中小学教育资源及组卷应用平台
《23.2.1中心对称》导学案
课题 中心对称 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念 2.掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。
重点难点 重点：中心对称的概念和性质难点：中心对称性质及运用。
教学过程
知识链接 图形的旋转的有关概念和性质你还能记得起吗？ 2、观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
合作探究 一、中心对称的概念（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现? (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) （2）如图，线段AC， BD相交于点O，OA =OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？●归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ；点O叫做 ；这两个图形中的 叫做关于中心的________________对比思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：区别： 二、中心对称的性质动手操作——旋转三角板记为△ABC，按要求画关于点O对称的两个三角形： (1) 画出△ABC； (2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180?，画出△A′B′C′。 追问1：分别连接对应点AA′、 BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ 追问2： △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 追问3： △ABC与△A′B′C′有什么关系？ 追问4：你能从中得到什么结论？试一试证明你的结论。●归纳性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_______，而且被对称中心所______。 （2）关于中心对称的两个图形是________。三、利用中心对称的性质作图(1) 如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； (2) 如图（2），线段的中心对称线段的作法 问题（1） 引导：一个点绕对称中心旋转180?，对称中心与这两点构成的角应该是什么角？ 问题（2） 引导：确定一个线段需要几 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个点？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？例（1）如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. （2）如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心。 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
自主尝试 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 A.（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）2、如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．3、如图，完成填空： 对称中心是 ______，点A的对称点是 ______，点D的对称点是 ______， 4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝( )A．2 B．3 C．4 D．1.55．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′ C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′
当堂检测 1、如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F， 那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的___________。 2、如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC关于点D的中心对称图形. (2)求CD的取值范围. 3、如图，矩形ABCD和矩形AB’C’D’关于点A中心对称，试探索四边形BDB’D’是什么图形？为什么？ 4、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。5、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？
小结反思 ⒈本节课学习了哪些主要内容？⒉本节课你有什么收获和体会？对所学知识你还有哪些疑惑？
A
B
C
D
O
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
《23.2.1中心对称》导学案
课题 中心对称 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念 2.掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。
重点难点 重点：中心对称的概念和性质难点：中心对称性质及运用。
教学过程
知识链接 上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质你还能记得起吗？（抽同学回答），这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现. 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？这就是我们今天新课探索的内容，中心对称！
合作探究 一、中心对称的概念（1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现? (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) （2）如图，线段AC， BD相交于点O，OA =OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？●归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点对比思考：中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．二、中心对称的性质动手操作——旋转三角板记为△ABC，按要求画关于点O对称的两个三角形： (1) 画出△ABC； (2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180?，画出△A′B′C′。 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 追问1：分别连接对应点AA′、 BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ 追问2： △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 追问3： △ABC与△A′B′C′有什么关系？ 追问4：你能从中得到什么结论？试一试证明你的结论。●归纳性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。三、利用中心对称的性质作图(1) 如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； (2) 如图（2），线段的中心对称线段的作法 问题（1） 引导：一个点绕对称中心旋转180?，对称中心与这两点构成的角应该是什么角？ 问题（2） 引导：确定一个线段需要几 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个点？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？具体作图如下： 例（1）如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 连接点与中心并延长去相等，最后连接所有的对称点即为所求。 （2）如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心。 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 引导学生利用两种方法完成作图，连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。
自主尝试 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ）D（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 A.（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）2、如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．答案:(1)(2)(3)3、如图，完成填空： 对称中心是 ______，点A的对称点是 ______，点D的对称点是 ______，答案：点O、点C、点B 4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝( )AA．2 B．3 C．4 D．1.55．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )DA．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′ C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′
当堂检测 1、如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F， 那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的___________。答案： 2、如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC关于点D的中心对称图形. (2)求CD的取值范围.解：（1）所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）由（1）知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE-AC＜2CD＜AE+AC，即BC-AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：1＜CD＜53、如图，矩形ABCD和矩形AB’C’D’关于点A中心对称，试探索四边形BDB’D’是什么图形？为什么？ 解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称， ∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′， ∴四边形BDB′D′是平行四边形DD′⊥BB′， ∴四边形BDB′D′是菱形． 4、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。解：（1）如图所示，四边形AB′C′D′即为所求作的以顶点A为对称中心的四边形；
（2）如图所示，四边形A″B″C″D″即为所求作的以BC的中点O为对称中心的图形．5、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？ 解：首先在河塘岸边适当的位置取一点C（如图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河 塘），分别将AC、BC延长到点A’、B’，使A’C?AC， B’C?BC；这样即是作线段AB关于点C的中心对 称图形A’B’，根据中心对称的特征有A’B’?AB，所以测出A’、B’两点间的距离，就是A、B两点间的距离，也村庄间的距离。
小结反思 ⒈本节课学习了哪些主要内容？⒉本节课你有什么收获和体会？对所学知识你还有哪些疑惑？
A
B
C
D
O
O
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
