苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试题(有答案）

苏科版九年级数学上册
第一章 一元二次方程 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A.或 B. C. D.

?2.已知是关于的方程的一根，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?3.方程的一般形式是（ ）
A. B.
C. D.

?4.用配方法解方程，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.

?5.若，则关于的一元二次方程有一根是（ ）
A. B. C. D.无法判断

?6.下列判断正确的是（ ）
A.方程的解是 B.方程的解是
C.是一元二次方程 D.的一次项是
?7.已知是关于的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解是（ ）
A. B. C. D.

?8.等腰的三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，则的周长是（ ）
A. B. C.或 D.不能确定

?9.用配方法解一元二次方程时，则方程变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.方程的根是________．
?12.用配方法解一元二次方程时，当配成完全平方后，原方程可变为________．
?13.方程的两根为、，则________．
?14.两个连续偶数的积为，设较大的偶数为，则得到关于的方程是________．?
15.若，则________．
?16.已知实数满足，则代数式的值为________．
?17.若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．
?18.如果方程两根为，，则________．
?19.已知方程的两根据分别为，，则________．
?20.已知等腰三角形的两腰是关于的一元二次方程的两根，则________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解下列方程：




．
?




22.已知，是关于的方程的两个根．
求的取值范围；
若两根满足，求的值．
?







23.如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是，请列出方程，并把它化成一般形式．

?




24.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的名快递投递业务员能否完成今年月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
?







25.某文具专柜销售一种进价为元的书包，当售价为元时，日销售量为个，国庆期间，通过市场调查发现”这种书包的单价每降低元，日销售量可增加个．现准备降价元销售，请回答：
该专柜原来销售这种书包每天可获利________元；
降价销售时，现在每个书包获利________元，每天可售出书包________个；
若该专柜销售这种书包要想平均每天获利元，每个书包应降价多少元？
在中平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专柜销售这种书包的利润率是多少？
?




26.已知：如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动．设点的运动时间为，解答问题：当为何值时，是直角三角形？






答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.D
7.A
8.B
9.C
10.C
11.，
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：，
所以，；，
，
所以，；，
，
所以，；，
所以，．
22.解：由题意有，
解得，
∴实数的取值范围是；根据题意得，，
∵，
∴，
∴，
整理得，解得，，
由知，
∴舍去，
∴．
23.解：正方形纸板的边长应是厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为厘米，高为厘米，根据题意列方程得，
，
化为一般形式为：．
24.该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．月：（万件）
，
∴该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务．
∵，
∴至少还需增加名业务员．
25.
26.当秒或秒时，是直角三角形．