湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元评估检测试题（有答案）

湘教版九年级数学上册
第1章 反比例函数 单元评估检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点?在反比例函数的图象上，若点的坐标为，则的值为（ ）

A. B. C. D.

?2.下列函数是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.

?3.如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的表达式为（ ）

A. B. C. D.

?4.反比例函数和正比例函数的图象如图．由此可以得到方程的实数根为（ ）

A. B.
C.， D.，

?5.已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.

?
6.函数的图象与函数的图象（ ）
A.无交点 B.交点分别在第一、三象限上
C.交点均第一象限上 D.交点均第三象限上
?7.如图是三个反比例函数在轴上方的图象，由此得到（ ）

A. B.
C. D.

?8.某直角三角形的面积为，两直角边分别为、，则关于的函数解析式及的取值范围分别是（ ）
A.， B.，
C.， D.，

?9.如图，在函数的图象上，四边形是正方形，四边形是矩形，点、在曲线上，下列说法不正确的是（ ）

A.点的坐标是 B.图象关于过、两点的直线对称
C.矩形和矩形面积相等 D.矩形和正方形面积相等
?10.一个矩形面积为，则这个矩形的一组邻边长与的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，已知点在函数图象上，过点作轴，且交直线于点，交轴正半轴于点．若，则________．

?12.电器的功率（为电压，为电阻），若电压为常数，则功率关于电阻成________关系．
?13.若反比例函数图象经过点，则________．
?14.如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．

?15.已知关于的一次函数和反比例函数的图象都经过点，则一次函数的解析式是________．
?16.在平面直角坐标系中，反比例函数和如图所示，为坐标原点．直线分别于它们交于，两点．过点任作直线交线段于点，设，到直线的距离分别为、，则的最大值为________．

?17.一定质量的二氧化碳，它的密度是它体积的反比例函数，当时，；则当时，________．
?18.欢欢到学校的路程是，她上学的时间与速度的函数关系式是________．
?19.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，．
求与的函数关系式：________；
当时，氧气的密度________．
?20.如图，点为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，轴于，轴于，则矩形的面积是________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.已知反比例函数为常数，且的图象经过点
求这个函数的表达式；
判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
当时，求的取值范围．
?




22.的顶点与坐标原点重合，，已知当点在反比例函数图象上移动时，点也在某一反比例函数图象上，求该函数的解析式．

?






23.如图是反比例函数的图象的一支．

根据图象画出图象的另一支，并确定常数的取值范围．
若点和点是该反比例函数图象上的两点，请判断、所在象限及与的大小，并说明判断理由．
?
24.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．

求反比例函数的解析式；
根据函数图象可知，当时，则的取值范围是________；
若是轴上一点，且满足的面积是，求点的坐标．
?




25.如图，在平面直角坐标中，矩形的顶点，分别在轴，轴函数的图象过和矩形的顶点．

求的值；
连接，，若的面积为，求直线的解析式．
?



26.如图，已知点、?是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点：

求点的坐标和一次函数的解析式；
求的面积；
根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围．
答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.A
6.D
7.C
8.D
9.A
10.D
11.
12.反比例
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.；．
20.
21.解：∵反比例函数为常数，且的图象经过点，
∴，
∴该反比例函数解析式为：；点不在函数图象上，点在这个函数的图象上．理由如下：
由知，．
∵，∴点不在函数图象上，
∵，
∴点在这个函数的图象上；由知，该反比例函数解析式为：，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
当时，．
当时，，
∴在第三象限内，当时，．
22.解：设点坐标满足的函数解析式是，
过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴点坐标满足的函数解析式是．

23.解：如图所示，∵反比例函数的图象的一支在第一象限，
∴，
解得．
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴另一支的图象如图所示：


；点、在第三象限，．理由如下：
∵由知，．
∴，，
∴点和点在第三象限的双曲线上．
∵在第三象限内，随的增大而减小，且，
∴．
24.或；∵直线与轴交于点，
∴当时，，即点的坐标为，
设点的坐标为，则，
∵的面积是，，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
∴点的坐标为或．
25.解：把代入得：；过作轴于，
∵，
∴，
由知：反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数的图象上，四边形是矩形，且顶点，分别在轴，轴上，
∴设，
∴，，
∵的面积为，
∴，
解得：，
即点的坐标为，
设直线的解析式为，
把、的坐标代入得：，
解得：，，
即直线的解析式为．
26.解：∵，
∴，
则过，两点，
∴
解得，．
故，一次函数的解析式为；



由得一次函数，
令，解得，
∴一次函数与轴交点为，
∴，
∴
．
；一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围：或．