3.4实际问题与一元一次方程（4）球赛积分表问题
一．选择题（共9小题）
1．足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（ ）场．
A．3 B．2 C．1 D．5
2．足球比赛的计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，如果一支球队共14场比赛，负5场共积19分，那么这支球队胜的场次是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
3．知识竞赛共10道题，答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，若小华得了34分，则他答对题的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．在2012年伦敦奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（ ）场．
A．4 B．5 C．6 D．7
5．某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（ ）
A．95 B．89 C．79 D．75
6．某天，5个同学去打羽毛球，从上午8：55一直到11：55，若这段时间内，一直玩双打（即须4人同时上场），则平均一个人的上场时间为几分钟？（ ）
A．36 B．45 C．135 D．144
7．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．某班的一次数学小测验中，共出了20道数学选择题，做对一题得5分，做错一题扣1分，小明得分82分，他一共做对了（ ）道题．
A．19 B．18 C．17 D．16
9．2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67
10.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得2分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到14分必须答对的题数是（ ）
【分析】首先设答对x道，则不答或答错（10-x）道，根据题意可得等量关系：
答对题的得分-答错或不答题的得分=14分，根据等量关系列出方程，再解即可.
解：设答对x道，由题意得：2x-(10-x)×1=14，
解得：x=8,
故选：C.
3.4实际问题与一元一次方程（4）球赛积分表问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2011秋?大冶市校级期中）足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（ ）场．
A．3 B．2 C．1 D．5
【分析】首先设该队共平x场，则该队胜了13﹣x﹣4=（9﹣x）场，胜场得分是3（9﹣x）分，平场得分是x分，根据题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分=19分，根据此列方程即可．
【解答】解：设该队共平x场，则该队胜了13﹣x﹣4=（9﹣x）场，
根据题意得：3（9﹣x）+x=19，
解得：x=4，
该队胜了9﹣4=5场．
故选：D．
【点评】此题主要考查了了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
2．（2011秋?河西区期末）足球比赛的计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，如果一支球队共14场比赛，负5场共积19分，那么这支球队胜的场次是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【分析】先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．
【解答】解：设共胜了x场．
由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，
解得：x=5．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．此题从实际出发，有利于锻炼学生分析能力，提高学习兴趣．特别是要掌握总场数=胜的场数+平的场数+负的场数．
3．（2011秋?东城区期末）知识竞赛共10道题，答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，若小华得了34分，则他答对题的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】首先设他答对了x道题，则答错或不答的有（10﹣x）道，答对的题得分5x分，答错或不答要扣3（10﹣x）分，用得分﹣扣分=最后得分34分．
【解答】解：设他答对了x道题，则答错或不答的有（10﹣x）道，由题意得：
5x﹣3（10﹣x）=34，
解得：x=8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是分清楚对了多少题，错或不答的有多少题，再根据得分列出方程．
4．（2012秋?南岗区校级月考）在2012年伦敦奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（ ）场．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】首先设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜一场的得分×胜场场数+平一场的得分×场数+输场得分=总分22分，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，由题意得：
3x+（11﹣1﹣x）×1+1×0=22，
解得：x=6，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，积分问题，关键是根据题意表示出胜的场数，平的场数，输的场数，根据得分列出方程即可．
5．（2012秋?温州校级期中）某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（ ）
A．95 B．89 C．79 D．75
【分析】要求下列分数中不可能的是，就要先设答对x道题，不答y道题，则答错（25﹣x﹣y）道题．依此列出方程，化简这个方程，然后根据题数都要是非负数，而且题数之和为25，分析x，y的取值．
【解答】解：设答对x道题，不答y道题，则答错（25﹣x﹣y）道题．即分数是4x﹣（25﹣x﹣y）=5x+y﹣25．
若5x+y﹣25=95，则y=120﹣5x，又x+y≤25，y≥0．则23.75≤x≤24，即x=24，y=0；
若5x+y﹣25=89，则y=114﹣5x，又x+y≤25，y≥0则22.25≤x≤22.8，即不可能；
若5x+y﹣25=79，则y=104﹣5x，又x+y≤25，y≥0，则19.75≤x≤20.8，即x=20，y=4；
若5x+y﹣25=75，则y=100﹣5x，又x+y≤25，y≥0则18.75≤x≤20，即x=19，y=5或x=20，y=0．
故选B．
【点评】此题要根据未知数的取值范围进行分析求得答案．此题也可以用排除法分析，25题全答对是100分，95分是24题答对1题错，89分不可能，因为23题对，最差2题错是90分，22题对最高88分所以选B．
6．（2013秋?开县校级月考）某天，5个同学去打羽毛球，从上午8：55一直到11：55，若这段时间内，一直玩双打（即须4人同时上场），则平均一个人的上场时间为几分钟？（ ）
A．36 B．45 C．135 D．144
【分析】可设平均一个人的上场时间为x分钟，根据5个同学打羽毛球的时间和是3×4×60=720分，列出方程求解即可．
【解答】解：设平均一个人的上场时间为x分钟，依题意得
5x=3×4×60，
解得x=144．
答：平均一个人的上场时间为144分钟．
故选：D．
【点评】考查了一元一次方程的应用，明确玩双打的同学打羽毛球的时间和是3×4×60=720分，是解答此题的关键．
7．（2013秋?简阳市期末）足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．
【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，
依题意得：3x+（26﹣6﹣x）=42
解得：x=11
那么胜场数为11场．
故选C．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
8．（2014秋?泾川县校级月考）某班的一次数学小测验中，共出了20道数学选择题，做对一题得5分，做错一题扣1分，小明得分82分，他一共做对了（ ）道题．
A．19 B．18 C．17 D．16
【分析】设做对了x道题，则做错或不做为（20﹣x）道题，根据总分82分，列方程求解．
【解答】解：设做对了x道题，则做错或不做的为（20﹣x）道题，
由题意得，5x﹣（20﹣x）=82，
解得：x=18，
即他做对的题数是17道．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
9．（2016?深圳二模）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（29﹣x）=67 B．x+3（29﹣x）=67 C．3 x+（30﹣x）=67 D．x+3（30﹣x）=67
【分析】设该队共胜了x场，则平了（29﹣x）场，根据得出总分为67分列出方程解答即可．
【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（29﹣x）场，由题意得
3x+（29﹣x）=67，
故选A
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出得分的计算方法是解决问题的关键．
课件9张PPT。授课:大刚老师人教版《数学》 七年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010203R7103040104ZYG
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com3.4 实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
学习目标 1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息； 2. 掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断． 3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.探究新知某次篮球联赛积分榜如下：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？探究新知 问题1：你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 负一场积1分.探究新知 问题2：你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分，依题意,得10x＋1×4＝24 解得：x＝2 所以，胜一场积2分.探究新知 问题3：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14 – m) 场，总积分为： 2m+(14 – m) = m+14即胜m场的总积分为 （m+14） 分 问题4：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场，依题意得： 2x＝14－x解得： x＝ 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？巩固练习 下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同. 请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表. 文艺小组每次活动时间：2h 科技小组每次活动时间：1.5h22知识小结1. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 2. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
