人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆 同步测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆 同步测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-03 22:54:27 | ||
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文档简介
人教版九年级数学上册
_24.3 正多边形和圆 同步测试题
考试总分： 100 分 考试时间： 90分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
?2.已知正六边形的边长是，则该正六边形的边心距是（ ）
A. B. C. D.
?3.在中，弦，则此圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
?4.如图，正六边形的螺帽的边长为，这个搬手的开口最小应是（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
?5.正五边形中，已知面积为，则这正五边形面积是（ ）
A. B. C. D.
?6.正六边形的两条平行边的距离为，则它的边长为（ ）
A. B. C. D.
?7.如图，正六边形的边长为，两顶点、分别在轴和轴上运动，则顶点到原点的距离的最大值和最小值的乘积为（ ）
A. B. C. D.
?8.已知正三角形的边长为，则这个正三角形的外接圆半径是（ ）
A. B. C. D.
?9.将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距长为，为科学方舟船头到船底的距离，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，正五边形内接于，点为中点，点为中点，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.若一个边长为的正多边形的内角和等于，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是________．
?12.若正六边形的边长为，则此正六边形的半径长为________．
?13.如果正三角形的边长为，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的________倍．
?14.已知的半径为，则其内接正三角形的面积为________．
?15.如图，已知正六边形的外接圆半径为，则正六边形的边心距________．
?16.先作半径为的圆内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形…，则按上面的规律作出的第个圆的内接正方形的边长为________．
?17.若正六边形的外接圆半径为，则此正六边形的边长为________．
?18.正五边形的一个内角的度数是________，中心角的度数是________，一个外角的度数是________，正边形的中心角的度数是________，正边形一个外角的度数是________．
?19.如图：扇形的圆心角为直角，它的半径为，正方形内接于扇形，点、、分别在、、上，过作交的延长线于，则图中阴影部分的面积为________．
?20.已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为________．（结果保留）
三、解答题（共 4 小题 ，每小题 10 分 ，共 40 分 ）
?21.如图，的半径为，的内接一个正多边形，边心距为，求它的中心角、边长、面积．
?
22.如图，是半径为的正六边形的中心．
求点到正六边形各边距离之和．
若点是正六边形内异于点的任意一点，点到正六边形各边距离之和与点到正六边形各边距离之和有什么关系？请说明理由．
类比上述探索过程，直接填写结论：
边心距为的正三边形内任意一点到各边距离之和等于________．（用含的代数式表示）
边心距为的正八边形内任意一点到各边距离之和等于________．（用含的代数式表示）
边心距为的正边形内任意一点到各边距离之和等于________．（用含、的代数式表示）
?
23.如图，将边长为的正六边形在直线上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．
该正六边形的每一个内角的度数是________，每一个外角的度数为________；
求它的对角线、、的长；
直接写出点从图滚动到图的位置时，顶点所经过的路径长．
?
24.如图一，有一个圆和两个正六边形，．的六个顶点都在圆周上，的六条边都和圆相切（我们称，分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．
请你在备用图中画出圆的内接正六边形，并简要写出作法；
设圆的半径为，求，的边长（用含的式子表示）；
设圆的半径为，求图二中阴影部分的面积（用含的式子表示）
答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.C
7.B
8.B
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：连结，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴这个内接正多边形是正方形．
∴面积为
∴中心角为，边长为，面积为．
22.，，．
23.作于，如图所示：
根据正六边形的性质得：对角线，，，
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴；连，，，作，如图所示，
由得：，，
∴，
当第一次滚动到图位置时，顶点所经过的路径分别是以，，，，为圆心，
以，，，，为半径，圆心角都为的五条弧，
∴顶点所经过的路径的长
，
24.解：如图
作法：①在中做圆心角；
②在上依次截取与弧相等的弧，得到圆的个等分点、、、、、；
③顺次连接各点，六边形即为所求正六边形．如图：
∵由知为等边三角形，
∴的半径为．
连接，可知，
∴，
∴，
设为，由勾股定理有：，
解得：，
外切正六边形的边长为．由图知：
阴影部分的面积外切正六边形的面积-内接正六边形的面积，
∵内接正六边形的面积为的六倍，，
∴内接正六边形的面积为：．
∵外切正六边形的面积为的六倍，，
∴外切正六边形的面积为：．
．
_24.3 正多边形和圆 同步测试题
考试总分： 100 分 考试时间： 90分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
?2.已知正六边形的边长是，则该正六边形的边心距是（ ）
A. B. C. D.
?3.在中，弦，则此圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
?4.如图，正六边形的螺帽的边长为，这个搬手的开口最小应是（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
?5.正五边形中，已知面积为，则这正五边形面积是（ ）
A. B. C. D.
?6.正六边形的两条平行边的距离为，则它的边长为（ ）
A. B. C. D.
?7.如图，正六边形的边长为，两顶点、分别在轴和轴上运动，则顶点到原点的距离的最大值和最小值的乘积为（ ）
A. B. C. D.
?8.已知正三角形的边长为，则这个正三角形的外接圆半径是（ ）
A. B. C. D.
?9.将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距长为，为科学方舟船头到船底的距离，则的值为（ ）
A. B. C. D.
?10.如图，正五边形内接于，点为中点，点为中点，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.若一个边长为的正多边形的内角和等于，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是________．
?12.若正六边形的边长为，则此正六边形的半径长为________．
?13.如果正三角形的边长为，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的________倍．
?14.已知的半径为，则其内接正三角形的面积为________．
?15.如图，已知正六边形的外接圆半径为，则正六边形的边心距________．
?16.先作半径为的圆内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形…，则按上面的规律作出的第个圆的内接正方形的边长为________．
?17.若正六边形的外接圆半径为，则此正六边形的边长为________．
?18.正五边形的一个内角的度数是________，中心角的度数是________，一个外角的度数是________，正边形的中心角的度数是________，正边形一个外角的度数是________．
?19.如图：扇形的圆心角为直角，它的半径为，正方形内接于扇形，点、、分别在、、上，过作交的延长线于，则图中阴影部分的面积为________．
?20.已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为________．（结果保留）
三、解答题（共 4 小题 ，每小题 10 分 ，共 40 分 ）
?21.如图，的半径为，的内接一个正多边形，边心距为，求它的中心角、边长、面积．
?
22.如图，是半径为的正六边形的中心．
求点到正六边形各边距离之和．
若点是正六边形内异于点的任意一点，点到正六边形各边距离之和与点到正六边形各边距离之和有什么关系？请说明理由．
类比上述探索过程，直接填写结论：
边心距为的正三边形内任意一点到各边距离之和等于________．（用含的代数式表示）
边心距为的正八边形内任意一点到各边距离之和等于________．（用含的代数式表示）
边心距为的正边形内任意一点到各边距离之和等于________．（用含、的代数式表示）
?
23.如图，将边长为的正六边形在直线上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．
该正六边形的每一个内角的度数是________，每一个外角的度数为________；
求它的对角线、、的长；
直接写出点从图滚动到图的位置时，顶点所经过的路径长．
?
24.如图一，有一个圆和两个正六边形，．的六个顶点都在圆周上，的六条边都和圆相切（我们称，分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．
请你在备用图中画出圆的内接正六边形，并简要写出作法；
设圆的半径为，求，的边长（用含的式子表示）；
设圆的半径为，求图二中阴影部分的面积（用含的式子表示）
答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.C
7.B
8.B
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：连结，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴这个内接正多边形是正方形．
∴面积为
∴中心角为，边长为，面积为．
22.，，．
23.作于，如图所示：
根据正六边形的性质得：对角线，，，
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴；连，，，作，如图所示，
由得：，，
∴，
当第一次滚动到图位置时，顶点所经过的路径分别是以，，，，为圆心，
以，，，，为半径，圆心角都为的五条弧，
∴顶点所经过的路径的长
，
24.解：如图
作法：①在中做圆心角；
②在上依次截取与弧相等的弧，得到圆的个等分点、、、、、；
③顺次连接各点，六边形即为所求正六边形．如图：
∵由知为等边三角形，
∴的半径为．
连接，可知，
∴，
∴，
设为，由勾股定理有：，
解得：，
外切正六边形的边长为．由图知：
阴影部分的面积外切正六边形的面积-内接正六边形的面积，
∵内接正六边形的面积为的六倍，，
∴内接正六边形的面积为：．
∵外切正六边形的面积为的六倍，，
∴外切正六边形的面积为：．
．
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