21.3 二次根式的加减 课件（23张PPT）

课件23张PPT。21.3 二次根式的加减学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）2.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算;（重点）3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点）二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式导入新课回顾思考观察下列二次根式有什么共同特征：每组的二次根式的被开方数相同讲授新课探究归纳 ，　　 ，　　　，　　　，　　　， …经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.下列根式又有什么共同特征？(1)说出 的三个同类二次根式;(2)下列各式中哪些是同类二次根式?巩固概念：先化成最简二次根式，再作判断.答：问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm（化成最简二次根式）（逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：思考:如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是：（1）化为最简二次根式
（2）系数相加减
（3）二次根式不变二次根式的加减法则类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？　　二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.一化二找三合并知识要点 例 计算 按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并.典例精析解： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项．　　　计算：　　思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？典例精析　　与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，
后加减；
　　对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
　　对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．　　思考：（1）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
　　第二步的依据是：二次根式乘法法则；
　　第三步的依据是：二次根式化简．解：（2） 　　思考：（2）中，每一步的依据是什么？
　　第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
　　第二步的依据是：二次根式除法法则． 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;知识要点1.计算 解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算；
（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.当堂练习2. 计算： 把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”的运算.看看和你做的一样吗？解：3. 计算：用了公式（a+b）（a-b）
=a2-b2.用了公式（a+b）2
=a2+2ab+b2.1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式；
(2)把各个同类二次根式合并.3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.课堂小结谈一谈本节课自己的收获和感受？（1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
（2）计算结果最后一定要化成最简形式；
（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质
和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；
（4）计算时要做到准确熟练.