1.2.2同角三角函数基本关系同步练习含答案（1）

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1.2.2同角三角函数基本关系（1）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
若sinα=-，则α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）
A. B. C. D.
若，则tanα=（　　）
A. 1 B. C. D.
已知，且，则cosα-sinα的值为（　　）
A. B. C. D.
已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα的值为（　　）
A. B. 1 C. D.
若α为第二象限的角，且tanα=-，则cosα=（　　）
A. B. C. D.
若，则cosα-2sinα=（　　）
A. B. 1 C. D. 或
若sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
若角α的终边经过点，则cosα?tanα的值是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知，且，则sinxcosx= ______ ．
若cosα=，tanα＜0，则sinα=______．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知tanα=2
（1）求的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．








答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：sinα=-，则α为第四象限角，cosα==，
tanα==-．
故选：D．
利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．
本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
2.【答案】A
【解析】
解：∵
==2，
即tanα+1=4tanα-2，
解得：tanα=1．
故选A
已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．
此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，涉及的关系式为tanα=，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正余弦函数在象限的判断和同角三角函数关系式的计算，利用平方法求出cosαsinα的值，根据判断cosα-sinα的值的正负.再利用平方后开方可得答案.
【解答】
解：，
即（cosα+sinα）2=1+2cosαsinα=，
∴cosαsinα=，
∵，
∴cosα-sinα＞0，
（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=，
∴cosα-sinα=.
故选B.
4.【答案】A
【解析】
解：∵tanα=2，则sin2α+sinαcosα====，
故选：A．
利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】
解：∵α是第二象限角，且tanα==-，
∴sinα=-cosα，
∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，
∴（-cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=-，
故选：D．
利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】
解：若，则1+cosα=3sinα，又sin2α+cos2α=1，
∴sinα=，∴cosα=3sinα-1=，∴cosα-2sinα=-，
故选：C．
由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
解：sinα＜0，α在第三、四象限；tanα＞0，α在第一、三象限．
故选：C．
由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三、四象限，当正切值大于零，角在第一、三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正.
8.【答案】A
【解析】
解：∵角α的终边经过点，∴x=，y=-，r=1，∴sinα==-，tanα==-，
∴cosα?tanα=sinα=-，
故选：A．
由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得cosα?tanα的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
9.【答案】
【解析】
解：∵，且，
∴两边平方可得：1-2sinxcosx=，
∴解得：sinxcosx=（1-）=．
故答案为：．
利用已知条件，结合同角三角函数的平方关系式，即可得解．
本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数表达式的化简求值，考查计算能力，属于基础题．
10.【答案】-
【解析】
解：∵cosα=，tanα＜0，则sinα＜0，且sinα=-=-，
故答案为：-．
由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
11.【答案】解：（1）因为tanα=2，所以===8．
（2）解法1：由=tanα=2，得sinα=2cosα，又sin2α+cos2α=1，
故5cos2α=1，即cos2α=，因为α是第三象限角，cosα＜0，所以cosα=-．
解法2：因为cos2α====，
又因为α是第三象限角，所以cosα＜0，
所以cosα=-．
【解析】

因为题目条件中已知tanα=2，所以转化为tanα求值．
（1）将tanα=2代入即可；
（2）解法1：借助于和sin2α+cos2α=1得解；解法2：利用cos2α==，“弦”化“切”解之即可．
本题考查同角三角函数关系的运用，本题考查sinα、cosα和tanα三者之间的关系．借助于和sin2α+cos2α=1得解是关键，属于中档题．







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