(共21张PPT)
1、看谁算的又对又快。
2、求下列各数的倒数。
4
1
5
1
温故而知新， 可以为师矣！
( ) ×5=105
8 ×( )=448
3、根据乘法算式30×25=750，你能写出两道除法算式吗？请动动笔快速地写出来。
750÷30=25
750÷25=30
30×25=750
通过这三个算式，同学们能回忆一下整数除法的意义吗？
整数除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个因数的运算。
=
（1）每人吃半块月饼，4个人一共吃多少块月饼？怎样列式？
（2）两块月饼，平均分给4个人，每人分得多少块？
（3）两块月饼，分给每人半块，可以分给几人？
2(块)
分数除法是分数乘法的逆运算，分数除法的意义与整数除法的意义相 同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2÷ = 4
你发现了什么？
根据右面的乘法算式和分数除法的意义，写出两个除法算式的得数。
做一做：
把一张纸的
平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4
2
2
5
2
×
4
2
1
5
1
2
预设1：
÷3＝
5
4÷3
预设2：
÷3＝
＝？
×
=
=
根据下面的算式，你能发现什么规律？
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个数的倒数。
1、练习：
÷ 3
÷2
÷6
÷4
×
3
1
=
5
12
5
÷
=
=
3
23
7
×
=
（4)
2、判断：
（1）分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。（ ）
（2）
÷2=
×
（
（3)
×3=
×
（ ）
÷1=
×
（ ）
1
√
√
×
√
）
3.（1）把 平均分成4份，每 份是多少？
（2）什么数乘6等于 ？
（3）一个正方形的周长是 米，它的边长是多少米？
（1）
×
4、解方程
5. 动脑筋
如果 是一个不等于0的自然数，
（1） ÷ 等于多少？
（2） ÷3等于多少？
（3）你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
课堂总结:
学完这节课你有哪些收获、体会!
(共22张PPT)
一个数除以分数
人教版六年级数学上册第三单元
1、口算下面各题，再说说分数除以整数的计算方法。
复习：
2、小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？
复习：
速度=路程÷时间
6÷2=3(km)
答：平均每小时走3千米。
3、填空。
2
3
复习：
5
12
1、怎样才能比较出谁走得更快呢？
2、怎样求速度？请列出算式。
小明平均每小时走的：
小红平均每小时走的：
小明平均每小时走多少千米？
怎样计算呢？画个图试试吧。
小红平均每小时走多少千米？
比较两道题的计算过程，你有什么发现？
答：小明走得快些。
小明平均每小时走的：
小红平均每小时走的：
一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。
通过例1和例2的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
1、用你发现的规律计算下面各题。
3
2
×
1、用你发现的规律计算下面各题。
3
1
×
×
2、算一算。
这节课你有什么收获？
玩6一5一珍一5)
创的一创一身付一身场一
令分小明
小明小时走了2km,小红小时走了。km
谁走得快些?
小明平均每小时走:2
怎么计算呢?画个
小时走了?千米
3
小时走了?千米
小时走了2km
先求小时走了多少千米,也就是求
的,即2×2,再求3个3小时走了
多少千米,即2××3
3=2×2×3=2×2=3km)
CDCS ED
g
New PENSION
(共12张PPT)
分数除法
例6 两个未知数的和倍问题
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：
①从图中你知道了什么？
③如果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？
如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？
②根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
问题：
①从题目中你知道了什么？
③这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场和下半场各得多少分？
②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
二、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
①你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？
②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
③请你依据等量关系列方程并解答。
二、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
问题：
①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
二、引入情境，探究新知
问题：
我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
（二）分析与解答
二、引入情境，探究新知
（三）回顾与反思
问题：
刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
三、巩固练习，提升认识
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
预设1：
三、巩固练习，提升认识
如果把上半年的产量看作是单位“1”那么下半年的产量是上半年的几分之几？应该怎样设未知数？
问题：
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
预设2：
三、巩固练习，提升认识
上衣和裤子各多少钱？
2.
上衣价钱＋裤子价钱＝300元
预设1：
这套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的 。
三、巩固练习，提升认识
如果把裤子的价钱看作是单位“1”，那么上衣的价钱是裤子的几分之几？应该怎样设未知数？
问题：
上衣价钱＋裤子价钱＝300元
预设2：
上衣和裤子各多少钱？
2.
这套运动服共300元。
裤子价钱是上衣的 。
四、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
(共20张PPT)
分数除法
例7 总量可用单位1表示的分数除法问题
(工程问题)
一 、 复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
360÷12=30（米）
360÷18=20（天）
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
（4）一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成全工程？
把工作总量看作单位“1”
一 、 复习旧知
一、引入情境，探究新知
问题：
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”）
这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度）
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路建设。张村也准备新修一条公路。
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
①“18÷12＝1.5”求的是什么？
“18÷18＝1”求的又是什么 ？
方法1：
②“1.5＋1”求的是什么？
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
（一队1天修的长度。）
（二队1天修的长度。）
（两队合修1天的长度。）
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
方法2：
30km
30km
30km
（一队1天修的长度。）
（二队1天修的长度）
（两队合修1天的长度。）
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条
路的长度还可以看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
方法1：
方法2：
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
① 这样列式的依据是什么？
“1”
“1”
“1”
（工作总量÷工作效率＝工作时间）
（一队1天修完这条路的几分之几；
二队1天修完这条路的几分之几。）
工作总量
两个队的效率和
一队的工作效率
二队的工作效率
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
三、猜想验证，合作探究
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
“1”
1.5km
18km
1km
（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工
作量占这条路的几分之几。）
因为每天修的长度占总长度的几分之一是不变的。
一、引入情境，探究新知
（三）回顾与反思
问题：
我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？
小结：
不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
二、巩固练习，提升认识
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
二、巩固练习，提升认识
四、实践应用
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
四、实践应用
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和
B城市出发，几小时后相遇？
这节课你有什么收获？
五、全课小结
①把工作总量看作单位“1”；
②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；
③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
三、布置作业
作业：第45页练习九，第8题、第9题。
四、实践应用
①300÷（8+10）……（?? ）?????
②300÷（300÷8+300÷10）……（??? ）
③300÷ ……（ ）
?④1÷（300÷8+300÷10） ……（? ? ）
⑤1÷ ……（? ? ）
两队合作，几天能种完？
×
×
×
√
√
四、实践应用
2．一袋大米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，如果甲一个人吃24天吃完，乙一人36天吃完，问，丙一个人几天吃完？
(共25张PPT)
谜语：
五四三二一
（打一数学名词）
观察算式和结果，你有什么发现？
小组讨论
1、分子、分母交换了位置；
2、乘积都为1；
3、都是两个数相乘。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘积是1的两个数互为倒数。例如， 和 的
乘积是1，我们就说 和 互为倒数，也可以说成
的倒数是 ， 的倒数是 。
同桌两个人举出倒数的例子，并仿照刚
才老师说的用上“因为”“所以”。
和是1的两个数互为倒数。（ ）
差是1的两个数互为倒数。（ ）
商是1的两个数互为倒数。（ ）
得数是1的两个数互为倒数。（ ）
乘积是1的几个数互为倒数。( )
乘积是1的两个数互为倒数。（ ）
×
×
×
×
×
?
倒数的特点：
（1）两个数的分子和分母颠倒了位置；
（2）乘积是1；
（3）必须是两个数，一个数不存在倒数；
倒数是表示两个数的关系。
怎样求一个数的倒数？
求一个数的倒数，可以把这个数的
分子、分母调换位置。
分子、分母调换位置
分子、分母调换位置
怎样求整数（0除外）的倒数？
6
先化成分母是1分数
再调换分子、分母的位置
延伸：
怎样求带分数的倒数？
先化成假分数
再调换分子、分母的位置
延伸：
怎样求小数的倒数？
0.75
先化成分数
再调换分子、分母的位置
(1) 0 作分母无意义。
(2) 0 ×( 任何数 ) ≠1
0 没有倒数
求一个数
的倒数 ，只要把这个数的分子、
分母调换位置。
( 0除外 )
0有没有倒数？小组讨论。
大于1的假分数的倒数
一定小于1.
一、判断题，对的在（）内打“√“，错的打”χ”
（1）1的倒数是1 。 （ ）
（2）计算结果得1的两个数互为倒数。 （ ）
（3）因为8× =1，所以8是倒数。 （ ）
（4）0的倒数是0. ( )
（5）因为 是 的倒数，所以 （ ）
×
×
×
×
?
（6）任何假分数的倒数都是真分数。( )
?
（7）真分数的倒数大于1，假分数的倒数
小于1。（ ）
?
二.填空：
1.乘积是（ ）的（ ）个
数（ ）倒数。
2.a 和b互为倒数，那a的倒数是（ ），b的倒数是（）
1
两
互为
b
a
填一填
４
7
9
1
8
5
说出下列各数的倒数。
练一练 1
练一练 2
说出下列各数的倒数。
马小虎日记
今天，我认识了倒数。我知道了乘积是1 。比如 × =1，那么
。你知道了吗？
我还学会了求一个数的倒数只要把分数的分子和分母交换位置就搞定了。任何真分数的倒数都是假分数， 是真分数。所以 。
瞧！我学得不错吧？
是倒数， 也是倒数
任何假分数的倒数都
整数和小数是没有倒数的
的两个数叫做倒数
总结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？还有什么问题吗？
拓展练习
1.填空：
×（ ）= ×（ ）=0.3×（ ）=4×（ ）=1
2.一个数和它倒数的和是5.2，这个数是（ ）
3.最小的质数的倒数是多少？
4.一个自然数与它的倒数差是21 ，这个数是多少？
思考题：
=1并且a、b、c都不等于零，请把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排列。
拓展提高
8÷2○8×
10÷5○10 ×
观察两边○的算式，你发现了什么？
(共32张PPT)
混
分
运
合
数
算
人教版六年级数学上册第三单元
不计算，说一说下面各题的运算顺序。
203－135÷9
3×9÷6
75＋360÷20＋5
(75＋360)÷(20－5)
75＋360÷(20－5)
720÷30＋420÷30
整数四则混合运算的顺序是什么？
（1）一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左往右的顺序进行计算。
（2）一个算式里，如果含有两级运算，要先
算第二级运算，再算第一级运算。
（3）一个算式里，如果有括号，要先算括
号里面的，再算括号外面的。
教学例3
3. （出示方法一）谁读懂了它的意思？说一说。
4. （出示方法二）谁读懂了它的意思？说一说。
问题：1. 你知道了什么？
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
方法2：
1、陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈。
照这个速度，陈爷爷每天跑步要用多少时间？
每天跑步用多少时间？
跑一圈用的时间
6圈
×
时间（2分钟）
÷
计算下面两题。
1
3
1
1
这个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？
这个算式里既有小括号，又有中括号，应该怎样计算？
“[ ]”叫做中括号，一个算式中，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
分数四则混合运算的运算顺序是什么？
分数四则混合运算的运算顺序：
1、同级运算从左到右；
2、两级运算先算乘除，再算加减；
3、有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的
，再算中括号里面的，最后算括号外的。
720÷2 ＋〔 50 ×（25+47）〕
①
②
①
③
分数连除，先化除为乘，再一起约分。
在算式中，如果有小数，可把小数化成分数再计算。
(共20张PPT)
人教版六年级数学上册第三单元
《分数除法》整理与复习
分 数 除 法
分数除法计算
解决问题
倒数的认识
分数除以整数
一个数除以分数
分数除法四则混合运算
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数
知识梳理：
和（差）倍问题:解决两个未知数的分数除法问题。
工程问题：用单位“1”解决实际问题。
乘积是1的两个数互为倒数。
倒数是指两个数之间的关系，这两个数
相互依存，一个数不能叫倒数。
1、倒数的复习
1和0有没有倒数？
倒数是多少？
1的倒数是它本身，0没有倒数。
找出下列各数的倒数：
6
1
怎么找一个数的倒数？
求一个数 的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
（0除外）
2、分数除法的意义的复习
（2）分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？
小结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除以整数
一个数除以分数
一个分数除以一个整数（0除外），就用这个分数去乘这个整数的倒数。
一个数除以一个分数，就用这个数去乘这个分数的倒数。
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
3、分数除法的计算方法
√
判断
规律：在除法里，当除数大于1时，商比被除数小，当除数（0除外）比1小时，商大于被除数，除数等于1，商等于被除数。
在( )填上>、<或=。
6
7
÷
2
（ ）
6
7
4
5
÷
3
（ ）
4
5
9
7
÷
9
7
（ ）
9
7
<
>
<
>
<
<
4、分数四则混合运算计算顺序：
先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。不带括号的先乘除后加减，同级运算从左到右依次计算。
计算连除时，一般一次把除法变为乘法，然后一次约分。
（单位“1”是未知的。）
解答方法：
方程解：
（1）确定单位“1”，把单位“1”设为未知数X。
（2）根据含有分率的句子找出等量关系。
（3）根据等量关系列方程解答。
如果分率前是“的”：单位“1”的量×对应分率=对应量
单位“1”的量×（1+分率）=对应量
5、分数除法的解决问题复习
如果分率前是“多（少）”的意思：
算术解：
根据“分数除法的意义”用除法计算。
如果分率前是“的”：
单位“1”的量=已知数量 ÷ 已知数量的分率
如果分率前是“多（少）”的意思：
单位“1”的量=已知数量 ÷ （1+分率）
6、分数除法的解决问题复习
解决问题三
和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少。
解决问题四
工程问题：在日常生活中，像搞绿化、修马路、盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为工程.
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
快速反应（只列式不计算）
②甲、乙、丙三个书架，乙书架有180本
书，甲书架上的书是乙书架的 ，又是丙
书架的 ，丙书架有多少本？
1 2
180× — ÷ —
3 3
2、小张买了一本书和一枝钢笔,书的单价是10元,
正好比钢笔的单价少 钢笔的单价是多少元?
小张买了一本书和一支钢笔，书的单价是
根据条件列方程解答。
价是多少元？
10 元 , 正好比钢笔的单价少 , 钢笔的单
(2) 李明家有白兔450只， 白兔的只数比黑兔
多 ，黑兔有多少只？
（3）妈妈买了一盒巧克力，已经吃了 ,还 剩8块没吃，这盒巧克力共有多少块？
返
万佳超市昨天运来和蜜梨和柿子两种水果432千克，蜜梨是柿子重量的 ，运来柿子和蜜柚各多少千克？
4
5
打一份稿件，小红单独需8小时完成，小明打完需12小时，两人合作打需几小时？?
一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完;乙单独运6小时可以运完。现在由甲、乙两车合运这堆货物的 ，需要多少小时？
修路队修一个条路，第一天修了总长的 ，
第二天修了总长的 ，还剩80米没有修完，
这条路一共有多长？
(共9张PPT)
分数除法
例4 已知一个数的几分之几
是多少求这个数
一、复习导入
阅读下面的句子，说说你的理解。
1. 男生人数占全班人数的 。
2. 你还能想到什么?
问题：1. 你知道了什么？
二、引入情境，探究新知
（一）收集信息，明确条件问题
小明重多少千克？
问题：1、你知道了什么?
2、 成人的信息与问题有关系吗？
二、引入情境，探究新知
（二）画图分析，理解数量关系
根据题目的意思，画出线段图。
问题：你能列出一个等量关系吗？
二、引入情境，探究新知
（三）回顾反思，沟通不同方法
问题：怎样检验结果是否正确？
1. 一杯约250mL的鲜牛奶大约含有 g的钙质，占一个成年人一天
所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质？
2. 你还有别的方法吗？
三、巩固练习，提升认识
问题：1、写出等量关系，列方程解决问题。
三、巩固练习，提升认识
16千米／时
问题：1、写出等量关系，列方程解决问题。
2. 你还有别的方法吗？
三、巩固练习，提升认识
3.
（1）图书馆共有多少本书？
（2）图书馆有多少本故事书？
问题： 解决“图书馆共有多少本书”需要哪个条件？
“图书馆有多少本故事书”呢？
三、巩固练习，提升认识
解决类似的问题，我们要注意什么？（找准和问题对应的条件，写出数量关系）
（1）图书馆共有多少本书？
（2）图书馆有多少本故事书？
3.
(共8张PPT)
分数除法
例5 已知比一个数多（少）
几分之几是多少求这个数
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题
问题：
①从图中你知道了什么？
女生人数
男生人数
（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数
平均分成4份，男生人数是（4＋1）份。）
③你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
问题：
①从题目中你知道了什么？
③这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸
体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
二、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重
问题：
①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分？
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？
二、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗？
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分？
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几？你是怎样得到的？
二、引入情境，探究新知
（三）回顾与反思
问题：
刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢？都可以怎样检查？
三、巩固练习，提升认识
三、巩固练习，提升认识
30人
？人
