沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-03 13:57:10 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学上册
第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知点是反比例函数图象上的一个点，那么，这个函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
?2.如图，已知点是反比例函数的图象上的一点，轴于，点是轴上任意一点，若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?3.用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?4.已知当时，反比例函数与正比例函数的值相等，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?5.已知点、、在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?6.函数与，在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
?
7.若反比例函数的图象经过，，则
A. B. C. D.
?8.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示．设矩形的宽为，长为，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?9.如图所示，的，在反比例函数图象上的两点，且，，则以为边长的正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
?10.某变阻器两端的电压为伏，则通过变阻器的电流与它的电阻之间的函数关系的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.若是关于的二次函数，则常数的值为________．
?12.函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围为________．?
13.抛物线的开口向________，顶点坐标是________．?
14.抛物线的图象如图所示，则当时，的取值范围是________．
?15.若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是________．
?16.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度?（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是________．
?17.若抛物线与满足，则称，互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①与的开口方向，开口大小不一定相同；
②与的对称轴相同；
③若的最值为，则的最值为；
④若与轴的两交点间距离为，则与轴的两交点间距离也为．
其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
?18.以为顶点且开口向下的二次函数的解析式为________（写出一个即可）．
?19.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
?20.如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：
①无论取何值，的值总是正数；②；?③当时，④．其中正确结论是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知反比例函数的图象经过点．
求的值；
这个函数的图象在哪几个象限？随着的增大怎样变化？
点在这个函数的图象上吗？
?
22.已知点在反比例函数的图象上．
当时，求的值；
如果自变量的取值范围是，求的取值范围；
如果函数值的取值范围是，则自变量的取值范围．
?
23.如图，抛物线与轴交于、两点（在的左边），与轴交于点，．
直接写出抛物线的解析式．???
过点作，且，连接交抛物线于点，求点的坐标．
?
24.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
求过点的反比例函数解析式．
求出点的坐标．
?
25.合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．
求商场销售这种文具每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
现商场规定该文具每天销售量不少于件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？
?
26.如图，抛物线与轴交于、两点，且点的坐标为，经过点的直线交抛物线于点．
求抛物线的解析式和直线的解析式；
过轴上的点作直线，交抛物线于点，是否存在实数，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的；如果不存在，请说明理由．
答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.A
9.B
10.D
11.
12.
13.上
14.
15.
16.
17.①②④
18.
19.
20.①④
21.解：把代入，得
，即；由知，，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小；∵，
∴点不在这个函数的图象上．
22.解：将代入，得．
故该曲线所表示的函数的解析式．
当时，；当时，；
当时，；
又当时，随的增大而减小，
所以的取值范围；函数值的取值范围是，则自变量的取值范围．
23.解：∵抛物线与轴交于、两点（左右），与轴交于点，
∴，
∵，
∴，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；方法一：设直线的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，，
当时，
设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
∵，
∴，即，解得或（舍去）
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
解得：，（不合题意舍去），
故点坐标为．
方法二：过点作垂直轴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
将，代入得：
，
解得：，
∴所在解析式为：，
∴将两函数联立得：，
解得：，（不合题意舍去），
∴故点坐标为．
24.解：∵折痕是四边形的对称轴，
∴在中，，，，
∴，
∴，
设过点的反比例函数的解析式为，
∴，
∴过点的反比例函数的解析式为；在中，，
∵，
∴，
∴，
∴．
25.解：由题意得，销售量，
则
；．
∵，
∴函数图象开口向下，有最大值，
当时，，
故当单价为元时，该文具每天的利润最大；，
解得，
对称轴：直线，
开口向下，
当时，随的增大而增大，
∴当时，元．
26.解：把点和的坐标代入抛物线得：，
解得：，，
∴抛物线的解析式为；
当时，，
解得：，或，
∵，
∴；
设直线的解析式为，
把和的坐标代入得：，
解得：，，
∴直线的解析式为；
分两种情况：如图所示：
①当时，且，
则点即为，
∵，
∴；
②当时，显然应在轴下方，且，
设?，
由，
解得：；
综上所述，满足条件的的值为或．
第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.已知点是反比例函数图象上的一个点，那么，这个函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
?2.如图，已知点是反比例函数的图象上的一点，轴于，点是轴上任意一点，若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?3.用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
?4.已知当时，反比例函数与正比例函数的值相等，则的值是（ ）
A. B. C. D.
?5.已知点、、在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
?6.函数与，在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
?
7.若反比例函数的图象经过，，则
A. B. C. D.
?8.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示．设矩形的宽为，长为，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
?9.如图所示，的，在反比例函数图象上的两点，且，，则以为边长的正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
?10.某变阻器两端的电压为伏，则通过变阻器的电流与它的电阻之间的函数关系的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.若是关于的二次函数，则常数的值为________．
?12.函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围为________．?
13.抛物线的开口向________，顶点坐标是________．?
14.抛物线的图象如图所示，则当时，的取值范围是________．
?15.若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是________．
?16.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度?（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是________．
?17.若抛物线与满足，则称，互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①与的开口方向，开口大小不一定相同；
②与的对称轴相同；
③若的最值为，则的最值为；
④若与轴的两交点间距离为，则与轴的两交点间距离也为．
其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
?18.以为顶点且开口向下的二次函数的解析式为________（写出一个即可）．
?19.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．
?20.如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：
①无论取何值，的值总是正数；②；?③当时，④．其中正确结论是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知反比例函数的图象经过点．
求的值；
这个函数的图象在哪几个象限？随着的增大怎样变化？
点在这个函数的图象上吗？
?
22.已知点在反比例函数的图象上．
当时，求的值；
如果自变量的取值范围是，求的取值范围；
如果函数值的取值范围是，则自变量的取值范围．
?
23.如图，抛物线与轴交于、两点（在的左边），与轴交于点，．
直接写出抛物线的解析式．???
过点作，且，连接交抛物线于点，求点的坐标．
?
24.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．
求过点的反比例函数解析式．
求出点的坐标．
?
25.合肥某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．
求商场销售这种文具每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
现商场规定该文具每天销售量不少于件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？
?
26.如图，抛物线与轴交于、两点，且点的坐标为，经过点的直线交抛物线于点．
求抛物线的解析式和直线的解析式；
过轴上的点作直线，交抛物线于点，是否存在实数，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的；如果不存在，请说明理由．
答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.A
9.B
10.D
11.
12.
13.上
14.
15.
16.
17.①②④
18.
19.
20.①④
21.解：把代入，得
，即；由知，，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小；∵，
∴点不在这个函数的图象上．
22.解：将代入，得．
故该曲线所表示的函数的解析式．
当时，；当时，；
当时，；
又当时，随的增大而减小，
所以的取值范围；函数值的取值范围是，则自变量的取值范围．
23.解：∵抛物线与轴交于、两点（左右），与轴交于点，
∴，
∵，
∴，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；方法一：设直线的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，，
当时，
设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
∵，
∴，即，解得或（舍去）
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∴，
解得：，（不合题意舍去），
故点坐标为．
方法二：过点作垂直轴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
将，代入得：
，
解得：，
∴所在解析式为：，
∴将两函数联立得：，
解得：，（不合题意舍去），
∴故点坐标为．
24.解：∵折痕是四边形的对称轴，
∴在中，，，，
∴，
∴，
设过点的反比例函数的解析式为，
∴，
∴过点的反比例函数的解析式为；在中，，
∵，
∴，
∴，
∴．
25.解：由题意得，销售量，
则
；．
∵，
∴函数图象开口向下，有最大值，
当时，，
故当单价为元时，该文具每天的利润最大；，
解得，
对称轴：直线，
开口向下，
当时，随的增大而增大，
∴当时，元．
26.解：把点和的坐标代入抛物线得：，
解得：，，
∴抛物线的解析式为；
当时，，
解得：，或，
∵，
∴；
设直线的解析式为，
把和的坐标代入得：，
解得：，，
∴直线的解析式为；
分两种情况：如图所示：
①当时，且，
则点即为，
∵，
∴；
②当时，显然应在轴下方，且，
设?，
由，
解得：；
综上所述，满足条件的的值为或．