湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元评估检测试题（有答案）

湘教版九年级数学上册
第二章 一元二次方程 单元评估检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
A. B.
C. D.

?2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，若每次平均降价的百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.

?3.一元二次方程的二次项系数是（ ）
A. B. C. D.

?4.小红按某种规律写出个方程：①；②；③；④．按此规律，第五个方程的两个根为（ ）
A.、 B.、 C.、 D.、

?5.方程的解是（ ）
A.， B.，
C.， D.，，

?6.某旅游景点三月份共接待游客万人次，三、四、五月份共接待游客万人次．设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
?7.方程的根是（ ）
A. B.
C.， D.，

?8.已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）
A.当时，方程无解 B.当时，方程有一个实数解
C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解
?9.若一元二次方程，满足，则方程必有一根为（ ）
A. B. C. D.

?10.某化肥厂生产的化肥产量经过两年增长，则每年比上一年平均增长的百分数为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）?
11.用配方法解方程，原方程可化为________．
?12.已知，则________．
?13.一元二次方程的两根分别为，，则________，________．?
14.利用配方法将化成的形式，则________．
?
15.天气转暖家庭装修加入旺季，某地板代理商将其代理的品牌地板进行两次提价，提价后的价格为提价前的，则平均每次提价的百分数为________．
?16.当________时，代数式的值等于．
?17.已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是________．
?18.已知，为有理数，方程有一个根，则，的值分别为________，________．
?19.一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是________．
?20.某农场的粮食产量两年内从万千克增加到万千克，平均每年的增长率为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：
； ；



； ．
?



22.已知关于的一元二次方程有两个实数根．
求实数的取值范围；
若方程的两个实数根为、，且，求实数的值．
?




23.如图所示，中，，，．

点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？
?24.某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为元/台）以元/台销售时，平均每月可销售台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来月份平均销售量的基础上，经月份的市场调查，月份调整价格后，月销售额达到元．已知电脑价格每台下降元，月销售量将上升台．
求月份到月份销售额的月平均增长率；
求月份时该电脑的销售价格．
?






25.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用长为米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为平方米？

?




26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．

若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？
若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？




答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.A
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.，且
18.
19.
20.
21.解：，
所以，；，
，
或，
所以，；，
，
，
，
所以，；，
，
或，
所以，．
22.解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得；由根与系数的关系可知：，
∵，
∴，
整理得：，
解得：或．
∵，都在所求的取值范围内，
∴所求的值为或．
23.解：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分
由题意知：，，则，
∴，
∴，
∵，
此方程无解，
∴线段不能将分成面积相等的两部分；设秒后，的面积为
①当点在线段上，点在线段上时
此时
由题意知：，
整理得：，
解得：（不合题意，应舍去），，
②当点在线段上，点在线段的延长线上时
此时，
由题意知：，
整理得：，
解得：，
③当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时
此时，
由题意知：，
整理得：，
解得：，，（不合题意，应舍去），
综上所述，经过秒、秒或秒后，的面积为．
24.解：设月份到月份销售额的月平均增长率为，
由题意得：，
，，（舍去）
∴月份到月份销售额的月平均增长率为；设月份电脑的销售价格在每台元的基础上下降元，
由题意得：，
，，
∴或，
当时，月份该电脑的销售价格为不合题意舍去．
∴，月份该电脑的销售价格为元．
∴月份时该电脑的销售价格为元．
25.若矩形猪舍的面积为平方米，长和宽分别为米和米；
26.解：过点作于．则根据题意，得
设秒后，点和点的距离是．
，即，
∴，
∴，；
∴经过或、两点之间的距离是；

连接．设经过后的面积为．
①当时，则，
∴，即，
解得；
②当时，
，，则
，
解得，（舍去）；
③时，
，则
，
解得（舍去）．
综上所述，经过秒或秒的面积为?．