沪科版九年级数学上册
第22章 相似形 单元检测试卷
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
?1.下列各组线段(单位:)中,成比例线段的是( )
A.、、、 B.、、、
C.、、、 D.、、、
?2.如图,中,、是边上的点,且,是边上的点,且,分别交、于、,则等于( )
A. B.
C. D.
?3.已知,那么下列各式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
?4.若四条线段,,,成比例,且,,,则线段的长为( )
A. B. C. D.
?5.下列说法中正确的是( )
A.全等三角形不一定是相似三角形 B.相似三角形一定是全等三角形
C.不全等的三角形一定不是相似三角形 D.不相似的三角形一定不是全等三角形
?6.点是线段的黄金分割点,且,则的长为( )
A. B.
C.或 D.或
?7.在不等边锐角中,点是边上一点(与、两点不重合),过点作一直线,使截得的三角形与相似,这样的直线可以作( )
A.条 B.条 C.条 D.条
?8.如图,已知,,则下列比例式中错误的是( )
A. B.
C. D.
?9.如图,是的边上的一点,那么下列四个条件不能单独判定的是( )
A. B.
C. D.
?10.将一副三角板如图叠放,则与的面积比是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
?11.如图,、分别是的边、上的点,请你填上一个你认为正确的条件使,________.
?12.如图,中,为上一点,,,,则的长为________.
?13.若两个相似三角形的相似比是,则这两个三角形对应中线的比是________.
?14.如图,若是斜边上的高,,,则的长等于________.
?15.若,则________.
?16.如图,在中,,,直角的顶点在上,、分别交、于点、,绕点任意旋转.当时,的值为________;当时,为________.(用含的式子表示)
?17.已知,如图,,,且,则与________是位似图形,位似比为________;与________是位似图形,位似比为________.
?18.一竿高为米,其影长为米,同一时刻,某塔影长为米,某塔的高度是________.
?19.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,请你在的方格纸中,画一个格点三角形,使与格点三角形相似(相似比不为).
________.
?20.如图,点、分别在、上,已知,,,则________时,可得.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )
?21.如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点(顶点是网格线的交点).
请画一个格点,使,且相似比不为;
以为位似中心,将缩小为原来的,请画出图形.
?
22.如图,,且.
梯形与梯形是否位似?如果位似,求出它们的相似比,如果不位似,说明理由;
若.求梯形的面积.
?
23.如图,在中,,,动点从点出发,以∕秒的速度向点运动,动点从点出发,以∕秒的速度向点运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻,使得以点、、为顶点的三角形与相似,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
?
24.如图,在中,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动,如果点、分别从点、同时出发,经几秒钟与相似?试说明理由.
?
25.如图,有三条线段、、,,,,且.点和点分别为上的两个动点,且.
求证:;
当时,求的长度;
在以上个问题的解题过程中,概括(或者描述)你所用到数学基本知识(定义、定理等)或者是利用的数学思想方法.(共写出点即可)
?
26.如图,在平行四边形中,为延长线上的一点,交于,
求证:;
若的面积为,求的面积.
答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.C
7.D
8.C
9.C
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.米
19.答案如图
20.
21.解:如图所示:;
如图所示:和都是符合题意的图形.
22.解:梯形与梯形不位似,
∵,
∴,
∵,
∴,,
∴梯形与梯形不位似;∵,
∴,又,
∴,
∵,
∴,又,
∴,
∴梯形的面积.
23.解:存在秒或秒,使以点、、为顶点的三角形与相似(无此过程不扣分)
设经过秒时,与相似,
此时,,,,
当时,,
则,即,
解得;
当时,,
则,即,
解得;
故所求的值为秒或秒.
24.解:设经秒钟与相似,
则,,
∵,,
∴,
∵是公共角,
∵①当,即时,,
解得:;
②当,即时,,
解得:,
∴经或秒钟与相似.
25.证明:∵∴,
又∵,,
∴.解:设,则,
又∵,
∴,
解得:,
∴的长度为:.解:①两直线平行,内错角相等?????????
②相似三角形对应边成比例
③两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似
④分类讨论思想?????
⑤数形结合思想?????
⑥方程思想(列方程解决实际问题).
26.证明:∵四边形是平行四边形
∴,,
∴,
∴
.∵,
∴,
∵,
∴
∵,
∴,
∵,
∴
∴.