）3
（3）－6（m－2n）8×3（2n－m）3÷9（2n－m）5＝－3ax2+12ax－12a＝4y2－40y+100＝－2（m－2n）6课堂练习1、下列计算正确的是（ ）
A、－6a3b÷3a2b＝－2ab B、－10x4y÷5x2＝－2x2
C、14s2t÷7st＝2s D、5kr2÷5kr2＝02、下列计算正确的是（ ）
A、（a+4）2=a2+16 B、（3xy2）3÷3xy2＝1
C、X5－x3=x2 D、（m－n）6÷（n－m）5＝n－mCD课堂练习3、计算：
（1）2ab3×（－3a2b）÷6a3b3
（2）（－6ab2）3÷18a2b6
（3）24ab5（x－2y）2÷（－8ab3）÷（2y－x）
（4）（x－3）2－9x3y÷3xy＝－b＝－12a＝3b2x－6b2y＝－2x2－6x+9课堂总结这节课有哪些收获？单项式与单项式相乘单项式除以单项式系数相除同底数的幂相除作业布置1、课本P40页练习题
2、课本P42页习题12.4第1题；谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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