道外区2018～2019学年度下学期期末调研测试
八年数学测试题参考答案
一 、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
B
A
C
C
A
B
二、填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ｘ≠5
6
9
41
1
12
y=12x+1
150
48或168
58
三、解答题
21．（本题8分）
⑴ x1=?3 x2=?7 ⑵x1=5+12 x 2=?5+12
正确的过程……2分，正确的结果……2分(每个结果1分)
（本题7分）
画对一个图形……3分 AD的长是 32 ． ……1分
23．（本题7分）．
解：根据题意，PQ=16×1.5=24……1分 PR=12×1.5=18……1分 QR=30
∵242+182=302 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°……2分
∵“远航” 号沿北偏东60°方向航行，∴∠NPQ=60°……1分
∴∠RPN=∠QPR- ∠NPQ=90°-60=30°……1分
答：“海天”号的航行方向是沿北偏西30°方向航行．……1分
24．（本题8分）
⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ……1分 ∴∠ADE=∠CBF……1分
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠BFC=90°……1分
在△AED和△CFB中 ∴△AED≌△CFB（AAS）……1分
∴ED=BF……1分
⑵OA、OC、EF ……3分（答对一个……1分）
25．（本题10分）
解：⑴设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，……2分
解得 x1=50%， x2=﹣2.5（不合题意，舍去）．……2分
答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．……1分
⑵设2018年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意得：10×800×400+5×400（a﹣800）≥5000000，……2分
解得：a≥1700．……2分
答：2018年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励．……1分
26．（本题10分）
⑴证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°……1分
∵MN⊥AE于F ∴∠AFM＝90°，∴∠BAE+∠AMN＝90°……1分
∴∠AEB=∠AMN……1分
⑵证明：设∠BAE＝α 在Rt△ABE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴AF=BF ……1分
∴∠ABF=∠BAE＝α ∴∠BFE＝∠BAE+∠ABF=2α
由⑴知∠NFE＝90°∴∠BFG＝∠BFE+∠NFE=90°+2α
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°∴∠FBG＝∠ABD -∠ABF=45°-α
在△BFG中，∠BFG+∠FBG+∠FGB＝180°∴∠FGB＝180°-（90°+2α）-（45°-α）=45°-α
∴∠FGB=∠FBG……1分 ∴BF=FG……1分
⑶过G作PQ⊥AD交AD于点P,交BC于点Q ∴∠APG=∠DPG=90° ∵AD∥BC ∴∠EQG=∠DPG =90°
Rt△DPG中，∠DPG=90°，∠ADG=45° ∴∠PGD=∠ADG=45° ∴DP=PG
∵DP2+PG2=DG2 ∴2DP2=(22)2 ∴DP=2 ……1分 即DP=PG=2
连接AG、EG、ME ∵MN⊥AE于F ，F为AE的中点 ∴MN是AE的垂直平分线
∴AG=EG AM=EM由⑵知BF=FG BF=12AE=AF=EF ∴FG=AF=EF 又∠AFN＝90°
∴∠AGF=∠EGF=45° ∴∠AGE=90° ∴∠1+∠2=90°又∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3
∴△AGP≌△GEQ(AAS) ……1分 ∴EQ=PG=2
∵∠DPQ=∠PQC=∠C =90° ∴四边形PDCQ为矩形 ∴CQ=PD=2
设BE=a ∵E是BC中点 ∴BC=2a ∴2a=a+2+2 ∴a=4 即BE=4……1分 ∴BC=8
∴AB=BC=8 设BM=x ∴ME=AM=8-x Rt△MBE中，由勾股定理得 MB2+BE2=ME2
∴x2+42=(8-x)2 解得x=3 ∴MB=3……1分
27．（本题10分）
解：⑴ x2?12x+32=0 解得x1=4 x2=8 ……1分
∵ OA>OC ∴OA＝8 OC＝4……1分 ∴点A坐标是（8，0）……1分
⑵连接AD ， 由题意知，DE垂直平分AC，∴CD=AD
设CD=DA=a BD=8-a AB=4 在Rt△ABD中 a2=(8-a)2+42 a=5 ∴D(5，4) ……1分
同理E(3,0) ……1分 设直线DE解析式为：y=kx+b （k≠0）
5k+b=4 k=2
3k+b=0 ∴ b=-6 ∴直线DE解析式为：y=2x-6 ……1分
⑶由⑴知点A坐标是（8，0），C(0，4) 设直线AC解析式为：y=k1x+b1 （k1≠0）
8k1+b1=0 k1=?12
B1=4 ∴ b1=4 ∴直线AC解析式为：y=?12x+4 ……1分
∵点P在直线DE上，点Q在直线AC上，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形
∴设点Q坐标为（m，?12m+4） 分以下情况讨论
① 当AB为平行四边形的一边时，则PQ∥AB PQ=AB=4 则点P坐标为（m，2m?6）
?12m+4?(2m?6)=4 解得m=125 或m=285
∴点Q坐标为（125，145）……1分 或点Q坐标为（285，65）……1分
② 当AB为平行四边形的对角线时，则BP∥AQ BP=AQ 可证△PMB≌△ANQ∴PM=AN BM=NQ
设点P坐标为(n,2n?6)
m-8=8-n
则 0-（-12m+4）=(2n-6) -4
m= 525
解得 n=285 ∴点Q坐标为(525, 465) ……1分
综上，存在点Q(285, 65)或(125, 145)或(525, 465)，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形
注：以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分
