2.3立方根同步练习
1、的平方根与-8的立方根之和是（ ）.
A.0 B.-4 C.0或-4 D.4
2、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）.
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
3. 的平方的立方根是（ ）.
A.4 B. C. D.
4.一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是（ ）.
A.-1 B.±1 C.不存在 D.0
5.a的3次幂等于5，则a等于（ ）.
A.53 B.35 C. D.
6.下列说法正确的是（ ）.
A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1
C.=±1 D.＞0
7.立方根是-0.2的数是（ ）.
A.0.8 B.0.08 C.-0.8 D.-0.008
8.已知，则a:b等于（ ）.
A.100 B.1000 C. D.
9.某数的立方根等于它本身，则这个数是 。
10.的平方根是 ，立方根是 .
11.= .
12.（-1）2005的立方根是 。
13.的倒数是 ，的相反数 。
14.若，则k的值是 。
15．计算：= ，= ，= ，= .
16．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是 ﹒
17．计算：+（﹣1）0= ．
18．化简：＝ ．
19．的平方根是 .
20．，则x= ．
21．计算：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ．
22．比较大小： 2．
23.计算
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
24.求下列各式的x.
⑴x3-216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(x+5)3=64
25.已知=4，且,求的值
26.将一个体积为216㎝3的正方体，分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。
27.若是2mn的立方根，求m、n的值。
28．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是64的立方根，求的值．
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7.D 8．B 9．0,±1
10． 2 11.3a—5 12．—1 13．—3 ，— 14．4
15．1，，9，－2.
16．0．
17．3
18．-2.
19．±2.
20．-2.
21．.
22．＜
23．（1）— （2）— （3） （4）— （5）— （6）—
24．（1）6 （2）— （3）—1
25．a=64,b=5,c=3,6
26.54
27. m=0，n为任意数。
28.．
2.3立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
第一环节:回顾与思考 (点名回答)
1.什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数( a≥0)的平方根?
2.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
第二环节：创设问题情境 (独立思考，学生展示)
正方体的体积是27，棱长是多少？正方体的体积是16，棱长是多少？它是有理数吗？
第三环节：学习新知
今天我们学习另一种无理数：(阅读P30-31)
1.一般地，如果一个数x的___ ___等于a，即_ ___，那么这个数x就叫做a的_____ __ (也叫做三次方根)．记作：???? ?? ???????.读作“???????? ??????”，
2.其中a是???????? ?????，3是????? ?????，且根指数3??????? ????省略(填能或不能)，否则与平方根混淆.
如：2是8的立方根，，0是0的立方根．
第四环节：初步探究
(一)议一议： (1)正数有几个立方根？(2) 0有几个立方根？(3) 负数呢？
(二)填表
a
平方根
立方根
表示方式
a取值范围
正数
零
负数
第五环节 尝试反馈，巩固练习
1.求下列各数的立方根：
(1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5).
解：(1)的立方根是
2. 求下列各式的值：
(1) (2) (3)； (4)．
解：(1)=；
3.探究：求下列各数：
；；
通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
(1)表示a的立方根，则与有什么关系？
(2)与分别等于什么？他们之间有什么关系？
4.若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的多少倍？
达标检测
1.=____________,
2.64的算术平方根是_________，平方根是_____________，立方根是___________.
3.27的立方根是________. -2是_______的立方根. =_______.
4.若，则
5.已知=1-a,求a的值。
2.3立方根教案
教学目标
1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；
2.理解开立方的概念；
3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学重点和难点
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
教学过程设计
一、复习：请同学回答下列问题：
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?
答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±.
(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.
(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.
二、引入新课
1.计算下列各题：
(1) ； (2) ； (3) .
答：(1) =0.001； (2) =－827； (3) =0.
指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.
怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?
(1)( )3=18; (2)( )3=－27125; (3)( )3=0.
答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.
设某数为x，则(1)式为 =18，求x； (2)式为=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。
2.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).
3.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
三、讲解例题：
例1 求下列各数的立方根：
(1)8； (2)－8； (3)0.125； (4)－27125； (5)0.
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.
解 (1)因为=8，所以8的立方根是2，即=2.
问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?
答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.
(2)因为=8，所以－8的立方根是－2即 =－2
问：除－2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
答：除－2以外，没有其他的数的立方等于－8，也就是说，－8的立方根只有1个.
(3)因为=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即=0.5.
(4)因为(－)3=－，所以－27 125的立方根是－35，即=－.
(5)因为=0，所以0的立方根是0，即=0.
问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.
指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
例2 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解 (1)327=3； (2) =－4； (3) =-
四、课堂小结
请思考下面的问题：
1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?
2.数的立方根与数的平方根有什么区别?
答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号表示，a为任意数.
2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.
3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求。
五、随堂检测
1.判断题：
(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )
(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( )
(5)－的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( )
2.选择题：
(1)数0.000125的立方根是( ).
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
(3)下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
(4)若m<0，则m的立方根是（ ）
A. B.－ C.± D.
3.若+有意义，则=______.
4.若x<0，则=______,=______.5.若x=()3，则=______.
5.求下列各数的立方根：
(1)27； (2)－38； (3)1； (4)0.008
6.求下列各式的值：
(1)100； (2) ； (3) ； (4) ；(5) .
课件20张PPT。《立方根》课件 2）非负数a的平方根是： 3. 1）非负数a的算术平方根是： 1.平方根的定义是什么? 2.我们把求平方根的运算称之为_________ 开平方 平方运算与开平方运算是__________ 互逆运算 复 习3.（1）25的算术平方根是 ，平方根是 。 （2）100的算术平方根是 ，平方根是 。12 =1
22 =4
32 =9
42 =16
52 =25
62 =36
72 =49
82 =64
92 =81
102 =100112 =121
122 =144
132 =169
142 =196
152 =225
162 =256
172 =289
182 =324
192 =361
202 =4005.常用立方表：5 ±5 ±10 10 4.常用平方表：13 =1
23 =8
33 =27
43 =64
53 =125
……情景引入问题：要做一个容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为xcm，则x3 =27这就是求一个数，使它的立方等于27∵ 33 =27∴ x=3答：这种包装箱的棱长应为3cm。2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。已学的运算：
加、减、乘、除、乘方、开平方、开立方 开立方和立方是互逆运算例题1：求下列各数的立方根：1； 8 ； 27 ； -1； -8； 0(1)、因为( )3 = 1， 所以1的立方根是 ；即(2)、因为( )3 = 8， 所以8的立方根是 ；(3)、因为( )3 = 27，所以27的立方根是 ；小结论：正数的立方根有一个，是正数；(4)、因为( )3 = -1， 所以-1的立方根是 ；(5)、因为( )3 = -8， 所以-8的立方根是 ；(3)、因为( )3 = 0，所以0的立方根是 ；小结论：负数的立方根有一个，是负数；小结论：0的立方根有一个，是0。立方根具有符号性和唯一性例题2：求下列各数的立方根： 0.001； 立方运算后，小数点的位数由1位变3位例3.求下列各式的值:（1） ； （2） ；
（3） (4) -1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是 ( )
（2）负数没有立方根 ( )
（3）4的立方根是2 ( )
（4）-8的立方根是-2 ( )
（5）互为相反数的数的立方根也互为相反数.( )
随堂练习√×××√2、求下列各式的值：随堂练习 （3）3、填表：平方根与立方根的比较：有两个平方根，它们
互为相反数 一个正的立方根 0 0 没有 一个负的立方根 随堂练习 4、求下表格中数的立方根: 0.010.1110100随堂练习 1.立方根的定义是什么? 2.我们把求立方根的运算称之为_________ 开立方 立方运算与开立方运算是__________ 互逆运算 小 结3、（1）正数的立方根是 数；
（2）负数的立方根是 数；
（3）0的立方根是 。1.判断下列说法是否正确：
（1） 2是8的立方根 ； ( )
（2） 是64的立方根； ( )
（3）- 是 - 的立方根 ( )
（4）（-4）3的立方根是-4. ( )
√×√巩固练习：√
(2)1的平方根是____、立方根是____、算术平方根是__．
(3)平方根是它本身的数是____．
(4)立方根是其本身的数是___ _．
(5)算术平方根是其本身的数是____．11±100,±10,1巩固练习： 1、（1）请写出0至4的整数的立方根：(2) 的立方根为 . 2、填空：（1）64的立方根是 。 4巩固练习： 3、求下列各式的值：巩固练习： 4、求下列各式的值：巩固练习： 5.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝125
巩固练习： 1.完成书本第51页第一题。
作业： 2.完成《辅导书》本节课内容的随堂练习内容。
