3.4实际问题与一元一次方程（2）工程问题
一．选择题（共10小题）
1．整理一批数据，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，现在先由甲单独做1天，剩下的部分由甲、乙合作完成，设甲共做x天，根据题意，可列出方程为（ ）
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1
2．一项工程，甲独做4天完成，乙独做5天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（ ）
A．4x+5x=1 B．=1 C．=1 D．5x﹣4x=1
3．一项工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成．
A．25 B．12.5 C．6 D．不确定
4．一项工程由甲单独完成需要8天，由乙单独完成需要12天，该工程由甲、乙合作2天后，又由乙单独做了x天才完成，根据题意，可列方程（ ）
A．（+）×2+x=1 B．（+）×2+=1
C．（+）×2+=1 D．（+）x+=1
5．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）
A． B．
C． D．
6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？解题时，若设支援拔草有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．31+x=2×18 B．31+x=2（20﹣x+18）
C．31+（20﹣x）=2（18+x） D．31+（20﹣x）=2×18
8．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
9．某车间原计划7小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A． B． C．5（x+10）=7x+60 D．7x=5（x+10）+60
10．某土建工程工需动用15台挖、运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，则x应满足（ ）
A．2x=3（15﹣x） B．3x=2（15﹣x） C．15﹣2x=3x D．3x﹣2x=15
3.4实际问题与一元一次方程（2）工程问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2011秋?睢宁县校级月考）整理一批数据，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，现在先由甲单独做1天，剩下的部分由甲、乙合作完成，设甲共做x天，根据题意，可列出方程为（ ）
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1
【分析】根据题意得甲共做x天，则乙共做（x﹣1）天，由题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工总量=1，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲共做x天，根据题意得：
+=1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
2．（2011秋?平阳县校级月考）一项工程，甲独做4天完成，乙独做5天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（ ）
A．4x+5x=1 B．=1 C．=1 D．5x﹣4x=1
【分析】设工程量为单位1，则可表示出甲的速度、乙的速度，从而根据两人共同合作，需x天完成，可列方程．
【解答】解：设工程量为单位1，
由题意得，甲的速度为：，乙的速度为：，
∴可得方程：（）x=1，整理得：+=1．
故选C．
【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是设工程量为单位1，表示出甲的速度、乙的速度，难度一般．
3．（2011秋?城关区校级月考）一项工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成．
A．25 B．12.5 C．6 D．不确定
【分析】设两队合作，需要x天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的，乙队独做15天可以完成，一天完成工程的，列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设两队合作，需要x天完成，根据题意得：
（+）x=1，
解得：x=6，
答：两队合作，需要6天完成；
故选C．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和×合作时间．
4．（2011秋?德阳校级期中）一项工程由甲单独完成需要8天，由乙单独完成需要12天，该工程由甲、乙合作2天后，又由乙单独做了x天才完成，根据题意，可列方程（ ）
A．（+）×2+x=1 B．（+）×2+=1
C．（+）×2+=1 D．（+）x+=1
【分析】设乙单独做了x天才完成，根据甲单独完成需要8天，由乙单独完成需要12天，该工程由甲、乙合作2天后，又由乙单独做了x天才完成，可列方程求解．
【解答】解：设乙单独做了x天才完成，根据题意得
2（+）+=1．
故选C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据工作量=工作时间×工作效率，且完成工作，工作量为1，可列方程．
5．（2011秋?绵阳期末）整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为：，
故可列式为：+=1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
6．（2011秋?越秀区期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：
．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．
7．（2012秋?姜堰市校级月考）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？解题时，若设支援拔草有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．31+x=2×18 B．31+x=2（20﹣x+18）
C．31+（20﹣x）=2（18+x） D．31+（20﹣x）=2×18
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．
【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20﹣x）人，
由题意得，31+x=2（18+20﹣x）．
故选B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8．（2012秋?自贡期末）一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的，此题可以分段考虑，A独做了5天，合作了（x﹣5）天，利用等量关系列方程即可解得．
【解答】解：设共需x天．
根据题意得：+（x﹣5）（+）=
解得：x=6．
故选C．
【点评】此题考查了学生对工程问题的掌握，此题可以从不同角度考虑，也可以分A、B两人分析．
9．（2012秋?济宁期末）某车间原计划7小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A． B． C．5（x+10）=7x+60 D．7x=5（x+10）+60
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际7小时生产的零件数=原计划5小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：5（x+10）=7x+60．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
10．（2012秋?成都校级期末）某土建工程工需动用15台挖、运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，则x应满足（ ）
A．2x=3（15﹣x） B．3x=2（15﹣x） C．15﹣2x=3x D．3x﹣2x=15
【分析】设安排了x台机械运土，根据某土建工程工需动用15台挖、运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，使挖土和运土工作同时结束，可列方程求解．
【解答】解：设安排了x台机械运土，
2x=3（15﹣x）．
故选A．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出运土的，表示出挖土，根据挖土量和运土量相同可列方程求解．
课件7张PPT。授课:大刚老师人教版《数学》 七年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010203R7103040102ZYG
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com3.4 实际问题与一元一次方程
——工程问题
学习目标 1. 会通过列方程解决“工程问题”； 2. 掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．探究新知 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？列表分析：84xx+2探究新知 解：设安排 x 人先做4 h.依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 h.巩固练习 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？（教材P101练习2） 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.解：设 x 多少天可以铺好这条管线. 依题意得： ， 解方程，得： x＝8.知识小结 1、 利用方程解一元一次问题的一般步骤是什么？要注意什么？ 2、 “工程问题”中基本相等关系式什么？ 工作量=效率×时间 总工作量=各阶段工作量的和慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
