课件11张PPT。23.3 相似三角形第2课时 利用两角判定两个三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）
2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点）1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.导入新课观察与思考2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75° .①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗?如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：
（1）你认为∠C和∠C′相等吗？
（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′,
A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？
（3）试证明△ABC∽△A′B′C′.CAA'C'讲授新课 （1）解：在△ABC中，∠C=180°－∠A － ∠B
在△A′B′C′中，∠C′=180° － ∠A′ － ∠B′
∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′
∴ ∠C= ∠C′（2）解：借助刻度尺度量发现，（3）证明：在△ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠B′.
又∵∠A=∠A′, AD=A′B′，
∴△ADE≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'C'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ △ABC ∽ △A'B'C'(两个角分别相等的两个三角形相似)相似三角形的识别归纳：1.判断题：
⑴所有的直角三角形都相似.（ ）
⑵所有的等边三角形都相似.（ ）
⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ ）
⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（ ）×√√×当堂练习2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，
∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE.
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E
∴ △ABC∽△ADE课堂小结相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.课件20张PPT。23.3 相似三角形第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点）
2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.
（难点）问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？
问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
导入新课观察与思考 如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？解：相等，因而相似.讲授新课如图，在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′ , A′B′:AB=A′C′:AC.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′`C′ABCED证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)
上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连结DE.
∠A=∠A′, 这样,△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC
∴ AD:AB=AE:AC
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴△A′B′C′∽△ABC如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)ABCA′B′C′∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ∴△A′B′C′∽△ABC归纳：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似探究归纳归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.
注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.?如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，
AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
△ABC∽△ADE.证明：△ABC∽△DCA3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′.ABC证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, ∴AD:AB=AE:AC.
∵∠A=∠A′，∴△ADE∽△ABC. ∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB. ∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′, EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌△A′B′C′,△ABC∽△A′B′C′ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似.ABC1.如图,已知 ，试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB解：∵
∴△ABC∽△ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE 2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8， C′A′=25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A′=120°，A′B′=6cm，A′C′=12cm.∴A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′ ，∴△A′B′C′∽△ABC解：∵A′B′: AB=2 , A′C′: AC=2,
∠A=∠A′=120°. 当堂练习(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？ 解：∵∴△AEB∽△FEC. ∵∠1＝∠2，12∴ 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两三角形相似.相似三角形的判定定理：课堂小结相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似.
注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
