人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 同步测试题（有答案）

人教版九年级数学上册
_22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试题
考试总分： 100 分 考试时间：90 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

?2.根据下列表格对应值：



判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A. B.
C. D.

?3.抛物线与轴的一个交点为，另一个交点是（ ）
A. B. C. D.

?4.已知函数的图象与轴的交点坐标为，，且，则该函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.

?5.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和

A. B. C. D.

6.二次函数的图象与轴（ ）
A.没有交点 B.只有一个交点
C.只有两个交点 D.至少有一个交点

?7.抛物线的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A.无交点 B.个 C.个 D.个

?8.抛物线与轴的交点个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

?9.抛物线上部分点的横坐标纵坐标的对应值如下表，则下列说法中错误的是（ ）
… …
… …

A.当时，随的增大而增大 B.抛物线的对称轴为
C.当时， D.方程一个负数解满足
?10.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.


二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________．
?12.抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则方程________实数根．

?13.形如：的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程的解可以看成抛物线与直线（轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线与直线________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线________与直线的交点的横坐标；
?14.若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的一个解，另一个解________．

?15.如图，抛物线与轴的一个交点在点和之间（包括这两点），顶点是矩形上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是________．

?16.如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在抛物线上，则的值为________．

?17.在平面直角坐标系中，抛物线，，是常数，的部分图象如图所示，直线是它的对称轴．若一元二次方程的一个根的取值范围是，则它的另一个根的取值范围是________．

?18.抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是________．
?19.对于二次函数，当时，，当时，；所以方程的一个正根的近似值是________．（精确到）
?20.二次函数的图象如图所示，根据图象可知：方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________．

三、解答题（共 5 小题 ，每小题 8 分 ，共 40 分 ）
?21.判断下列各抛物线是否与轴相交，如果相交，求出交点的坐标．
；


；


．
?


22.抛物线的顶点为，抛物线开口向下且顶点在轴上，若、两点关于点对称．
求的值；
若抛物线与轴的正半轴的交点是，当为直角三角形时，求抛物线的解析式．
?







23.如图：已知二次函数过点，

求的值；
写出该函数图象的顶点坐标；
代数式的值可取到哪几个正整数？求出它取正整数时所对应的的值．（要求写出求解过程〕
?




24.已知：关于的一元二次方程（为实数）
若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
在的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后的解析式．
?




25.已知：关于的一元二次方程①．
求证：方程①有两个实数根；
求证：方程①有一个实数根为；
设方程①的另一个根为，若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式；
在的条件下，把放在坐标系内，其中，点、的坐标分别为、，，将沿轴向右平移，当点落在抛物线上时，求平移的距离．









答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.B
8.C
9.A
10.B
11.且
12.有两个相等
13.
14.
15.
16.
17.
18.直线
19.
20.
21.解：，
则抛物线与轴没有交点；，
则令，则，
解得：，
则，．
则与轴的交点坐标是和；，
则与轴只有一个交点．
令，则，
解得：．
则与轴的交点是．
22.解：∵
∴顶点，
∵点在轴上，
∴设，
又、关于点对称，
∴，解得：；由知、
∴
∵抛物线的顶点在轴上
∴抛物线的解析式为
设点坐标为，
∴；
∵是直角三角形，
则：①当时，，
即，解得：
∴，
将点坐标代入得：；解得：，
∴抛物线的解析式为：，
②当时，，
即，解得：，
∴，
将点坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式为：，
综上，当为直角三角形时，抛物线的解析式为：或．
23.解：∵二次函数过点，
∴，
解得，，
顶点坐标为，因为图象开口向下，顶点为最高点，
所以只能取到正整数和，
当时，解得，
当时，解得或．
24.解：根据题意，得
，即
解得，????????①
又∵，
∴????????????????②
由①②，得且．

证明：由，得
抛物线与轴的交点就是方程的两根．
解方程，得，
由得，，即一元二次方程的一个根是，
∴无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点．∵是整数，
∴只需是整数．
∵是整数，且，，
∴，
当时，抛物线的解析式为，
把它的图象向右平移个单位长度，
则平移后的解析式为．
25.证明：∵，，
∴
∵无论取何值时，都有
∴
∴方程①有两个实数根．∵原方程可化为：，
∴；
∴方程①有一个实数根为．由题意可知：方程①的另一个根为，
∵，为正整数且方程①有两个不相等的整数根，
∴，
∴二次函数的解析式：．由题意可知：，
由勾股定理得：
∴点的坐标为
当沿轴向右平移，此时设点的坐标为
∵在抛物线上，
∴，
∴，舍去负值，
∴；
∴平移的距离：．