(共24张PPT)
七年级数学（上）人教版
有理数的加法
第一课时
·
教学目标
1.掌握有理数的加法法则，能够熟练地运用法则进行简单的有理数的加法运算.
2.能够运用加法法则解决相关实际问题.
教学重难点
重点：有理数的加法法则的理解和运用.
难点：异号两数相加.
1.同号两数相加，取 ，并把 相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 .
3.一个数同0相加，仍得 .
相同的符号
绝对值
绝对值较大
减去
0
这个数
一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m 记作 5 m ，向西运动5 m 记作 （ ）。
求下列各题的运动结果：
①如果物体先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？
(+5 ) + (+ 3 )
-5 m
③如果物体先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？Zxx``k
(-5 ) + (- 3 )
②如果物体先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？
④如果物体先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？
(+5 ) + (- 3 )
(-5 ) + (+ 3 )
(+5 ) + (- 5 )
⑤ 如果物体先向东运动5m , 再向西运动5m ，你能列出式子吗？
(- 5 ) + 0
⑥如果物体第一秒向西运动5m , 第二秒原地不动 ，你能列出式子吗？
你能算出以上各种运动情况的结果吗？
①如果物体先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？
(+5 ) + (+ 3 )
= +8
(-5 ) + (- 3 )
②如果物体先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？
= - 8
+5
+3
+8
-3
-5
-8
③如果物体先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？
④如果物体先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？
(+5 ) + (- 3 )
(-5 ) + (+ 3 )
+2
+5
-3
= + 2
+3
-5
-2
= - 2
(+5 ) + (- 5 )
⑤ 如果物体先向东运动5m , 再向西运动5m ，你能列出式子吗？
⑥如果物体第一秒向西运动5m , 第二秒原地不动 ，你能列出式子吗？
(- 5 ) + 0
+5
-5
= 0
-5
= - 5
③ (－3)＋（＋5）＝ +2
④ (＋3) ＋(－5) ＝-2
① (+5)＋(+3)＝+8
② (-2)＋(-3)＝-5
同号型
异号型
相反数型
与0相加
0+(+5)=+5
⑤ (－5) ＋（＋5）＝ 0
有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓ ↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值
相加
( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 z````xxk
↓ ↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 两个加数的绝对值
的符号 由大的减去小的
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是减法。
知识点1 有理数加法法则
1.（2014，温州）计算（－3）＋4的结果是 （ ）
A.－7 B.－1 C.1 D.7
2.（2013，自贡）与－3的差为0的数是 （ ）
A.3 B.－3 C.13 D.－13
3.两个数的和是负数，则这两个数 （ ）
A.同为正数 B.同为负数
C.一正一负 D.至少有一个为负数
C
B
D
知识点2 加法法则的简单应用
4.（2013，河北）气温由－1℃上升2℃后是 （ ）
A.－1℃ B.1℃ C.2℃ D.3℃
5.A地的海拨为－24m，B地海拔比A地高5m，则B地的
海拔为 m.
B
-19
例1：计算：（1）（?3）+（ ? 9）；
（2）（ ? 4.7）+3.9.
解析：（1）是两个负数相加，取负号，并把绝对值相加； （2）是异号两数相加，?4.7的绝对值大，所以和取负，并用?4.7的绝对值减去+3.9的绝对值.
解：（1）（?3）+（?9）=?（3+9）=?12；
（2）（?4.7）+3.9=?（4.7?3.9）=?0.8.
例2：一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为 （ ）
A.24 B.-24 C.2 D.-2
解析：11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.答案：C
C
例3：两个有理数的和为正数，在下列情况中，不可能的是
（ ）
A.这两个数都为正数
B.这两个数为一正一负，且正数的绝对值较大
C.这两个数为一正一负，且负数的绝对值较大
D.这两个加数一个为0，一个为正数
解析：本题考查有理数的加法法则.和为正数时，若这两个数同号，则一定同是正数；若这两个数异号，则一定是正数的绝对值较大；若这两个数中有一个为0，则另一个数一定为正数.答案：C
C
例4：如果a＞0，b＜0，且a+b＜0，比较a、-a、b、-b的大小.
解析：由a＞0，b＜0，且a+b＜0，根据加法法则来确定a、b绝对值的大小，再利用数轴来比较大小.
答案：b＜-a＜a＜-b.
6.（2013，龙岩）计算：5＋（－2）=（ ）
A.3 B.－3 C.7 D.－7
7.小马虎在下面计算中只做对了一道题，他做对的题目是
（ ）
A.（－3）＋5=－2
B.（－7）＋（－7）=0
C.（－6）＋（－3）=－9
D. 8＋（－9）=1
A
C
8.＋8与－12的和取 号；－6与－7的和取 号；
＋3与－1的和取 号.
9.一个数是9，另一个比9的相反数大2，则这两个数之和为 .
负
负
正
2
10.把收入记为正，若收入130元，又支出50元，
那么结余用算式怎样表示？结果为多少元？
解：（+130）+（-50）
结果为80元。
有理数加法法则，在进行运算时，
首先应先判断类型，
然后确定和的符号，
最后计算和的绝对值.
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·
教学目标
1.掌握有理数加法的运算律，能够运用加法运算律简化有理数的加法运算.
2.能够运用有理数的加法及其运算律解决相关实际问题.
教学重难点
重点：如何运用加法运算律简化运算.
难点：灵活运用加法运算律.
1.两个数相加，交换加数的位置， 不变，
即a＋b= .
2.三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把 相加，和不变，
即：（a＋b）c= .
和
b+a
后两个数
a+(b+c)
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法法则
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理
数范围？
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8）
（2） 4+（－7） （－7）+4
（3） 6+（－2） （－2）+6
（4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]
（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）
=
=
=
=
=
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试
问题4：从中你得到了什么启发？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
（1）计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35）
=（16+24）+[（－25）+（－35）]
=40+（－60）
=－20
(2)(-1.75)+(+7.3)+1.7+(-2.25)
解：原式=（-1.75)+(-2.25) +（+7.3）+1.7
= [ （-1.75)+(-2.25) ] +[（+7.3）+1.7]
=(-4)+9
=5
比一比,谁答的快!
[点拨3有相反数的可先把相反数相加]
(3)(-8)+(+2.8)+(+8)+(-2.8)
[点拨4有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。]
正数与正数,负数与负数负分别相加
凑整
互为相反数的相加为0
同分母的相加
(1)(+28)+(-17)+5+(-16)
(2)(-1.75)+(+7.3)+1.7+(-2.25)
(3)(-8)+(+2.8)+(+8)+(-2.8)
常用的三个规律：
1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一
起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先
凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
知识点1 运用加法交换律、结合律进行简便运算
1.计算（－2.29）＋8＋（－7.71）时，下列简便运算正确的是 （ ）
A.［（－2.29）＋8］＋（－7.71）
B.（－2.29）＋［8＋（－7.71）］
C.（－8）＋（2.29＋7.71）
D.［（－2.29）＋（－7.71）］＋8
D
2.计算：（－1.75）＋（＋7.3）＋（－2.25）＋（－8.5）＋1.5 =［（－1.75）＋（－2.25）］＋［1.5＋（－8.5）］＋（＋7.3），这一步运算运用了 （ ）
A.加法的交换律 B.加法的结合律
C.加法的交换律和结合律 D.以上都不对
3.若a=－98.125，b=12.5，c=－178，
则a＋b＋c= .
C
?87.5
知识点2 加法运算律的应用
4.某地一天早晨的气温是－3℃，到中午升高了5℃，下午又降低了3℃，到晚上又降低了5℃.则晚上的气温是 （ ）
A.6℃ B.10℃ C.－6℃ D.－8℃
5.某村有几块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下（单位为kg）：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15.则今年小麦的总产量与去年相比 （ ）
A.增产2千克 B.减产2千克
C.增产12千克 D.与去年的产量相同
C
D
解析：第1个等号交换了加数的位置，
第2个等号将前两项、后三项分别结合在一起，
第3个、4个等号将有理数进行了运算.
加法交换律
加法结合律
有理数的加法法则
有理数的加法法则
解析：（1）正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；
解：（1）0.2+（－5.4）+（－0.6）+（+ 6）
=[0.2 +（+ 6）] + [（－5.4）+（－0.6）]
=6.2 +（－6）=0.2；
解析：（2）前三个数结合相加为零；
解：
解析：（2）前三个数结合相加为零；
解：
解析：（3）第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数；
解：
（3）(+3.15)+(－2.64)+(－6.31)+(+2.85)+(－9.36)
(+3.15)+(－2.64)+(－6.31)+(+2.85)+(－9.36)
= [(+3.15)+ (+2.85)]+[(－2.64)+(－9.36)] +(－6.31)
= － 12.31
解：
解：
例3：某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解析：车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与所走的路程有关.
解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18）
=[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0，
所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，
距下午出发点距离为0.
（2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-8|）·a
=118a，
即共耗油118a公升.
6.计算（－2）＋8＋（－10）＋2的结果是 （ ）
A.－2 B.2 C.－18 D.－22
A
加法交换律
加法结合律
8.绝对值小于10的所有整数的和为 .
0
解：
（2）(－18.63)＋ ( －6.15 ) ＋18.20＋ ( ＋6.15 ) ＋ ( ＋1.63 ) ；
解：
(－18.63)＋ ( －6.15 ) ＋18.20＋ ( ＋6.15 ) ＋ ( ＋1.63 )
=－18－0.63－6－0.15+18+0.20+6+0.15+1+0.63
=(－18－6+18+6+1)+(－0.63－0.15+0.20+0.15+0.63)
=1.20
解：
（4）（＋0.7）＋（－0.9）＋（－1.8）＋1.3＋（－0.2）.
解：
（＋0.7）＋（－0.9）＋（－1.8）＋1.3＋（－0.2）
=(0.7+1.3)+(－0.9)+[(－1.8)+(－0.2)]
=2+(－0.9)+(－2)
=[2+(－2)]+(－0.9)
=－0.9
10.10袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：
＋0.5，－1，＋0.5，＋1，－2，0，－1.5，＋1.5，－0.5，－1.
求这10袋大米的总重量是多少？
解：
有理数的加法交换律和结合律，灵活运用加法的运算律可使运算简便.
一般情况下，我们将
互为相反数的数相结合，
同分母的分数相结合，
能凑整数的数相结合，
正数负数分别相加，
从而使计算简便.
(共25张PPT)
（第一课时）
·
教学目标
1.掌握有理数减法法则，能够运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算.
2.在将有理数的减法转化为有理数的加法的过程中，体验转化的教学思想.
教学重难点
重点：有理数减法法则及运算.
难点：有理数减法法则的推导.
1.减去一个数，等于加上这个数的，
即a－b=a＋（ ）.
2.较小的数减去较大的数，所得的差的符号是 号.
-b
负
（1） 4 + 16 =
（2）(–2) +(–27) =
（3）(–9) + 10 =
（4） 45 + (–60) =
（5）(–7) + 7 =
（6） 16 + 0 =
（7） 0 + (–8) =
复习有理式加法:
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
(3) 一个数与0相加，仍得这个数.
20
–29
1
–15
16
–8
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
0
2、化简下列各式符号
-（-5）= +（-7）=
-(+8)= -（+2）=
+（-3）= -(-9)=
+5
-7
-8
-3
-2
+9
4 –(- 3)= ？
提示：
由于减法是加法的逆运算，要求4 -（-3）
等于多少，也就是问什么数加上（-3）等于4， 即 ？ +（-3 ）= 4。
乌鲁木齐的最高 温度为 4 度，最低 温度为 –3 度
（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式。
4℃比-3 ℃高多少？
7℃
4 -（- 3）= 7
4 + 3 = 7
变成相反数
结果相同
比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系么？
不变
减号变加号
问题 2
（1） （ –2 ）+ （–8）=
（2） （–10）–（–8）=
（3） （–10）+ ( +8 ) =
–10
–2
–2
于是得到：（–10）–（–8）=（–10）+(+8)
现在请同学们观察等式：
（+10）–（+3）= （+10） +（–3）
（–10）–（–8） = （–10） + （+8）
+ –3
+ +8
怎样进行减法运算？
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数的减法法则：
有理数的减法运算可以 转化为 加法运算.
字母表示为：
a–b=a+(–b)
注意：在运算时有 个要素要发生变化。
2
1 减号 加号
2 减 数 它的相反数
变
变
知识点1 有理数减法法则
1.计算：－2－5的结果是 （ ）
A.－7 B.－3 C.3 D.7
2.下列计算正确的是 （ ）
A.（－16）－（＋6）=－10 B.0－（＋2）=2
C.（－6）－（－6）=－12 D.0－（－4）=4
3.比－4小5的数是 .
A
D
－9
知识点2 有理数减法法则的简单应用
4.某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃.那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 （ ）
A.－2℃ B.8℃ C.－8℃ D.2℃
5.甲地海拔高度为－27米，乙地海拔高度为12米，那么甲地比乙地低 米.
B
39
解析：根据有理数减法法则将其转化为有理数的加法运算.
解：（1）（－32）－（+5）=（－32）+（－5）=－37；
（2）（－2.7）－（+2.3）=（－2.7）+（－2.3）=－5；
例2：下列说法中，正确的有 （ ）
①减去一个数等于加上这个数；②零减去一个数仍得这个数；③有理数减法中，被减数不一定比减数或差大；④两个相反数相减得零；⑤减去一个正数，差不一定小于被减数；⑥减去一个负数，差一定大于被减数.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析：本题考查有理数的减法法则.
减去一个数等于加上这个数的相反数，故①错；
零减去一个数，等于零加上它的相反数，应得这个数的相反数，故②错；
有理数相减，若被减数小于减数，则差为负数，故③对；
两个相反数相减得被减数的2倍，故④错；
当减数为正数时，差一定小于被减数，故⑤错；
当减数为负数时，相当于加上一个正数，差一定大于被减数，故⑥对.
答案：A
A
例3：根据题意列出式子计算：
（1）一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数；
（2）-13的绝对值的相反数与23的相反数的差；
解析：①可根据“另一个加数=和-加数”列算式；
②-13的绝对值的相反数是-|-13|，23的相反数是-23，
将前面的式子与后面的式子用减号连接即可得出算式.
解：①另一个加数为-0.81-1.8=-0.81+（-1.8）=-2.61.
②-|-13|-（-23）=-13+23=13.
例4：若|a|=8,|b|=3,且a＜b，求a-b.
解析：先根据题意求出a、b，然后求a与b的差.
解：由题意知
a=±8，b=±3，且a＜b，
故a=-8，b=3或-3，
所以a-b=-8-3=-11或a-b=-8-(-3)=-5，
即a-b=-11或-5.
6.计算2－（－3）的结果是 （ ）
A.5 B.1 C.－1 D.－5
7.下列算式中计算错误的是 （ ）
A.（－3）－（－4）=1 B.（＋5）－（－3）=8
C.（－6）－（－3）=－3 D.（＋7）－（＋2）=－5
8.甲、乙两数的和为－16，乙数为－9，甲数是 .
9.－2的绝对值与3的相反数的差是 .
A
D
-7
5
10.计算：
（1）（－8）－（－4）； （2）－10－（＋3）；
解: (-8)-(-4)=(-8)+[-(-4)]
=(-8)+4
=-4
解: -10-(+3)=(-10)+[-(+3)]
=(-10)+(-3)
=-13
解:
解:
（6）－（－7）－［－（－9）］.
解:
解: 原式=7+[+(-9)]
=7+(-9)
=-2
有理数减法法则，在使用法则时，注意
减号变加号的同时
把减数变成它的相反数，
而被减数不变.
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七年级数学（上）人教版
1.3.2 有理数的减法
（第2课时）
·
教学目标
1.使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.会利用加法的运算律简化运算.
教学重难点
重点：把加减混合运算理解为加法算式.
难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为运算，
即a＋b－c=a＋b＋ .
2.算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），为了书写简单，可以省略算式中的 和 ，
把它写为： .
3.算式“－3＋2－1”可以
读作“ ”，或
读作“负3加2 ”.
(-c)
括号
加号
-20+3+5-7
负3、正2、负1的和
减1
1．叙述有理数的加法法则．
2．叙述有理数的加法运算律．
3．叙述有理数的减法法则．
4．小学加减法混合运算的顺序是怎样的？
例 计算：
这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为学组卷网
科网
分析：
例 计算：
解：
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”.
算式
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为
例 计算：
解：
大胆探究：
在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；
a＝－2，b＝-6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
1. 有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？
2. 你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？
知识点1 有理数加减混合算式的写法与读法
1.把（－8）－（＋4）＋（－5）－（－2）写成省略括号的和的形式是 （ ）
A.－8＋4－5＋2 B.－8－4－5＋2
C.－8－4＋5＋2 D.8－4－5＋2
2.算式－4－7不能读作 （ ）
A.－4与7的差 B.－4与－7的和
C.－4与－7的差 D.－4减去7
B
C
知识点2 有理数加减混合运算
D
C
例1：把（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）写成省略括号的和的形式是 ，读作
或 .
解析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，
然后再写成省略括号的和的形式.
-6+3-2-6+7
负6、正3、负2、负6、正7的和
负6加3减2减6加7
解析：有理数的加减混合运算，先把减法变为加法，
再写成省略加号与括号的形式，然后运用加法法则进行计算，
注意尽量运用运算律简化运算.
解：（1）原式=21-13+25-28-4
=（21+25）+（-13-28-4）
=46-45
=1；
解析：有理数的加减混合运算，先把减法变为加法，
再写成省略加号与括号的形式，然后运用加法法则进行计算，
注意尽量运用运算律简化运算.
解析：有理数的加减混合运算，先把减法变为加法，
再写成省略加号与括号的形式，然后运用加法法则进行计算，
注意尽量运用运算律简化运算.
解：（3）原式=-5.13+4.62-8.47+2.3
=（-5.13-8.47）+（4.62+2.3）
=-13.6+6.92
=-6.68.
例3：一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，每一次爬行情况如下表所示：（每一次上爬的距离用正数表示，下滑的距离用负数表示）
问：蜗牛第六次上爬后有没有爬出井口？
解析：先求上爬与下滑的距离之和，再与3米进行比较即可得出结论.
解：（+0.5）+（-0.1）+（+0.42）+（-0.15）+（+0.7）
+（-0.15）+（+0.75）+（-0.1）+（+0.55）+0
+（+0.48）=2.9（米），
因为2.9＜3，所以没有爬出井口.
6.将式子－8＋4－7还原成加号的和的形式是
（ ）
A.（－8）＋（＋4）＋（－7）
B.（－8）＋（－4）＋（＋7）
C.（－8）＋（＋4）＋（＋7）
D.（－8）＋（－4）＋（－7）
7.计算（－10）－（＋3）＋（－5）－（－7）＋1，
所得结果正确的是 （ ）
A.－10 B.－24 C.－4 D.－6
A
A
负7、负3、正1、负5的和
负7减3加1减5
10.计算下列各题：
（1）－3.7＋5.2－10－（－8.4）；
解：（1）原式=-3.7+5.2-10+8.4
=（-3.7-10）+（5.2+8.4）
=-13.7+13.6
=-60.1
解：原式=
解：原式=
解：原式=
有理数加减混合运算，它的运算步骤是：
（1）把有理数的加减法统一成加法运算；
（2）根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式；
（3）运用有理数加法法则和加法运算律进行计算.
