3.4实际问题与一元一次方程（1）列方程解应用题的一般步骤，成衣配套问题
一．选择题（共10小题）
1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
2．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x+=100 D．3x﹣=100
3．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）
A．3组 B．5组 C．6组 D．7组
4．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设每天安排x个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．2000（22﹣x）=2×1200x B．2×2000（22﹣x）=1200x
C．1200（22﹣x）=2×2000x D．2×1200（22﹣x）=2000x
5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（ ）
A．2×15（108﹣x）=42x B．15x=2×42（108﹣x）
C．15（108﹣x）=2×42x D．2×15x=42（108﹣x）
6．有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
7．如图所示，足球一半是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白快呈六边形，已知黑块有12块，则白块有（ ）块．
A．32 B．20 C．12 D．10
8．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：1配套，为求x，列方程为（ ）
A．12x=18（28﹣x） B．2×12x=18（28﹣x） C．2×18x=12（28﹣x） D．12x=2×18（28﹣x）
9．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（ ）
A．12x=18（26﹣x） B．18x=12（26﹣x） C．2×12x=18（26﹣x） D．12x=2×18（26﹣x）
10．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（ ）
A．3x=32﹣x B．3x=5（32﹣x） C．5x=3（32﹣x ） D．6x=32﹣x
3.4实际问题与一元一次方程（1）列方程解应用题的一般步骤，成衣配套问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016?哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，
故选C
【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
2．（2016?湘潭）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x+=100 D．3x﹣=100
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100；
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
3．（2016?齐齐哈尔一模）某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）
A．3组 B．5组 C．6组 D．7组
【分析】根据全班同学人数不变以及“将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人”列出方程，求解即可．
【解答】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得
11x+1=12x﹣4，
解得x=5，
所以全班同学共有：11x+1=11×5+1=56人，
56=7×8，
则将全班同学分成7个小组，能使每组人数相同．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．
4．（2016春?厦门期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设每天安排x个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．2000（22﹣x）=2×1200x B．2×2000（22﹣x）=1200x
C．1200（22﹣x）=2×2000x D．2×1200（22﹣x）=2000x
【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22﹣x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【解答】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22﹣x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．
由题意得：2×1200x=2000（22﹣x），即2000（22﹣x）=2×1200x．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
5．（2015秋?黔东南州期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为（ ）
A．2×15（108﹣x）=42x B．15x=2×42（108﹣x）
C．15（108﹣x）=2×42x D．2×15x=42（108﹣x）
【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，那么盒身有15x个，盒底有42（108﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．
【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（108﹣x）张制盒底，
根据题意列方程得：2×15x=42（108﹣x），
故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，数以基础题，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
6．（2015秋?丹东期末）有一位工人师傅将底面直径是10cm，高为80cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm，根据形积问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意，得
25π×80=400πx，
解得：x=5．
故选B．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，形积问题的数量关系的运用，解答时由形积问题的数量关系建立方程是关键．
7．（2015秋?赵县期末）如图所示，足球一半是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白快呈六边形，已知黑块有12块，则白块有（ ）块．
A．32 B．20 C．12 D．10
【分析】设白块有x块，根据五边形的边数相等列方程，再求解即可．
【解答】解：设白块有x块．由题意得：12×5=3x，
解得：x=20．
故选B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意根据五边形的边数相等列方程求解．注意：每一个六边形和三条五边形的边相邻．
8．（2015秋?盐城校级月考）某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：1配套，为求x，列方程为（ ）
A．12x=18（28﹣x） B．2×12x=18（28﹣x） C．2×18x=12（28﹣x） D．12x=2×18（28﹣x）
【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母的2倍=每天生产的螺栓，从而列出方程．
【解答】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28﹣x名．
每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（28﹣x）；
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按2：1配套”，得出方程：12x=2×18（28﹣x）
故选D
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
9．（2015秋?武汉校级月考）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（ ）
A．12x=18（26﹣x） B．18x=12（26﹣x） C．2×12x=18（26﹣x） D．12x=2×18（26﹣x）
【分析】安排x名工人生产螺栓，（26﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（26﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×12x=18（26﹣x），
故选：C．
【点评】本题主要考查的是根据实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为26人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．
10．（2015秋?无锡校级月考）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（ ）
A．3x=32﹣x B．3x=5（32﹣x） C．5x=3（32﹣x ） D．6x=32﹣x
【分析】因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，n块黑皮就有5n条边来确定，根据黑皮的边数一定，列方程即可．
【解答】解：设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，依题意可列方程为：
3x=5（32﹣x）．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是理解题意，找到正确的等量关系．
课件9张PPT。授课:大刚老师人教版《数学》 七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程
——配套问题
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010203R7103040101ZYG
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标 1. 会通过列方程解决“配套问题”； 2. 掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．探究新知 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？x1 2002 00022-x1 200x2 000（22-x）列表分析：探究新知解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .解方程，得：5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.探究新知 思考： 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程呢？x1 2002 00022-x1 200（22-x）2 000x 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？探究新知 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程一元一次方程的解（x = a）实际问题的答案设、列、解、检、答正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.巩固练习 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（教材P101练习1） 解：设应用 xm3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 解方程，得： x＝4.答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.3×40 x＝240 (6－x) 知识小结 1、 利用方程解一元一次问题的一般步骤是什么？要注意什么？ 2、 配套问题中列方程的依据是什么？慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
