§19.1.2函数的图象（1）教学设计
课例
人民教育出版社八年级下册第十九章§19.1.2函数的图象（1）
教学
理念
本节课采用“基于核心素养的问题情境下的质疑式教学”模式，三线并推展开教学：
1.“三线并推”——情境线（知识线）
利用“远足”这一学生真实经历的生活情境，从而串起本节课的学习。
2.“三线并推”——问题线
本着“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”的质疑式教学理念，以学生问题展开本节课各个环节的学习。通过学生的小组讨论、小组展示、个人展示等形式，完成本节课知识的学习。
3.“三线并推”——素养线
适时渗透德育教育。本节课在采用山大附中质疑式教学模式的基础之上，也用学生身边的“远足”这一个大情境贯穿本节课内容，提升了学生对于本节课的兴趣，也体现了教学标准中对于数学应用意识的培养和课堂落实。在课堂进行中，我的PPT课件采用“始于足下”、“跬步之积”、“千里之行”、“雄关漫道”等小标题潜移默化中激发学生学习数学的兴趣和深度。在课堂结束时，引用了习近平主席在2019年新年贺词中的一句话：“我们都在努力奔跑，我们都是追梦人”，让学生有一种国家自豪感，体现最新的《中国学生发展核心素养》的基本素养要求。
教学
目标
1.知识与技能目标
（1）经历画函数图象的过程，认知函数图象是建立数形联系的关键；
（2）通过观察函数图象，学会获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.
2.过程与方法目标
（1）通过经历画函数图象的过程，感受数形结合的数学思想；
（2）通过体验生活中处处有函数关系，感受现实生活中学习函数的必要性。
3.情感态度与价值观目标
（1）通过自主学习、合作交流，促进探究和合作精神；
（2）通过本节活动，培养学生的学校认同感、师生情怀和爱国主义精神。
教学重难点
重点：观察函数图象，学会获取信息。
难点：画函数的图象。
教学过程设计
第一环节：观看视频，引入课题
观看函数操小视频，分析视频中出现的各类函数图象，引入本节的课题。
第二环节：目标分析，情境引入
通过学生朗读本节课的学习目标，明确本节课的学习任务，梳理本节课要学习的方向。
第三环节：小组合作，辨疑释疑
【学生问题】
如何画一个函数的图象？有哪些步骤和注意事项？
（苏浩宇、巩乾慧、王传锦、王奕康、李雅）
2.不在图象上的点用什么表示？怎么判断一个点是否在函数图象上？
（梁睿展、孙立倩、李嘉慧、王奕康）
3.三种表示函数的方法各有什么优点？如何选择？
（曹可宝、蔡佳艺、张孟琪、巩乾慧、成炎茹、王晓晴）
4.如何在已知的函数图象中获取信息解决问题？（周天正、崔世达、李雅）
【合作要求】
1.时间：3分钟；小组长组织本组组员进行合作交流；
2.每个人充分表达自己的观点；能提出新的数学问题.
【设计意图】
疑难，让学生交流。通过学生交流，培养学生相互学习、交流合作、帮助别人的责任感和团队意识。通过学生讨论，学生初步对画函数图象和在函数图象中获取信息有了深入的认识和把握。
思路，让学生讲解。通过学生展示，培养学生的语言表达能力以及课堂展示能力，增强学习数学的自信心。
第四环节：情境引入，辨疑释疑
【情境设计】
2019年3月23日，北镇中学初中部开展了远足踏青春游活动.
2019年，恰逢“建国70周年”、“五四运动100周年”，山大附中定于4月4日举行八年级学生的30公里远足活动.这也是山大附中举行的第19届远足活动. 在本届远足活动中，我们会以“快闪”（摆字、合唱） 的方式为祖国献礼.
若我们摆的字阵中的“国”字近似看做正方形，设其边长为x，则其面积S与边长x的函数解析式为 .
【学生问题】
如何画一个函数的图象？有哪些步骤和注意事项？（苏浩宇、巩乾慧、王传锦、王奕康、李雅）
第五环节：图象展示，辨疑释疑
请展示：你是如何利用平面直角坐标系画图方法来表示S与x的关系的，并予以解释说明.
借助学生展示和学生提出的真实课堂问题，梳理画函数图象的基本思路：列表—描点—连线.
【学生问题】
函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？
【师生活动】
通过小组合作交流，小组展示，个人补充，教师引导，完成本环节的学习。
第五环节：读图分析，辨疑释疑
【情境设计】
中国俗语讲，“春天孩儿面，一日三变脸”.王安石曾这样描述春天：“春日春风有时好，春日春风有时恶，不得春风花不开，花开又被风吹落.”表示春天天气变化多端.
下图是我们远足前某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
【学生问题】
如何在已知的函数图象中获取信息解决问题？（周天正、崔世达、李雅）
【师生活动】
通过学生展示，个人补充，教师引导，完成本环节的学习。
【知识梳理】
读图四看一求：一看横纵轴；二看图象意；三看对应值；四看其变化；五求其他量。
【情境设计】
北中远足的路线为：北镇中学初中部——彩虹湖——秦皇河公园——中海——三馆一中心——北镇中学高中部，全程65里。远足途中，绵延数百米的行进队伍，洋溢着青春的朝气和活力，充分展示了北中学子积极向上的精神面貌。你能图象中获取哪些信息？
第六环节：雄关漫道，综合练习
北镇中学初中部举行的远足活动，走出校门、亲近自然、开拓视野、磨炼意志，在生活中体验，体验中感悟，感悟中升华。在远足的过程中得到意志的锤炼，走出顽强的自我。
【家国情】
为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系 （ ）
【父子情】
张老师写了一首打油诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，我想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（ ）
【师生情】
在远足活动中，有一名同学因身体不适跟不上队伍，在老师的陪同下，依然坚持走下全程.该同学和老师在走的过程中速度保持不变.下图中红线为该学生行走的路程和时间的图象，你能在下图中获取哪些信息？
【师生活动】
通过学生自主挑选的方式，选择其中一种情怀，然后学生展示，个人补充，教师引导，完成本环节的学习。
【设计意图】
此环节一是对前面所学知识的巩固，二是增加学生的个人情怀，通过家国、父子、师生三者的关系，加强学生的爱国、爱家、爱校的基本素养。
第七环节：聚焦课堂，谈谈收获
大家一起来分享本节课的收获吧。【可以从知识、学习方法、数学思想来谈】
【师生活动】
通过本节课的学习，你学会了什么知识？掌握了什么方法？体会了什么思想？在什么方面有待加强？让学生总结本节课的知识、方法、思想，以及其他的收获，为接下来的学习奠定知识基础，同时进行情感方面的提升。
【情感提升】
千里之行，始于足下。——《道德经》
不积跬步，无以致千里。——《劝学》
数学是打开科学大门的钥匙，是通向宇宙之美的关键。——开普勒
我们都在努力奔跑，我们都是追梦人。——习近平
附板书设计：
§19.1.2函数的图象（1）
一、画函数图象 二、获取信息
列表 一看横纵轴
描点 二看图象意
连线 三看对应值
四看其变化
五求其他量
§19.1.2函数的图象（1）导学案
学号: 姓名:
【目标导学】——始于足下
1.了解函数图象的意义；
2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
【情境引入】——行走青春
2019年3月23日，北镇中学初中部开展了远足踏青春游活动.
2019年，恰逢“建国70周年”、“五四运动100周年”，山大附中定于4月4日举行八年级学生的30公里远足活动.这也是山大附中举行的第19届远足活动.
【知识探究】——跬步之积
探究活动一：画一个函数的图象
要求：自主预习课本第75页，填写下表，并在下面坐标系中用画图的方式来表示S与x的关系.
1.解析式：.
2.计算并填写下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
3.在下面坐标系中用画图的方式来表示S与x的关系.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
探究活动二：在已知的函数图象中获取信息
要求：自主预习课本第76页和第77页，完成下列题目.
下图是我们远足前某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
将你在图象中获取的信息写在下面横线上：
信息1： ；
信息2： ；
信息3： ；
信息4： .
思考：在看函数图象时，我们应该在哪些方面获取信息？
【质疑提升】——跬步之积
自主预习课本第75—78页，请在下面的空白处写下你对本节课所提出的数学问题.上课时，老师会优先考虑解决你提出的问题哦.
问题1： ；
问题2： .
§19.1.2函数的图象（1）个性超市
【基础过关】
1.如果某函数的图象如右图所示，那么随的增大而
A．增大 B．减小 C．不变 D．有时增大有时减小
2.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的
作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，
妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的
时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是
A． B． C． D．
3.在下面的平面直角坐标系中分别画出y=x+0.5和的函数图象.
x
y
x
y
【中档提高】
4.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中表示时间，
表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在
同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确
的有
①食堂离小明家
②小明从食堂到图书馆用了
③图书馆在小明家和食堂之间
④小明从图书馆回家的平均速度是．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【拓展提升】
5“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑 米？乌龟每分钟爬 米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
