22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-02 10:14:25 | ||
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文档简介
课件17张PPT。22.3 实践与探索第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点）
2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）
3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．导入新课回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？ 问题1 思考，并填空： 1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg．讲授新课问题引导 2.某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_________．2016年的产量将是__________．a(1-x) 问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后：变化后的量 =变化前的量 问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）． 甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元）， 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？ “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？典例精析【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
化简，得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％.
答：该店应按原售价的九折出售.1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？2x50－x当堂练习【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元，即(50－x)元．
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得
(50－x)(30＋2x)＝2 100，
化简，得x2－35x＋300＝0，
解得x1＝15，x2＝20.
答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元．2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100，
解这个方程，得
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：捐款的增长率为10%；
(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．
答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元．1.用一元二次方程解变化率问题
规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．
注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验．2．利润问题
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量进价单个利润课堂小结
2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）
3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．导入新课回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？ 问题1 思考，并填空： 1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg．讲授新课问题引导 2.某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_________．2016年的产量将是__________．a(1-x) 问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后：变化后的量 =变化前的量 问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）． 甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元）， 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？ “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？典例精析【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
化简，得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％.
答：该店应按原售价的九折出售.1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？2x50－x当堂练习【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元，即(50－x)元．
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得
(50－x)(30＋2x)＝2 100，
化简，得x2－35x＋300＝0，
解得x1＝15，x2＝20.
答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元．2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100，
解这个方程，得
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：捐款的增长率为10%；
(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．
答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元．1.用一元二次方程解变化率问题
规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．
注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验．2．利润问题
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量进价单个利润课堂小结