3.4实际问题与一元一次方程（5）方案设计，电话计费问题
一．选择题（共20小题）
1．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（ ）
某市居民用水阶梯水价表
阶梯
户年用水量v（m3）
水价（元/m3）
第一阶梯
0≤v≤180
5
第二阶梯
180＜v≤260
7
第三阶梯
v＞260
9
A．250m3 B．270m3 C．290m3 D．310m3
2．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（ ）
A．34立方米 B．32立方米 C．30立方米 D．28立方米
3．某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．
A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80
4．有一旅客带35kg行李从郑州到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为198元，则他的飞机票价为（ ）
A．800元 B．850元 C．880元 D．1000元
5．为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）
A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米
6．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为（ ）
A．18立方米 B．28立方米 C．26立方米 D．36立方米
7．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A．60元 B．66元 C．75元 D．78元
8．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过10m3的部分
超过10m3不超过16m3的部分
收费标准（元/m3）
2.00
2.50
若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（ ）
A．10m3 B．12m3 C．14m3 D．16m3
9．某出租车的收费标准为：起步价5元（即行驶距离不超过3千米，都需付费5元），超过3千米后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地，共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（ ）
A．13 B．12 C．11、 D．8
10．《个人所得税条例》规定，公民工资每月不超过2000元者不必纳税，超过2000元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下表，某人12月份纳税35元，则该人月薪为（ ）
月应纳税金额
税率（%）
0～500元
5
500～2000元
10
2000～5000元
15
…
…
A．2900元 B．2600元 C．2850元 D．3050元
3.4实际问题与一元一次方程（5）方案设计，电话计费问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2016?山西模拟）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（ ）
某市居民用水阶梯水价表
阶梯
户年用水量v（m3）
水价（元/m3）
第一阶梯
0≤v≤180
5
第二阶梯
180＜v≤260
7
第三阶梯
v＞260
9
A．250m3 B．270m3 C．290m3 D．310m3
【分析】利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可．
【解答】解：设该同学这一年的用水量为x，
根据表格知，180×5+80×7=1460＜1720，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用．
依题意得：180×5+80×7+（x﹣260）×9=1730，
解得x=290．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据表格中数据得出正确是等量关系是解题关键．
2．（2016春?耒阳市校级月考）某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（ ）
A．34立方米 B．32立方米 C．30立方米 D．28立方米
【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，
故20×2+（x﹣20）×3=64，
故x=28．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
3．（2015春?东莞校级期末）某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．
A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．
（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470．
①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去）
即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．
综上所述，他两次购物的实质价值为168+470=638或80+315=696.75，均超过了600元．因此均可以按照8折付款：
638×0.8=510.4元
696.75×0.8=557.4元
综上所述，她应付款510.4元或557.4元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
4．（2015秋?召陵区期末）有一旅客带35kg行李从郑州到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为198元，则他的飞机票价为（ ）
A．800元 B．850元 C．880元 D．1000元
【分析】由题目分析可知，每人可以免费携带20千克的行李，只有超过20千克的行李才需要付钱．而且每千克按飞机票价的1.5%收费，题目中旅客携带了35千克的行李，则需收费部分为15千克，可设票价为x元，则行李超重部分应付费为15×1.5%x元，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设票价为x元
则行李超重部分应付费为（15×1.5%x）元，
则有题目可得方程：15×1.5%x=198，
解得：x=850．
答：他的飞机的票价为850元．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，在实际生活中的应用，解题的关键在于读懂题目所给的信息，找出合适的等量关系来列出方程．
5．（2015秋?龙岗区期末）为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）
A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米
【分析】设该职工这个月实际用水为x立方米，该职工这个月缴水费16m元，实际用水超过10立方米，故可由题意列出一元一次方程，再解此方程即可得出该职工这个月实际用水量．
【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，
∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费，
∴用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元．
∵该职工这个月缴水费16m元，
∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×2m，
∴由题意可得：10m+（x﹣10）×2m=16m，
解得：x=13．
故选A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程在实际中的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6．（2015秋?保山校级期中）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为（ ）
A．18立方米 B．28立方米 C．26立方米 D．36立方米
【分析】设该户居民五月份实际用水为x立方米，则根据居民五月份交水费36a元列出方程，解出即可得出答案．
【解答】解：设该户居民五月份实际用水为x立方米，
由题意得，20a+2a（x﹣20）=36a，
解得：x=28，即该户居民五月份实际用水为28立方米．
故选B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了阶级收费分问题，注意分段表示每部分所花费的钱数，利用方程思想解出答案．
7．（2014春?万州区校级期中）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A．60元 B．66元 C．75元 D．78元
【分析】4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=0.88×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以0.88即为煤气费．
【解答】解：设4月份用了煤气x立方，
则60×0.8+（x﹣60）×1.2=0.88×x，
解得：x=75，
75×0.88=66元，
故选B．
【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．
8．（2014秋?江宁区校级月考）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过10m3的部分
超过10m3不超过16m3的部分
收费标准（元/m3）
2.00
2.50
若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（ ）
A．10m3 B．12m3 C．14m3 D．16m3
【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与10m3的关系，再设用水x方，由收费标准，及4月份交水费25元可列出方程，解出即可．
【解答】解：∵25＞10×2.00=20，
∴用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m3，
设用水x方，由题意得20+2.5（x﹣16）=25．
解得：x=12，即用水12m3．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，要求我们仔细观察表格，首先判断出所用水量是否超过10吨是关键，难度中等．
9．（2014秋?公安县校级月考）某出租车的收费标准为：起步价5元（即行驶距离不超过3千米，都需付费5元），超过3千米后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计算），某人乘这种出租车从甲地到乙地，共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是（ ）
A．13 B．12 C．11、 D．8
【分析】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，根据条件的等量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意，得
5+（x﹣3）×1.4=19，
解得：x=13．
故选A．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键．
10．（2013秋?宁津县期末）《个人所得税条例》规定，公民工资每月不超过2000元者不必纳税，超过2000元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下表，某人12月份纳税35元，则该人月薪为（ ）
月应纳税金额
税率（%）
0～500元
5
500～2000元
10
2000～5000元
15
…
…
A．2900元 B．2600元 C．2850元 D．3050元
【分析】设这人超过2000元的薪金为x元，根据不同阶段的那税率，以及纳税35元，可列方程求解．
【解答】解：设这人超过2000元的薪金为x元，
500×5%+（x﹣500）?10%=35． x=600．
2000+600=2600元． 这人月薪为2600元．
故选B．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键明白哪种情况纳税，且税率是多少，根据纳税总额列方程求解．
课件14张PPT。授课:大刚老师人教版《数学》 七年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010203R7103040105ZYG
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com3.4 实际问题与一元一次方程
——方案设计，电话计费问题
学习目标 1. 建立方程模型解决电话计费问题，并体验建立方程模型解决问题的一般过程； 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.探究新知电话计费问题
下表给出的是两种移动电话的计费方式： 考虑以下问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值，按方式一和方式二如何计费．（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.探究新知问题1 你从表格中能读出哪些基本信息？ ①月使用费固定收；
②主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；
③被叫免费 .探究新知 问题2 你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”
加超时费0.19元/分
基本费88元 加超时费0.25元/分
3500150计费方式一计费方式二基本费58元
探究新知问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．58885858+0.25（t-150）888888
加超时费0.19元/分
基本费88元 加超时费0.25元/分 3500150计费方式一计费方式二基本费58元58+0.25（350-150）
=10858+0.25（t-150）88+0.19（t-350）探究新知问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？58885858+0.25（t-150）88888858+0.25（350-150）
=10858+0.25（t-150）88+0.19（t-350）划算划算划算探究新知系数化1得： t =270∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，都是88元.列方程得： 58＋0.25(t－150) = 88去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5∴当150< t <270分时，方式一更划算；当270< t <350分时，方式二更划算.探究新知8858+0.25（350-150）
=108方式一计费：108+0.25（t-350）88+0.19（t-350）当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？方式二计费：88+0.19（t-350）58+0.25（t-150）当t >350分时，方式二更合算.探究新知综合以上的分析，可以发现：t 小于 270分t 大于 270分 时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．巩固练习 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：巩固练习（1）当 x小于20时，0.12x大于0.1x，图书馆价格便宜；（2）当 x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当 x 大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60 综上所述：当x小于等于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.知识小结（1）电话计费问题的核心问题是什么？请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法？选择哪种计费方式划算.找出不同收费方式下收费相同的时间点.审：弄清楚不同计费方式下是如何计费的；设：设主叫时间为t min，列式表示不同计费区间的数量关系；列：根据两种计费方式计费相等列方程；解：解方程；答：写出实际问题的结论；列表法、数形结合法分类思想、方程思想慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
