华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元检测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-03 11:31:40 | ||
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文档简介
华师大版九年级数学下册_
第26章 _二次函数 _单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若函数是二次函数且图象开口向上，则
A. B. C.或 D.或
?2.设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
?3.把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?4.抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
?5.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①．②该函数的图象关于直线对称．③方程的两根是和．④时，随的增大而增大．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
?6.根据图象判断下列说法错误的是（ ）
A.函数的最大值等于 B.时，
C.当， D.当为或时，
?7.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
①；②；③；④；⑤（的实数）；⑥
其中正确的结论有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?8.如图，点是抛物线上一动点，交抛物线于点．当点在抛物线上运动的过程中（点不与坐标原点重合），以下结论：①为定值；②；③的面积为定值；④直线必过一定点．正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?9.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论
；；；；?
其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?10.如图，二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点和，与轴交于负半轴．则下列结论：
①，②，③，④当时，，⑤．
其中正确结论的个数是（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．
?
12.已知二次函数的图象经过点，，，那么这个二次函数的解析式为________．
?13.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为________．
?14.二次函数，用配方法化为的形式为________．
?15.已知抛物线，当时有最小值．则这个最小值是________．
?16.已知二次函数的图象如图所示，以下关于，，的不等式中正确的序号是________．
①??②??③??④．
?17.已知二次函数的最小值为，则这个二次函数的解析式为________．
?18.如图是二次函数的图象，则________．
19.已知二次函数（、、是常数），图象如图所示，则当满足的条件是________时，．
?20.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处，水流路线最高处，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要________，才能使喷出的水流不至落到池外．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.设二次函数的图象的对称轴是，在轴的截距的倒数和为，且经过点．
试求、、的值；
若或，求的取值范围；
当为何值时，有最大值？并求最大值．
?
22.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接、，已知点的坐标为．
求该抛物线的解析式；
求的面积．
?
23.在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点．
求过，，三点的抛物线的解析式；
为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．
①当四边形为菱形时，求点的坐标；
②若点的横坐标为，当为何值时，四边形面积最大？并说明理由．
?
24.如图，抛物线经过点和点，与轴另外一个交点为．
求此二次函数的解析式；??????
若顶点为，则点坐标为：________；
求出两点之间的距离；????
当时，则的取值范围为：________．
?
25.如图，在中，，、的长恰好为方程的两根，且，为的中点．
求的值．
动点从点出发，沿的路线向点运动；点从点出发，沿的路线向点运动．若点、同时出发，速度都为每秒个单位，当点经过点时，点速度变为每秒单位，同时点速度变为每秒个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为秒．在整个运动过程中，设的面积为，试求与之间的函数关系式；并指出自变量的取值范围．
?
26.为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过个，按原价付款；若一次购买个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少元，但太阳能路灯的售价不得低于元/个．乙一律按原价的销售．现购买太阳能路灯个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为元．
分别求出、与之间的函数关系式；
若政府投资万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.D
7.D
8.C
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.①②③
17.
18.
19.
20.
21.解：设该抛物线与轴的交点横坐标是、．
则依题意得，即
解得．
则该抛物线的解析式为：；解：由知，该抛物线的解析式为：．
①当时，，即，
整理，得
，
解得
②当时，，
整理，得
，
解得或；
当即时，．
22.解：把点的坐标为代入，得
解得．
则该抛物线解析式为：；
如图，设直线与对称轴交于点．
∵抛物线的解析式为，
∴顶点坐标是，对称轴为，且．
又∵点的坐标为，
∴．
设直线的解析式为，则
，
解得．
则直线的解析式为：．
∴，
解得，
∴，
∴．
则的面积，即的面积是．
23.解：联立两直线解析式可得，解得，
∴点坐标为，
又点为点关于原点的对称点，
∴点坐标为，
∵直线与轴交于点，
∴点坐标为，
设抛物线解析式为，
把、、三点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为；①当四边形为菱形时，则，
∵直线解析式为，
∴直线解析式为，
联立抛物线解析式可得，解得或，
∴点坐标为或；
②当时，四边形的面积最大．
理由如下：
如图，过作，垂足为，作轴的垂线，交直线于点，
则，
∵线段长固定不变，
∴当最大时，四边形面积最大，
又（固定不变），
∴当最大时，也最大，
∵点在抛物线上，点在直线上，
∴点坐标为，点坐标为，
∴，
∴当时，有最大值，此时有最大值，即四边形的面积最大．
24.；在中，令，解得：或，则的坐标是，则；当时，则的取值范围为或．
故答案是：或．
25.解：∵、的长为方程的两根，
∴，
又∵，
∴，，
∴；作，垂足为，
∵，
∴．
又∵为的中点，
∴．
当时，由得，即，
解得，
，
当时，
同理，得．
26.解：由题意可知，
当时，购买一个需元，故；
当时，因为购买个数每增加一个，其价格减少元，但售价不得低于元/个，
所以．
即时，购买一个需元，故；
当时，购买一个需元，故；
所以；当时，；
当时，；
所以，由，解得；
由，解得．
故选择甲商家，最多能购买个路灯．
第26章 _二次函数 _单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若函数是二次函数且图象开口向上，则
A. B. C.或 D.或
?2.设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
?3.把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?4.抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
?5.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①．②该函数的图象关于直线对称．③方程的两根是和．④时，随的增大而增大．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
?6.根据图象判断下列说法错误的是（ ）
A.函数的最大值等于 B.时，
C.当， D.当为或时，
?7.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
①；②；③；④；⑤（的实数）；⑥
其中正确的结论有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?8.如图，点是抛物线上一动点，交抛物线于点．当点在抛物线上运动的过程中（点不与坐标原点重合），以下结论：①为定值；②；③的面积为定值；④直线必过一定点．正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?9.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论
；；；；?
其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
?10.如图，二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点和，与轴交于负半轴．则下列结论：
①，②，③，④当时，，⑤．
其中正确结论的个数是（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．
?
12.已知二次函数的图象经过点，，，那么这个二次函数的解析式为________．
?13.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后所得到的抛物线为________．
?14.二次函数，用配方法化为的形式为________．
?15.已知抛物线，当时有最小值．则这个最小值是________．
?16.已知二次函数的图象如图所示，以下关于，，的不等式中正确的序号是________．
①??②??③??④．
?17.已知二次函数的最小值为，则这个二次函数的解析式为________．
?18.如图是二次函数的图象，则________．
19.已知二次函数（、、是常数），图象如图所示，则当满足的条件是________时，．
?20.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处，水流路线最高处，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要________，才能使喷出的水流不至落到池外．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.设二次函数的图象的对称轴是，在轴的截距的倒数和为，且经过点．
试求、、的值；
若或，求的取值范围；
当为何值时，有最大值？并求最大值．
?
22.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接、，已知点的坐标为．
求该抛物线的解析式；
求的面积．
?
23.在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点．
求过，，三点的抛物线的解析式；
为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．
①当四边形为菱形时，求点的坐标；
②若点的横坐标为，当为何值时，四边形面积最大？并说明理由．
?
24.如图，抛物线经过点和点，与轴另外一个交点为．
求此二次函数的解析式；??????
若顶点为，则点坐标为：________；
求出两点之间的距离；????
当时，则的取值范围为：________．
?
25.如图，在中，，、的长恰好为方程的两根，且，为的中点．
求的值．
动点从点出发，沿的路线向点运动；点从点出发，沿的路线向点运动．若点、同时出发，速度都为每秒个单位，当点经过点时，点速度变为每秒单位，同时点速度变为每秒个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为秒．在整个运动过程中，设的面积为，试求与之间的函数关系式；并指出自变量的取值范围．
?
26.为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过个，按原价付款；若一次购买个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少元，但太阳能路灯的售价不得低于元/个．乙一律按原价的销售．现购买太阳能路灯个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为元．
分别求出、与之间的函数关系式；
若政府投资万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.D
7.D
8.C
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.①②③
17.
18.
19.
20.
21.解：设该抛物线与轴的交点横坐标是、．
则依题意得，即
解得．
则该抛物线的解析式为：；解：由知，该抛物线的解析式为：．
①当时，，即，
整理，得
，
解得
②当时，，
整理，得
，
解得或；
当即时，．
22.解：把点的坐标为代入，得
解得．
则该抛物线解析式为：；
如图，设直线与对称轴交于点．
∵抛物线的解析式为，
∴顶点坐标是，对称轴为，且．
又∵点的坐标为，
∴．
设直线的解析式为，则
，
解得．
则直线的解析式为：．
∴，
解得，
∴，
∴．
则的面积，即的面积是．
23.解：联立两直线解析式可得，解得，
∴点坐标为，
又点为点关于原点的对称点，
∴点坐标为，
∵直线与轴交于点，
∴点坐标为，
设抛物线解析式为，
把、、三点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为；①当四边形为菱形时，则，
∵直线解析式为，
∴直线解析式为，
联立抛物线解析式可得，解得或，
∴点坐标为或；
②当时，四边形的面积最大．
理由如下：
如图，过作，垂足为，作轴的垂线，交直线于点，
则，
∵线段长固定不变，
∴当最大时，四边形面积最大，
又（固定不变），
∴当最大时，也最大，
∵点在抛物线上，点在直线上，
∴点坐标为，点坐标为，
∴，
∴当时，有最大值，此时有最大值，即四边形的面积最大．
24.；在中，令，解得：或，则的坐标是，则；当时，则的取值范围为或．
故答案是：或．
25.解：∵、的长为方程的两根，
∴，
又∵，
∴，，
∴；作，垂足为，
∵，
∴．
又∵为的中点，
∴．
当时，由得，即，
解得，
，
当时，
同理，得．
26.解：由题意可知，
当时，购买一个需元，故；
当时，因为购买个数每增加一个，其价格减少元，但售价不得低于元/个，
所以．
即时，购买一个需元，故；
当时，购买一个需元，故；
所以；当时，；
当时，；
所以，由，解得；
由，解得．
故选择甲商家，最多能购买个路灯．